2022年高考數(shù)學40個考點總動員 考點18 等差數(shù)列的運算和性質(zhì)（學生版） 新課標

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1、2022年高考數(shù)學40個考點總動員 考點18 等差數(shù)列的運算和性質(zhì)（學生版） 新課標 【高考再現(xiàn)】 熱點一、等差數(shù)列基本量的計算 1．（xx年高考遼寧文）在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則a2+a10=（　?。? A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【解析】 ,故選B 2．（xx年高考北京文）已知為等差數(shù)列,為其前項和.若,,則________;=________. 3．（xx年高考重慶理）在等差數(shù)列中,,則的前5項和=（　?。? A．7 B．15 C．20 D．25 4． （xx年高考福建理）等差數(shù)列中,,則數(shù)列的公差

2、為 （　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】,而,解得. 5．（xx年高考廣東理）已知遞增的等差數(shù)列滿足,,則______________. 【答案】 【解析】設(shè)公差為(),則有,解得,所以. 6．（xx年高考（山東文））已知等差數(shù)列的前5項和為105,且. (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式; (Ⅱ)對任意,將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為.求數(shù)列的前m項和. 【方法總結(jié)】 等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式中，共涉及五個量，知三可求二，如果已知兩個條件，就可以列出方程組解之．如果利用等差數(shù)列的性質(zhì)、幾何意義去考慮也可以．體現(xiàn)了用方程思想解決問題的方法．

3、 熱點二、等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用 2．（xx年高考江西理）設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,若,則__________。 【答案】35 【解析】本題考查等差中項的性質(zhì)及整體代換的數(shù)學思想 (解法一)因為數(shù)列都是等差數(shù)列,所以數(shù)列也是等差數(shù)列. 故由等差中項的性質(zhì),得,即,解得. (解法二)設(shè)數(shù)列的公差分別為, 因為, 所以.所以. 3．（xx年高考四川文）設(shè)函數(shù),是公差不為0的等差數(shù)列,,則（　?。? A．0 B．7 C．14 D．21 4．（xx年高考浙江理）設(shè)S n是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{a n}的前n項和,則下列命題錯誤的是（　?。? A．若d<0,則

4、數(shù)列{S n}有最大項 B．若數(shù)列{S n}有最大項,則d<0 C．若數(shù)列{S n}是遞增數(shù)列,則對任意的nN*,均有S n>0 D．若對任意的nN*,均有S n>0,則數(shù)列{S n}是遞增數(shù)列 5．（xx年高考四川理）設(shè)函數(shù),是公差為的等差數(shù)列,,則（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵數(shù)列{an}是公差為的等差數(shù)列,且 ∴ ∴ 即 得 ∴ 6．（xx年高考大綱理）已知等差數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前100項和為（　?。? A． B． C． D． 7．（xx年高考山東理）在等差數(shù)列中,. (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

5、 (Ⅱ)對任意,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為,求數(shù)列 的前項和. 【方法總結(jié)】 本題的解題關(guān)鍵是將性質(zhì)與前n項和公式結(jié)合在一起，采用整體思想，簡化解題過程． 【考點剖析】 一．明確要求 1．考查運用基本量法求解等差數(shù)列的基本量問題． 2．考查等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項和公式及綜合應(yīng)用． 3．考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列求和的方法．. 二．命題方向 三．規(guī)律總結(jié) 基礎(chǔ)梳理 1．等差數(shù)列的定義 如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示． 3．等差中項 如果A＝，

6、那么A叫做a與b的等差中項． 4．等差數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． (2)若{an}為等差數(shù)列，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)． (3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列． (4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列． (5)S2n－1＝(2n－1)an. (6)若n為偶數(shù)，則S偶－S奇＝；若n為奇數(shù)，則S奇－S偶＝a中(中間項)． 6．等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關(guān)系 Sn＝n2＋n，數(shù)列{an}是等

7、差數(shù)列的充要條件是Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))． 7．最值問題 在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，d＜0，則Sn存在最大值，若a1＜0，d＞0，則Sn存在最小值． 一個推導(dǎo) 兩個技巧 已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元． (1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…. (2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設(shè)元． 四種方法 注　后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列． 【基礎(chǔ)練習】 1．(

8、人教A版教材習題改編)已知{an}為等差數(shù)列，a2＋a8＝12，則a5等于(　　)． A．4 B．5 C．6 D．7 2．（經(jīng)典習題）設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a6＝2且S5＝30，則S8等于(　　)． A．31 B．32 C．33 D．34 3．（經(jīng)典習題）在等差數(shù)列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝________. 5．(教材習題改編)已知數(shù)列{an}，其通項公式為an＝3n－17，則其前n項和Sn取得最小值時n的值為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7

9、【名校模擬】 一．基礎(chǔ)扎實 1．(xx年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若、是方程的兩個實數(shù)根，則的值是( ) A． B．5 C． D． 2．(xx屆鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測理)在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前10項的和為（ ） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 4．(浙江省溫州中學xx屆高三10月月考理）已知等差數(shù)列中，，則的值是（ ） A．15 B． 30 C．31 D．64 5．（山東省濟南市xx屆高三3月（二模）月考理）在等差數(shù)列中，=

10、-2 012 ，其前n項和為，若=2，則的值等于 A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 013 6．(湖北省八校xx屆高三第一次聯(lián)考文)設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且是數(shù)列前項的和，則有（ ） A． B． C． D． 7．(河南省鄭州市xx屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測文)在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前10項的和為_______. 9．(xx年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試文) 在等差數(shù)列中，，其前n項和為. ⑴求數(shù)列的通項公式； ⑵設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和. . 二．能力拔高 1．(xx年高三教

11、學測試（二）理)已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則 ． 2．(xx年石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試理)已知等差數(shù)列的前n項和為，，，則使取得最小值時n的值為（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3．(浙江省xx屆理科數(shù)學高考領(lǐng)先卷—名校精粹重組試卷理)設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an }的前n項和為Sn，滿足S5S6+15=0，則d的取值范圍是 ． 5．(浙江省溫州中學xx屆高三10月月考理）在數(shù)列中，，若為等差數(shù)列，則等于（ ） A． B． C． D． 6．(長春市

12、實驗中學xx屆高三模擬考試（文）)若等差數(shù)列{an}的通項公式，則…等于（ ） A.49 B.98 C. 196 D.199 7．(武漢xx高中畢業(yè)生五月模擬考試理) 在等差數(shù)列{an}中，若， 則的值為（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 三．提升自我 1．(中原六校聯(lián)誼xx年高三第一次聯(lián)考理)數(shù)列{）滿足并且,則數(shù)列的第xx項為（ ） A． B． C． D． 3．(七校聯(lián)考 數(shù)學試卷文)設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項和為，則 . 4．(仙桃市xx年五月高考仿真模擬試題文)已知，若等差數(shù)列的第5項的值為，則 。 【原創(chuàng)預(yù)測】 1．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則 2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，又知=lnx+1，且則 為（ ） A 33 B 46 C 48 D 50