（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 講重點(diǎn) 解答題專練 第2講 數(shù)列教學(xué)案 理

《（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 講重點(diǎn) 解答題專練 第2講 數(shù)列教學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 講重點(diǎn) 解答題專練 第2講 數(shù)列教學(xué)案 理（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講數(shù)列真題調(diào)研【例1】2019全國(guó)卷已知數(shù)列an和bn滿足a11，b10,4an13anbn4,4bn13bnan4.(1)證明：anbn是等比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列；(2)求an和bn的通項(xiàng)公式解：(1)由題設(shè)得4(an1bn1)2(anbn)，即an1bn1(anbn)又因?yàn)閍1b11，所以anbn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列由題設(shè)得4(an1bn1)4(anbn)8, 即an1bn1anbn2.又因?yàn)閍1b11，所以anbn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列(2)由(1)知，anbn，anbn2n1.所以an(anbn)(anbn)n，bn(anbn)(anbn)n.【例2】2019江

2、蘇卷定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M數(shù)列”(1)已知等比數(shù)列an(nN*)滿足：a2a4a5，a34a24a10，求證：數(shù)列an為“M數(shù)列”；(2)已知數(shù)列bn(nN*)滿足：b11，其中Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；設(shè)m為正整數(shù)若存在“M數(shù)列”cn(nN*)，對(duì)任意正整數(shù)k，當(dāng)km時(shí)，都有ckbkck1成立，求m的最大值解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，所以a10，q0.由得解得因此數(shù)列an為“M數(shù)列”(2)因?yàn)椋詁n0.由b11，S1b1，得，則b22.由，得Sn，當(dāng)n2時(shí)，由bnSnSn1，得bn，整理得bn1bn12bn.所以數(shù)列bn是首項(xiàng)和公差均為1的等

3、差數(shù)列因此，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bnn(nN*)由知，bkk，kN*.因?yàn)閿?shù)列cn為“M數(shù)列”，設(shè)公比為q，所以c11，q0.因?yàn)閏kbkck1，所以qk1kqk，其中k1,2,3，m.當(dāng)k1時(shí)，有q1；當(dāng)k2,3，m時(shí)，有l(wèi)nq.設(shè)f(x)(x1)，則f(x).令f(x)0，得xe.列表如下：x(1，e)e(e，)f(x)0f(x)極大值因?yàn)椋詅(k)maxf(3).取q，當(dāng)k1,2,3,4,5時(shí)，lnq，即kqk，經(jīng)檢驗(yàn)知qk1k也成立因此所求m的最大值不小于5.若m6，分別取k3,6，得3q3，且q56，從而q15243，且q15216，所以q不存在因此所求m的最大值小于6.綜上，所

4、求m的最大值為5.【例3】2019天津卷設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列已知a14，b16，b22a22，b32a34.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列cn滿足c11，cn其中kN*.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.依題意得解得故an4(n1)33n1，bn62n132n.所以，an的通項(xiàng)公式為an3n1，bn的通項(xiàng)公式為bn32n.(2)(32n1)(32n1)94n1.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為94n1.(94i1)(322n152n1)9n2722n152n1n12(nN*)【例4】2019浙江卷設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a34

5、，a4S3.數(shù)列bn滿足：對(duì)每個(gè)nN*，Snbn，Sn1bn，Sn2bn成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)記cn，nN*，證明：c1c2cn2，nN*.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題意得a12d4，a13d3a13d，解得a10，d2.從而an2n2，nN*.所以Snn2n，nN*.由Snbn，Sn1bn，Sn2bn成等比數(shù)列得(Sn1bn)2(Snbn)(Sn2bn)解得bn(SSnSn2)所以bnn2n，nN*.(2)cn，nN*.我們用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)當(dāng)n1時(shí)，c102，不等式成立；(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)不等式成立，即c1c2ck2，那么，當(dāng)nk1時(shí)，c1c2ckck122222()2，即當(dāng)nk1時(shí)不等式也成立根據(jù)(1)和(2)，不等式c1c2cn0，q0，解得an2n.(2)由已知得，Snlog2a1log2a2log2an，2，的前n項(xiàng)和Tn2.7