7、但a
8、
∴a≠0，∴Δ＝1－4a2<0且a≠0，
∴a<－或a>，故選C.
答案：C
調(diào)研二 充要條件
■備考工具——————————————
1．充分條件與必要條件
(1)若p?q且qp，則p是q的充分不必要條件．
(2)若q?p且pq，則p是q的必要不充分條件．
(3)若p?q且q?p，則p是q的充要條件．
(4)若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件．
2．充要條件的判斷方法
方法
解讀
適合題型
1
定義法
第一步，分清條件和結(jié)論：分清哪是條件，哪是結(jié)論；第二步，找推判斷“p?q”及“q?p”的真假；第三步，下結(jié)論：根據(jù)推式及定義下結(jié)論
定義法是判
9、斷充要條件最根本、最適用的方法
2
等價(jià)法
利用p?q與綈q?綈p；q?p與綈p?綈q；p?q與綈q?綈p的等價(jià)關(guān)系
適用于“直接正面判斷不方便”的情況，可將命題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)等價(jià)的又便于判斷真假的命題，再去判斷．常用的是逆否等價(jià)法
3
集合法
記條件p，q對(duì)應(yīng)的集合分別為A，B.若AB，則p是q的充分不必要條件；若AB，則p是q的必要不充分條件；若A＝B，則p是q的充要條件
適用于“當(dāng)所要判斷的命題與方程的根、不等式的解集以及集合有關(guān)，或所描述的對(duì)象可以用集合表示時(shí)”的情況
■自測(cè)自評(píng)——————————————
1．[2019·天津卷]設(shè)x∈R，則“x2－5x<0”是
10、“|x－1|<1”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：由x2－5x<0可得00，b>0，則“a＋b≤4”是“ab≤4”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：通解：因?yàn)閍>0，b>0，所以a＋b≥2，由a＋b≤4可得2≤4，解得ab≤4，所以充分性成立；當(dāng)ab≤4
11、時(shí)，取a＝8，b＝，滿足ab≤4，但a＋b>4，所以必要性不成立．所以“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件．故選A.
優(yōu)解：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)b＝4－a，b＝的圖象，如圖，則不等式a＋b≤4與ab≤4表示的平面區(qū)域分別是直線a＋b＝4及其左下方(第一象限中的部分)與曲線b＝及其左下方(第一象限中的部分)，易知當(dāng)a＋b≤4成立時(shí)，ab≤4成立，而當(dāng)ab≤4成立時(shí)，a＋b≤4不一定成立．故選A.
答案：A
3．[2019·北京卷]設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“|＋|>||”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既
12、不充分也不必要條件
解析：若|＋|>||，則|＋|2>||2，2＋2＋2·>||2，∵點(diǎn)A，B，C不共線，∴線段AB，BC，AC構(gòu)成一個(gè)三角形ABC，設(shè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，則由平面向量的數(shù)量積公式及余弦定理可知，2＋2＋2·>||2，即c2＋b2＋2bc·cosA>c2＋b2－2bc·cosA，∴cosA>0，又A，B，C三點(diǎn)不共線，故與的夾角為銳角．反之，易得當(dāng)與的夾角為銳角時(shí)，|＋|>||，∴“與的夾角為銳角”是“|＋|>||”的充分必要條件，故選C.
答案：C
4．[2019·合肥質(zhì)檢一]已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則對(duì)實(shí)數(shù)a，b，“a>|b|”
13、是“f(a)>f(b)”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，由于f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，因此若a>|b|≥0，則f(a)>f(|b|)，即f(a)>f(b)，所以a>|b|是f(a)>f(b)的充分條件；若f(a)>f(b)，則f(|a|)>f(|b|)，可得|a|>|b|≥0，由于a，b的正負(fù)不能判斷，因此無(wú)法得到a>|b|，則a>|b|不是f(a)>f(b)的必要條件，所以“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的充分不必要條件，故選A.
答案：A
14、
5．[2019·南昌一模]已知r>0，y∈R，p：“|x|＋≤1”，q：“x2＋y2≤r2”，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是( )
A. B．(0,1]
C. D．[2，＋∞)
解析：由題意，命題p對(duì)應(yīng)的是菱形及其內(nèi)部，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，可得菱形的一邊所在的直線方程為x＋＝1，即2x＋y－2＝0，由p是q的必要不充分條件，可得圓x2＋y2＝r2的圓心到直線2x＋y－2＝0的距離d＝＝≥r，又r>0，所以實(shí)數(shù)r的取值范圍是，故選A.
答案：A
6．[2019·長(zhǎng)沙一模]在等比數(shù)列{an}中，“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的兩根”是“a2＝±1”的( )
15、
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：在等比數(shù)列{an}中，a1·a3＝a.由a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的兩根可得a1·a3＝1，所以a＝1，所以a2＝±1，所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的兩根”是“a2＝±1”的充分條件；由a2＝±1得a1·a3＝1，滿足此條件的一元二次方程不止一個(gè)．所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的兩根”是“a2＝±1”的充分不必要條件，故選A.
答案：A
調(diào)研三 算法
■備考工具——————————————
1．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)
順序結(jié)構(gòu)
條件結(jié)構(gòu)
循環(huán)結(jié)構(gòu)
內(nèi)
16、容
順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)
算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過(guò)程的結(jié)構(gòu)
在一些算法中，會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體
程序框圖
2.三種語(yǔ)句的一般格式和功能
語(yǔ)句
一般格式
功能
輸入語(yǔ)句
INPUT“提示內(nèi)容”；變量
輸入信息
輸出語(yǔ)句
PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式
輸出結(jié)果
賦值語(yǔ)句
變量＝表達(dá)式
將表達(dá)式的值賦給變量
3.程序框圖的執(zhí)行問(wèn)題是每年高考必考內(nèi)容，常有以下幾個(gè)命題角度：
(1)條件
17、結(jié)構(gòu)與分段函數(shù)相結(jié)合；
(2)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的結(jié)果輸出問(wèn)題；
(3)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的結(jié)果輸出問(wèn)題．
考查題型多為選擇題，有時(shí)也以填空題形式考查，難度相對(duì)較小，屬中低檔題．
復(fù)習(xí)時(shí)，不管面對(duì)含什么結(jié)構(gòu)的程序框圖，首先要做的就是弄清程序框圖想要實(shí)現(xiàn)的最終功能．對(duì)于條件結(jié)構(gòu)，要根據(jù)條件進(jìn)行判斷，弄清程序的流向；對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)，要弄清楚循環(huán)體是什么、變量的初始條件是什么和循環(huán)的終止條件是什么，要特別注意循環(huán)終止時(shí)各變量的當(dāng)前值．
4．程序框圖的補(bǔ)全及逆向求解問(wèn)題
(1)先假設(shè)參數(shù)的判斷條件滿足或不滿足；
(2)運(yùn)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，一直到運(yùn)行結(jié)果與題目要求的輸出結(jié)果相同為止；
(3)根據(jù)此時(shí)各個(gè)變
18、量的值，補(bǔ)全程序框圖．
5．程序框圖的應(yīng)用技巧
(1)條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用：利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問(wèn)題時(shí)，要引入判斷框，根據(jù)題目的要求引入一個(gè)或多個(gè)判斷框，而判斷框內(nèi)的條件不同，對(duì)應(yīng)的下一個(gè)程序框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要逐個(gè)分析判斷框內(nèi)的條件．
(2)在解決一些有規(guī)律的科學(xué)計(jì)算問(wèn)題，尤其是累加、累乘等問(wèn)題時(shí)，往往可以利用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)解決．在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，需要恰當(dāng)設(shè)置累加、累乘變量和計(jì)數(shù)變量；執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)首先要分清是先執(zhí)行循環(huán)體，再判斷條件，還是先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體．其次注意控制循環(huán)的變量是什么，何時(shí)退出循環(huán)．最后要清楚循環(huán)體內(nèi)的程序是什么，是如何變化的．
6．注意三種統(tǒng)計(jì)案例
(
19、1)更相減損術(shù)和輾轉(zhuǎn)相除法．
(2)秦九韶算法．
(3)進(jìn)位制(除k取余法)．
■自測(cè)自評(píng)——————————————
1．[2019·全國(guó)卷Ⅰ]如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入( )
A．A＝
B．A＝2＋
C．A＝
D．A＝1＋
解析：A＝，k＝1,1≤2成立，執(zhí)行循環(huán)體；A＝，k＝2,2≤2成立，執(zhí)行循環(huán)體；A＝，k＝3,3≤2不成立，結(jié)束循環(huán)，輸出A.故空白框中應(yīng)填入A＝.故選A.
答案：A
2．[2019·全國(guó)卷Ⅲ]執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的ε為0.01，則輸出s的值等于( )
A．2－
B．2－
C．2－
D．2－
解析：執(zhí)行程
20、序框圖，
x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝，
不滿足x＜ε＝，
所以s＝1＋＝2－，x＝，不滿足x＜ε＝，
所以s＝1＋＋＝2－，x＝，不滿足x＜ε＝，
所以s＝1＋＋＋＝2－，x＝，不滿足x＜ε＝，
所以s＝1＋＋＋＋＝2－，x＝，不滿足x＜ε＝，
所以s＝1＋＋＋＋＋＝2－，x＝，不滿足x＜ε＝，
所以s＝1＋＋＋＋…＋＝2－，x＝，滿足x＜ε＝，
輸出s＝2－，選C.
答案：C
3．[2019·惠州調(diào)研]對(duì)一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程觀測(cè)了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù).
觀測(cè)次數(shù)i
1
2
3
4
5
6
7
8
觀測(cè)數(shù)據(jù)ai
40
41
21、
43
43
44
46
47
48
在對(duì)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)如圖所示的程序框圖(其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))，則輸出的S的值是( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：∵＝×(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48)＝44，
∴S＝×[(－4)2＋(－3)2＋(－1)2＋(－1)2＋02＋22＋32＋42]＝7.故選B.
答案：B
3題圖
4．[2019·合肥調(diào)研]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為15，則判斷框中的條件是( )
A．i<4? B．i<5?
C．i<6? D．i<7?
解析：由程序框圖可知，
22、該程序框圖的功能是計(jì)算S＝1＋2＋3＋…＋i＝的值，又S＝15，所以i＝5，當(dāng)i＋1＝6時(shí)退出循環(huán)，結(jié)合選項(xiàng)可知，應(yīng)填i<6？.故選C.
答案：C
5．[2019·開(kāi)封定位考試]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則輸入的x為( )
A．－1 B．0
C．－1或1 D．－1或0
解析：由得x＝－1；由得x＝0.故選D.
答案：D
6．[2019·福州質(zhì)量抽測(cè)]秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州安岳(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3,3，則輸出v的值為( )
A．143 B．48
C．16 D．5
解析：開(kāi)始，n＝3，x＝3，v＝1，i＝2，第一次循環(huán)，v＝vx＋i＝1×3＋2＝5，i＝1；第二次循環(huán)，v＝vx＋i＝5×3＋1＝16，i＝0；第三次循環(huán)，v＝vx＋i＝16×3＋0＝48，i＝－1，不滿足條件，退出循環(huán)．輸出v＝48，故選B.
答案：B
12
（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 講重點(diǎn) 選填題專(zhuān)練 第2講 邏輯、算法教學(xué)案 理
