(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項(xiàng)練12 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文

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1、(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項(xiàng)練12 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文 1.(2018·葫蘆島模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足xtan y B.ln>ln C.> D.x3>y3 答案 D 解析 xy, 對于A,當(dāng)x=,y=-時,滿足x>y,但tan x>tan y不成立. 對于B,若ln>ln,則等價于x2+1>y2成立,當(dāng)x=1,y=-2時,滿足x>y,但x2+1>y2不成立. 對于C,當(dāng)x=3,y=2時,滿足x>y,但>不成立. 對于D,當(dāng)x>y時,x3>y3恒成立. 2.函數(shù)f(x)

2、=(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為(  ) 答案 A 解析 f(-x)= ===f(x), 所以f(x)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱, 又當(dāng)x→0時,f(x)→+∞,故選A. 3.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足f(3-x)+f(x)=0,且當(dāng)x∈時,f(x)=log2(2x+7),則f(2 017)等于(  ) A.-2 B.log23 C.3 D.-log25 答案 D 解析 因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)滿足f(3-x)+f(x)=0, 所以f(x)=-f(3-x)=f(x-3),即周期為3, 所以f(2 017)=f(1)=-f(-1)=-log2

3、5,故選D. 4.(2018·山西省運(yùn)城市康杰中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=ln(ex+e-x)+x2,則使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范圍是(  ) A.(-1,3) B.∪ C. D.(-∞,-1)∪ 答案 D 解析 因?yàn)閒(-x)=ln(e-x+ex)+(-x)2 =ln(ex+e-x)+x2=f(x), 所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù), 又f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增, 所以f(2x)>f(x+3)?|2x|>|x+3|, 解得x<-1或x>3.故選D. 5.(2018·貴州省凱里市第一中學(xué)模擬)定義:如果函數(shù)f(x)的導(dǎo)

4、函數(shù)為f′(x),在區(qū)間[a,b]上存在x1,x2(a

5、2018·咸陽模擬)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(1+x),則(  ) A.函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù) B.函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù) C.函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù) D.函數(shù)f(x+2)是偶函數(shù) 答案 B 解析 根據(jù)題意,定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù), 則滿足f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x), 又由f(1-x)=f(1+x), 得f(x+2)=f[1+(x+1)]=f[1-(x+1)] =f(-x)=-f(x), 即f(x+2)=-f(x), f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 故函數(shù)的周期為4. 7.(2018

6、·安徽亳州市渦陽一中模擬)若y=8x-logax2(a>0且a≠1)在區(qū)間上無零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(1,+∞) B.∪(1,+∞) C.∪(1,+∞) D.(0,1)∪ 答案 C 解析 令y=8x-logax2=0,則8x=logax2, 設(shè)f(x)=8x,g(x)=logax2, 于是要使函數(shù)y=8x-logax2(a>0且a≠1)在區(qū)間上沒有零點(diǎn), 只需函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒有交點(diǎn), 當(dāng)a>1時,顯然成立;當(dāng)0

7、loga>f=2, 即loga>2=logaa2, 于是a2>,解得1或

8、+2)=2f(x),可得f(x)=f(x+2)=f(x+4),當(dāng)x∈[-2,0]時,x+4∈[2,4].則f(x)在[-2,0]上的值域?yàn)? 當(dāng)a>0時,g(x)∈[-2a+1,a+1],則有解得a≥;當(dāng)a=0時,g(x)=1,不符合題意;當(dāng)a<0時,g(x)∈[a+1,-2a+1],則有解得a≤-. 綜上所述,可得a的取值范圍為 ∪. 9.(2018·四川省成都市第七中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則g(f(-2))的值為________. 答案?。? 解析 ∵函數(shù)f(x)=是奇函數(shù), ∴f(-2)=-f(2)=-(4-2)=-2, g(f(-2))=g(-2)=f(-

9、2)=-2. 10.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)g(x)=2|x|f(x)-2的零點(diǎn)個數(shù)為________. 答案 2 解析 畫出函數(shù)f(x)=的圖象如圖, 由g(x)=2|x|f(x)-2=0可得f(x)=,則問題化為函數(shù)f(x)=與函數(shù)y==21-|x|的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)問題.結(jié)合圖象可以看出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)只有兩個. 11.(2018·東北三省三校模擬)函數(shù)f(x)=ax-2 015+2 017(a>0且a≠1)所過的定點(diǎn)坐標(biāo)為________. 答案 (2 015,2 018) 解析 當(dāng)x=2 015時, f(2 015)=a2 015-2 015+2 017=a0+2

10、 017=2 018, ∴f(x)=ax-2 015+2 017(a>0且a≠1)過定點(diǎn)(2 015,2 018). 12.(2018·南平質(zhì)檢)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2-sin y=1,則sin y-x的取值范圍是________. 答案  解析 由x2-sin y=1,可得sin y=x2-1. 又sin y∈[-1,1],所以x2-1∈[-1,1], 解得-≤x≤. sin y-x=x2-x-1=2-. 結(jié)合-≤x≤, 可得2-∈. 13.若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x1,x2,當(dāng)f(x1)=f(x2)時,總有x1=x2,則稱函數(shù)f(x)為單純函數(shù),例如函數(shù)f(x)=

11、x是單純函數(shù),但函數(shù)f(x)=x2不是單純函數(shù),下列命題: ①函數(shù)f(x)=是單純函數(shù); ②當(dāng)a>-2時,函數(shù)f(x)=在(0,+∞)上是單純函數(shù); ③若函數(shù)f(x)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù),x1≠x2,則f(x1)≠f(x2); ④若函數(shù)f(x)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo),則在其定義域內(nèi)一定存在x0使其導(dǎo)數(shù)f′(x0)=0,其中正確的命題為________.(填上所有正確命題的序號) 答案?、佗? 解析 由題設(shè)中提供的“單純函數(shù)”的定義可知,當(dāng)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時,該函數(shù)必為單純函數(shù).因?yàn)楫?dāng)x≥2時,f(x)=log2x單調(diào),當(dāng)x<2時,f(x)=x-1單調(diào),結(jié)合f(x)的圖象可知f(

12、x)是單純函數(shù),故命題①正確;對于命題②,f(x)=x++a,由f(2)=f但2≠可知f(x)不是單純函數(shù),故命題②錯誤;此命題是單純函數(shù)定義的逆否命題,故當(dāng)x1≠x2時,f(x1)≠f(x2),即命題③正確;對于命題④,例如,f(x)=x是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo),但在定義域內(nèi)不存在x0,使f′(x0)=0,故④錯誤,答案為①③. 14.已知函數(shù)f(x)=sin x+2|sin x|,關(guān)于x的方程f2(x)-f(x)-1=0有以下結(jié)論: ①當(dāng)a≥0時,方程f2(x)-f(x)-1=0恒有根; ②當(dāng)0≤a<時,方程f2(x)-f(x)-1=0在內(nèi)有兩個不等實(shí)根; ③當(dāng)a≥0時

13、,方程f2(x)-f(x)-1=0在內(nèi)最多有9個不等實(shí)根; ④若方程f2(x)-f(x)-1=0在內(nèi)根的個數(shù)為非零偶數(shù),則所有根之和為15π. 其中正確的結(jié)論是________.(填序號) 答案?、邰? 解析 如圖所示,令f(x)=t,故可將題意理解為先求出t2-t-1=0的解,然后再令f(x)=t即可得出方程的根的情況,而假設(shè)t2-t-1=0有兩解t1,t2,則t1+t2=,t1·t2=-1, 故t1,t2一正一負(fù),顯然負(fù)根與函數(shù)f(x)的圖象不會產(chǎn)生交點(diǎn),故只需討論正根與圖象的交點(diǎn),不妨假設(shè)t1為正根,故可得t1-=, 對于①顯然錯誤,只要足夠大,很顯然與函數(shù)圖象不會有交點(diǎn),故①錯誤.對于②,當(dāng)0≤a<時,∈,故t1∈[1,3),故方程f2(x)-f(x)-1=0在內(nèi)有兩個或三個不等實(shí)根,故②錯誤.對于③,當(dāng)a≥0時,故∈[0,+∞),當(dāng)a=0時,t1的最小值取1.當(dāng)t1=1時,此時在內(nèi)有9個不等實(shí)根;當(dāng)a>0時,此時在內(nèi)無根或者3個根或者6個根,故最多9個根,③正確;對于④,當(dāng)在內(nèi)有偶數(shù)(非零)個根時,即為6個根,此時6個解關(guān)于x=對稱,故6個根的和為×2×3=15π,④正確,故正確的為③④.

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