物理第十一章 磁場(chǎng) 第4講 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際應(yīng)用

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1、第4講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際應(yīng)用知識(shí)梳理知識(shí)梳理一、速度選擇器一、速度選擇器在如圖所示的平行板器件中,電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直,具有不同水平速度的帶電粒子射入平行板器件后發(fā)生的偏轉(zhuǎn)情況不同,從左左 側(cè)射入,能把初速度大小v=的粒子選擇出來(lái)。這個(gè)速度與粒子的電性電性 、電荷量電荷量 、質(zhì)量質(zhì)量 均無(wú)關(guān)。EB二、質(zhì)譜儀二、質(zhì)譜儀質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子,從容器下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng),其初速度幾乎為零,從S2射出電場(chǎng)時(shí)的速度v=,然后2qUm經(jīng)過(guò)S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,最后打到照相底片D上某點(diǎn),則S3與該點(diǎn)的距離d=,跟帶電粒子比荷的平

2、方根比荷的平方根 成反比。2B2mUq回旋加速器是利用電場(chǎng)電場(chǎng) 對(duì)電荷的加速作用和磁場(chǎng)磁場(chǎng) 對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的偏轉(zhuǎn)作用來(lái)獲得高能粒子的裝置。由于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=與速率無(wú)關(guān),所以只要交變電場(chǎng)的變化周期等于粒子的運(yùn)動(dòng)周期粒子的運(yùn)動(dòng)周期 ,就可以使粒子每次通過(guò)電場(chǎng)時(shí)都能得到加速。粒子通過(guò)D形金屬盒時(shí),由于金屬盒的靜電屏蔽作用,盒內(nèi)空間的電場(chǎng)極弱,所以粒子只受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)D形盒的半徑為r,則粒子獲得的最大動(dòng)能為。2 mqB2222B q rm三、回旋加速器三、回旋加速器四、磁流體發(fā)電機(jī)四、磁流體發(fā)電機(jī)(1)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù),它可以把內(nèi)內(nèi) 能直接轉(zhuǎn)化為

3、電能電能 。(2)根據(jù)左手定則,如圖所示中的B是發(fā)電機(jī)的正極正極 。(3)磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為d,等離子體速度為v,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則兩極板間能達(dá)到的最大電勢(shì)差U= Bdv 。工作原理:如圖所示,圓形導(dǎo)管直徑為d,用非磁性材料制成,導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng),導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力的作用下偏轉(zhuǎn),a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差,形成電場(chǎng),當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力電場(chǎng)力 和洛倫茲力洛倫茲力 平衡時(shí),a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定,即:qvB=qE=q,所以v=,因此液體流量Q=Sv=。UdUBd24dUBd4dUB五、電磁流量計(jì)五、電磁流量計(jì)工作原理:如圖所示,厚度為h、寬度為d的導(dǎo)體板放

4、在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體板時(shí),在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí),電勢(shì)差U、電流I和B的關(guān)系為U=k,式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)。IBd六、霍爾效應(yīng)六、霍爾效應(yīng)1.(多選)如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后,進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。下列表述正確的是()A.質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B.速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外

5、C.能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于E/BD.粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,粒子的比荷越小ABC答案答案ABC質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具,A正確。在速度選擇器中,帶電粒子沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí),所受電場(chǎng)力和洛倫茲力等大反向,結(jié)合左手定則可知B正確。由qE=qvB有v=,C正確。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0中R=,所以=,D錯(cuò)誤。EB0mvqBqm0vB R2.回旋加速器是加速帶電粒子的裝置。其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒,兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場(chǎng),使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速,兩D形金屬盒處于方向垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,如圖所示,要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能,則下列說(shuō)法中正

6、確的是()A.減小磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.增大勻強(qiáng)電場(chǎng)間的加速電壓C.增大D形金屬盒的半徑D.減小狹縫間的距離C答案答案C由Bqv=得v=,則粒子動(dòng)能Ek=mv2=,則可以通過(guò)增大D形金屬盒的半徑或增加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能的目的,故C正確。2mvRBqRm1212222B q Rm3.如圖所示,在兩個(gè)水平放置的平行金屬板之間,電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向相互垂直。一束帶電粒子(不計(jì)重力)沿著直線穿過(guò)兩板間的空間而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。則這些粒子一定具有相同的()A.質(zhì)量mB.電荷量qC.運(yùn)動(dòng)速度vD.比荷qmC答案答案C因粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受電場(chǎng)力與洛倫茲力與速度方向垂直,則粒子能沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)必

7、是勻速直線運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力與洛倫茲力相平衡,即qE=Bqv,可得v是一定值,則C正確。4.(多選)如圖所示的方法可測(cè)得金屬導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n,現(xiàn)測(cè)得一塊橫截面為矩形的金屬導(dǎo)體的寬為b,厚為d,并加有與側(cè)面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,當(dāng)通以圖示方向電流I時(shí),在導(dǎo)體上、下表面間用電壓表可測(cè)得電壓為U。已知自由電子的電荷量為e,則下列判斷正確的是()BDA.上表面電勢(shì)高B.下表面電勢(shì)高C.該導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為D.該導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為IedbBIeUb答案答案 BD畫出平面圖如圖所示,由左手定則,自由電子向上表面偏轉(zhuǎn),故下表面電勢(shì)高,故B正確,A錯(cuò)誤。由e=evB,I=neSv=ne

8、bdv,得n=,故D正確,C錯(cuò)誤。UdBIeUb深化拓展深化拓展考點(diǎn)一考點(diǎn)一應(yīng)用應(yīng)用“qE=qvB”關(guān)系的相關(guān)技術(shù)關(guān)系的相關(guān)技術(shù)考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)回旋的相關(guān)技術(shù)利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)回旋的相關(guān)技術(shù)深化拓展深化拓展考點(diǎn)一應(yīng)用考點(diǎn)一應(yīng)用“qE=qvB”關(guān)系的相關(guān)技術(shù)關(guān)系的相關(guān)技術(shù)裝置原理圖規(guī)律公式速度選擇器若qv0B=Eq,即v0=,粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)磁流體發(fā)電機(jī)等離子體射入,受洛倫茲力偏轉(zhuǎn),使兩極板帶正、負(fù)電,兩極板間電壓為U時(shí)穩(wěn)定,有q=qv0B,U=v0Bd電磁流量計(jì)當(dāng)q=qvB時(shí),有v=,則Q=vS=()2=霍爾效應(yīng)因?yàn)锽qv=Eq,電流I=nqSv,S=hd,得B=EBUdUDU

9、DBUDBD2DU4BEvUhvnqdUI1-1如圖是磁流體發(fā)電機(jī)工作原理示意圖。發(fā)電通道是個(gè)長(zhǎng)方體,其中空部分的長(zhǎng)、高、寬分別為l、a、b,前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體,上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體電極,這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻R相連。發(fā)電通道處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向如圖。發(fā)電通道內(nèi)有電阻率為的高溫等離子電離氣體沿導(dǎo)管高速向右流動(dòng),運(yùn)動(dòng)的電離氣體受到磁場(chǎng)作用,產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)。發(fā)電通道兩端必須保持一定壓強(qiáng)差,使得電離氣體以不變的流速v通過(guò)發(fā)電通道。不計(jì)電離氣體所受的摩擦阻力。根據(jù)提供的信息完成下列問(wèn)題:(1)判斷發(fā)電機(jī)導(dǎo)體電極的正負(fù)極,求發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E;(2)發(fā)電通道兩端的壓強(qiáng)差p;(3)若

10、負(fù)載電阻R阻值可以改變,當(dāng)R減小時(shí),電路中的電流會(huì)增大;但當(dāng)R減小到R0時(shí),電流達(dá)到最大值(飽和值)Im;當(dāng)R繼續(xù)減小時(shí),電流就不再增大,而保持不變。設(shè)變化過(guò)程中,發(fā)電通道內(nèi)電離氣體的電阻率保持不變。求R0和Im。答案答案(1)上導(dǎo)體電極為正極,下導(dǎo)體電極為負(fù)極Bav(2)(3)-nqabv2B alvblRaBnqbabl解析解析(1)由左手定則可知,發(fā)電機(jī)上導(dǎo)體電極為正極、下導(dǎo)體電極為負(fù)極發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E=Bav(2)外電路閉合后:I=發(fā)電通道內(nèi)電離氣體的等效電阻為r=等離子電離氣體等效電流受到的安培力為F=BIa等離子電離氣體水平方向由平衡條件得abp-BIa=0ERrBavRrabl聯(lián)

11、立解得p=(3)當(dāng)所有進(jìn)入發(fā)電機(jī)的等離子全都偏轉(zhuǎn)到導(dǎo)體電極上形成電流時(shí),電流達(dá)到最大值ImIm=nqabv聯(lián)立解得R0=-BIb2B alvblRaQtnqabvttBnqbabl1-2利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器,廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域。如圖1,將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場(chǎng)B中,在薄片的兩個(gè)側(cè)面a、b間通以電流I時(shí),另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢(shì)差,這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。其原因是薄片中的移動(dòng)電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累,于是c、f間建立起電場(chǎng)EH,同時(shí)產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差UH。當(dāng)電荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力處處相等時(shí),EH和UH達(dá)到穩(wěn)定值,UH的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之

12、間滿足關(guān)系式UH=RH,其中比例系數(shù)RH稱為霍爾系數(shù),僅與材料性質(zhì)有關(guān)。IBd(1)設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度(c、f間距)為l,請(qǐng)寫出UH和EH的關(guān)系式;若半導(dǎo)體材料是通過(guò)電子導(dǎo)電的,請(qǐng)判斷圖1中c、f哪端的電勢(shì)高;(2)已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n,電子的電荷量為e,請(qǐng)導(dǎo)出霍爾系數(shù)RH的表達(dá)式。(通過(guò)橫截面積S的電流I=nevS,其中v是導(dǎo)電電子定向移動(dòng)的平均速率);(3)圖2是霍爾測(cè)速儀的示意圖,將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上,圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個(gè)永磁體,相鄰永磁體的極性相反?；魻栐糜诒籌Bd答案答案見解析解析解析(1)UH=EHl;c端電勢(shì)高(2)由UH=RH得RH=UH=

13、EHldIBdIB測(cè)圓盤的邊緣附近。當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),霍爾元件輸出的電壓脈沖信號(hào)圖像如圖3所示。a.若在時(shí)間t內(nèi),霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P,請(qǐng)導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式。b.利用霍爾測(cè)速儀可以測(cè)量汽車行駛的里程。除此之外,請(qǐng)你展開“智慧的翅膀”,提出另一個(gè)實(shí)例或設(shè)想。當(dāng)電場(chǎng)力與洛倫茲力相等時(shí)eEH=evB得EH=vB又I=nevS將、代入,得RH=vBl=vl=(3)a.由于在時(shí)間t內(nèi),霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P,則P=mNt圓盤轉(zhuǎn)速為N=b.提出的實(shí)例或設(shè)想合理即可dIBdnevSldneS1nePmt考點(diǎn)二利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)回旋的相關(guān)技術(shù)考點(diǎn)二利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)回旋的相關(guān)技術(shù)回旋加速器是利用

14、帶電粒子在電場(chǎng)中加速和帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)使帶電粒子在磁場(chǎng)中改變運(yùn)動(dòng)方向,再利用加速電場(chǎng)對(duì)帶電粒子做正功使帶電粒子的動(dòng)能增加。質(zhì)譜儀是利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)回旋,實(shí)現(xiàn)帶電粒子的分離和收集的器材。2-1(2016北京西城一模,22)質(zhì)譜儀是一種精密儀器,是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。圖中所示的質(zhì)譜儀由加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成。帶電粒子從容器A下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng),其初速度幾乎為0,然后經(jīng)過(guò)S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,最后打到照相底片D上。不計(jì)粒子重力。(1)若由容器A進(jìn)入電場(chǎng)的是質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子,求:a.粒子進(jìn)入磁場(chǎng)

15、時(shí)的速度大小v;b.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R。(2)若由容器A進(jìn)入電場(chǎng)的是互為同位素的兩種原子核P1、P2,由底片上獲知P1、P2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑之比是 1。求P1、P2的質(zhì)量之比m1 m2。21B答案答案(1)a.b.(2)2 1解析解析(1)a.帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理有qU=mv22qUm2mUq12解得:v=。b.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力qvB=m解得:R=。(2)原子核P1、P2互為同位素,所以電荷量相同,由R=可知=由題目條件可知R1 R2= 1,解得:m1 m2=2 1。2qUm2vR1B2mUq1B2mUq12RR12mm22-2

16、1932年,勞倫斯和利文斯頓設(shè)計(jì)出了回旋加速器?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示,置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直,A處粒子源產(chǎn)生的粒子,質(zhì)量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速,加速電壓為U。加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。(1)求粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比;(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t;(3)實(shí)際使用中,磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為Bm、fm,試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能Ekm。答案答案(1) 1(2

17、)(3)見解析222BRU解析解析(1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過(guò)狹縫后的半徑為r1,速度為v1qU=mqv1B=m解得r1=同理,粒子第2次經(jīng)過(guò)狹縫后的半徑r2=則r2 r1= 1(2)設(shè)粒子到出口處被加速了n圈2nqU=mv2qvB=mT=t=nT1221v211vr1B2mUq1B4mUq2122vR2 mqB解得t=(3)加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率,即f=當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bm時(shí),加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)為fBm=粒子的動(dòng)能Ek=mv2當(dāng)fBmfm時(shí),粒子的最大動(dòng)能由Bm決定qvmBm=m解得Ekm=當(dāng)fBmfm時(shí),粒子的最大動(dòng)能由fm決定vm=2fmR22BRU2qBmm2qBm122mvR222m2q B Rm解得Ekm=22mR22mf