2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 課時規(guī)范練23 平面向量的概念及線性運算 文 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 課時規(guī)范練23 平面向量的概念及線性運算 文 北師大版 1.下列關(guān)于平面向量的說法正確的是(　　) A.零向量是唯一沒有方向的向量 B.平面內(nèi)的單位向量是唯一的 C.方向相反的向量是共線向量,共線向量不一定是方向相反的向量 D.共線向量就是相等向量 2.設(shè)a,b都是非零向量,下列四個條件中,一定能使=0成立的是(　　) A.a⊥b B.a∥b C.a=2b D.a=-b 3.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點,=3,則(　　) A.=- B. C. D. 4.已知向量a與b不共線,=a+mb,=na

2、+b(m,n∈R),則共線的條件是(　　) A.m+n=0 B.m-n=0 C.mn+1=0 D.mn-1=0 5.設(shè)E,F分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點,且AE=AB,BF=BC.如果=m+n(m,n為實數(shù)),那么m+n的值為(　　) A.- B.0 C. D.1 6.設(shè)向量a,b不共線,=2a+pb,=a+b,=a-2b.若A,B,D三點共線,則實數(shù)p的值是(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.如圖所示,平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,點M是線段OD的中點,設(shè)=a,=b,則=　　　　　.(結(jié)果用a,b表示)? 8.已知A,B,C為圓

3、O上的三點,若),則的夾角為　　　　　.? 9.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2為實數(shù)),則λ1+λ2的值為　　　　　.? 10.設(shè)兩個非零向量a與b不共線. (1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求證:A,B,D三點共線; (2)試確定實數(shù)k,使ka+b和a+kb共線. 綜合提升組 11.在△ABC中,D是AB邊上的一點,=λ,||=2,||=1.若=b,=a,則用a,b表示為(　　) A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b 12.在△ABC

4、中,O為其內(nèi)部一點,且滿足+3=0,則△AOB和△AOC的面積比是(　　) A.3∶4 B.3∶2 C.1∶1 D.1∶3 13.在△ABC中,點O在線段BC的延長線上,且與點C不重合,若=x+(1-x),則實數(shù)x的取值范圍是(　　) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(0,1) 14.已知D為△ABC邊BC的中點,點P滿足=0,=λ,則實數(shù)λ的值為　　　　　.? 創(chuàng)新應(yīng)用組 15.(2018衡水中學(xué)九模,10)若非零向量a,b滿足|a-b|=|b|,則下列不等式恒成立的為(　　) A.|2b|>|a-2b| B.|2b|<|a-2b| C.|2a|>

5、|2a-b| D.|2a|<|2a-b| 16.如圖,為單位向量,夾角為120°,的夾角為45°,||=5,用表示. 課時規(guī)范練23　平面向量的概念及線性運算 1.C　對于A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A不正確;對于B,單位向量的模為1,其方向可以是任意方向,故B不正確;對于C,方向相反的向量一定是共線向量,共線向量不一定是方向相反的向量,故C正確;對于D,由共線向量和相等向量的定義可知D不正確.故選C. 2.D　由=0,得=-=0,即b=-·a,則向量a,b共線且方向相反,故選D. 3.A　)=-.故選A. 4.D　由=a+mb,=na+b(m,n∈R)共線,得

6、a+mb=λ(na+b)=λna+λb, ∵向量a與b不共線, ∴即mn-1=0,故選D. 5.C　如圖,=-=-)=-. ∵=m+n,∴m=-,n=, ∴m+n=.故選C. 6.B　∵=a+b,=a-2b, ∴=2a-b. 又A,B,D三點共線, ∴共線.設(shè)=λ, 則2a+pb=λ(2a-b). 即2=2λ,p=-λ.解得λ=1,p=-1. 7. a+b　由題可知,=b+ (a-b)= a+b. 8.90°　由),得O為BC的中點,則BC為圓O的直徑,即∠BAC=90°,故的夾角為90°. 9.)=-, ∵=λ1+λ2, ∴λ1=-,λ2=, 因此λ1+

7、λ2=. 10.(1)證明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b), ∴=2a+8b+3(a-b) =2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5. ∴共線.又它們有公共點B, ∴A,B,D三點共線. (2)解 ∵ka+b與a+kb共線, ∴存在實數(shù)λ,使ka+b=λ(a+kb), 即ka+b=λa+λkb, ∴(k-λ)a=(λk-1)b. ∵a,b是不共線的兩個非零向量, ∴k-λ=λk-1=0. ∴k2-1=0,∴k=±1. 11.A　由題意,得CD是∠ACB的平分線, 則) =a+b,故選A. 12.D　如圖,在△ABC中,M為AC的中點,則=2,

8、又由+3=0,則有2=-3, 從而可得B,O,M三點共線,且2OM=3BO. 由2OM=3BO可得,, 有S△AOB+S△BOC=S△ABC. 又由S△AOB=S△ABM-S△AOM=S△CBM-S△=S△CBO, 則S△AOB=S△ABC,則. 13.A　設(shè)=λ(λ>1), 則+λ=(1-λ)+λ. 又=x+(1-x), 所以x+(1-x)=(1-λ)+λ. 所以λ=1-x>1,解得x<0. 14.-2　因為D是BC的中點,則=2. 由=0,得. 又=λ, 所以點P是以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點, 因此=2=-2,所以λ=-2. 15.A　若

9、兩向量共線,則由于向量a,b非零,且|a-b|=|b|, ∴必有a=2b;代入可知只有A,C滿足; 若兩向量不共線,結(jié)合向量模的幾何意義, 可以構(gòu)造如圖所示的△ACO,使其滿足OB=AB=BC; 令=a,=b,則=a-b, ∴=a-2b且|a-b|=|b|; 又BA+BC>AC,∴|a-b|+|b|>|a-2b|, ∴|2b|>|a-2b|.故選A. 16.解 以為鄰邊,為對角線構(gòu)造平行四邊形OECD,把向量方向上進(jìn)行分解,如圖,設(shè)=λ=μ,λ>0,μ>0,則=λ+μ. ∵||=||=1,∴λ=||,μ=||, 在△OEC中,∠E=60°,∠OCE=75°, 由, 得||=,||=, ∴λ=,μ=, ∴.