(完整word版)《圓周角定理》練習題(A)

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1、1.2.圓周角定理練習題.選擇題(共16小題)如圖,A、B、C三點在OO上,若/BOC=76A.152B.76如圖,OO是厶ABCA.30B.35C.38D.14的外接圓,/ACO=45C.40D.45。,則/BAC的度數(shù)是(則/B的度數(shù)為(第2題圖如圖,在圖中標出的4個角中,圓周角有(A.1B.2C.3D.44. 如圖,在OO中,直徑CD垂直于弦AB,若/A.25B.30C.403.)個.C=25D.5. 如圖,已知在OO中,點A,B,C均在圓上,/AOB=80B.140C.則/BOD的度數(shù)是(50則/ACB等于()A.130OS06. 如圖,A.507. 如圖,A.40第4題圖MN是OO的

2、直徑,B.40CD是OO的直徑,B.50&如圖,是半圓的直徑,AB第5題圖/PBN=50,貝C.30第6題圖MAP等于()D.20A、B是OO上的兩點,若/ABD=20則/ADCC.60D.70點D是的中點,/ABC=50C.65D.70,則/DAB等于(的度數(shù)為)第6頁(共36頁)11.如圖,AB是半圓O的直徑,A.30B.45D.50)B./4V/1=/3V/2D./4V/1V/3=/29.如圖,AB是OO的直徑,C,D為圓上兩點,/AOC=130則/D等于()A.25B.30C.3510.如圖,/1、/2、/3、/4的大小關(guān)系是(A./4V/1V/2V/3C./4V/1V/3/2/BAC

3、=60D是半圓上任意一點,那么/D的度數(shù)是()C.60D.90DBO第11題圖第12題圖D16.如圖,ABA.30是圓的直徑,B.50AB丄CD,/BAD=30C.60貝9/AECD.B第12題圖的度數(shù)等于(7012.如圖,在OO中,OA丄BC,/AOC=50貝9/ADB的度數(shù)為()A.15B.20C.25D.5013.在OO中,點A、B在OO上,且/AOB=84則弦AB所對的圓周角是()A.42B.84C.42或138D.84或9614.如圖所示,在OO中,AB是OO的直徑,/ACB的角平分線CD交OO于D,則/ABD的度數(shù)等于()A.90B.60C.45D.3015.已知如圖,AB是OO的

4、直徑,CD是OO的弦,/CDB=40,則/CBA的度數(shù)為()A.60B.50C.40D.30.填空題(共8小題)17.如圖,OO的直徑CD經(jīng)過弦EF的中點G,/DCF=20則/EOD等于Q第19題圖18.占八、:19.20.第17題圖第18題圖如圖,點A、B在OO上,/AOB=100點C是劣弧AB上不與A、B重合的任意則/C=在OO中,弦AB=2cm,/ACB=30則OO的直徑為_如圖,OO中弦AB等于半徑R,則這條弦所對的圓心角是cm.,圓周角是oB第20題圖0C第21題圖pB第22題圖21. 如圖,等腰ABC的底邊BC的長為4cm,以腰AB為直徑的OO交BC于點D,交AC于點E,貝UDE的

5、長為cm.22. 如圖,在世界杯”足球比賽中,甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進攻,當他帶球沖到A點時,同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點,丙助攻到C點有三種射門方式:第一種是甲直接射門;第二種是甲將球傳給乙,由乙射門第三種是甲將球傳給丙,由丙射門僅從射門角度考慮,應(yīng)選擇種射門方式.三解答題(共16小題)25. 28.如圖,AB是OO的直徑,C是OO上的點,AC=6cm,BC=8cm,/ACB的平分線交OO于點D,求AB和BD的長.B26. 如圖,已知CD是OO的直徑,弦AB丄CD,垂足為點M,點P是八上一點,且/BPC=60試判斷ABC的形狀,并說明你的理由.27、如圖,ABC的高AD、BE相交于點H,延長AD交A

6、BC的外接圓于點G,連接BG.求證:HD=GD.28. 已知:如圖,AB為OO的直徑,AB=AC,BC交OO于點D,AC交OO于點E./BAC=40(1) 求/EBC的度數(shù);(2) 求證:BD=CD.29. 如圖,ABC是OO的內(nèi)接三角形,/A=30,BC=3cm.求OO的半徑.BD,DE丄AB于E,DM丄AC30. 如圖,AB是OO的直徑,過圓上一點C作CD丄AB于點D,點C是弧AF的中點,連接AF交CD于點E,連接BC交AF于點G.(1)求證:AE=CE;.31. 如圖,ABC中,ABAC,/BAC的平分線交外接圓于于M.(1) 求證:BE=CM.(2) 求證:AB-AC=2BE.32.

7、如圖,0A是O0的半徑,以O(shè)A為直徑的OC與O0的弦AB相交于點D.求證:AD=BD.第5頁(共36頁)33. 如圖,已知:AB是OO的弦,D為OO上一點,DC丄AB于C,DM平分/CDO.求證:M是弧AB的中點.34. 如圖,ABC的三個頂點都在OO上,CD是高,D是垂足,CE是直徑,求證:/ACD=/BCE.35. 已知:如圖,AE是OO的直徑,AF丄BC于D,證明:BE=CF.36. 已知AB為OO的直徑,弦BE=DE,AD,BE的延長線交于點C,求證:AC=AB.37. 如圖,AB是圓O的直徑,OC丄AB,交OO于點C,D是弧AC上一點,E是AB上一點,EC丄CD,交BD于點F.問:A

8、D與BF相等嗎?為什么?第11頁(共36頁)DE丄AB,延長AC、DE相交38. 如圖,AB是OO的直徑,AC、DE是OO的兩條弦,且于點F,求證:/FCD=/ACE.39. 如圖,已知OO是厶ABC的外接圓,AD是OO的直徑,作CE丄AD,垂足為E,CE的延長線與AB交于F.試分析/ACF與/ABC是否相等,并說明理由.40. 如圖,ABC內(nèi)接于OO,ADABC的外角平分線,交OO于點D,連接BD,CD,判斷DBC的形狀,并說明理由.41. 如圖,AB是OO的直徑,弦CD丄AB,垂足為點E,G是上的任意一點,AG、DC的延長線相交于點F,/FGC與/AGD的大小有什么關(guān)系?為什么?42. 如

9、圖,AB是圓0的直徑,C是圓0上一點,D是弧AC中點,DE丄AB垂足為E,AC分別與DE、DB相交于點F、G,則AF與FG是否相等?為什么?43. 如圖,0A是O0的半徑,以0A為直徑的OC與O0的弦AB交于點D,求證:D是AB的中點.DC為直徑的OO交厶ABC的44. 如圖,在ABC中,/ACB=90D是AB的中點,以邊于G,F,E點.求證:(1)F是BC的中點;(2)/A=/GEF.45. 如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角/DCH=/DCA,DPIAC垂足為P,DH丄BH垂足為H,求證:CH=CP,AP=BH.第10頁(共36頁)圓周角定理2222222222參考答案與試題解析一選擇題(共

10、16小題)1. (2012?呼倫貝爾)如圖,A、B、C三點在OO上,若/BOC=76則/BAC的度數(shù)是()A.152B.76C.38D.14【解答】解:;所對的圓心角是/BOC,圓周角是/BAC,又/BOC=76/A=76X=38故選C.2. (2015?眉山)如圖,OO是厶ABC的外接圓,/ACO=45則/B的度數(shù)為()CA.30B.35C.40D.45【解答】解:IOA=OC,/ACO=45/OAC=45/AOC=180-45-4590/B=-/AOC=45故選D.3. (2010秋?海淀區(qū)校級期末)如圖,在圖中標出的4個角中,圓周角有()個.【解答】解:/1和/3符合圓周角的定義,A.1

11、B.2C.3D.4/2頂點不在圓周上,/4的一邊不和圓相交,故圖中圓周角有/1和/3兩個.故選B.4. (2015?珠海)如圖,在OO中,直徑CD垂直于弦AB,若/C=25則/BOD的度數(shù)是()40D.50【解答】解:在OO中,直徑CD垂直于弦AB,二匸11,/DOB=2/C=50故選:D.5. (1997?陜西)如圖,已知在OO中,點A,B,C均在圓上,/AOB=80則/ACB等C.145D.150【解答】解:設(shè)點E是優(yōu)弧AB上的一點,連接EA,EB/AOB=80/E=1/AOB=402/ACB=180-ZE=140故選:B.6. 如圖,MN是OO的直徑,/PBN=50則/MAP等于()A.

12、50B.40C.30D.20【解答】解:連接OP,可得/MAP=1/MOP,/NBP=/NOP,22/MN為直徑,/MOP+ZNBP=180/MAP+ZNBP=90vZPBN=50ZMAP=90-ZPBN=40故選B.7. (2007?太原)如圖,CD是OO的直徑,A、B是OO上的兩點,若ZABD=20貝UZADCA.40B.50C.60D.70【解答】解:vZABD=20 ZC=ZABD=20vCD是OO的直徑 ZCAD=90/ADC=90-2070故選D.&(2013?蘇州)如圖,AB是半圓的直徑,點D是AC的中點,/ABC=50則/DAB等于70【解答】解:連結(jié)BD,如圖,第18頁(共3

13、6頁)點D是;的中點,即弧CD=弧AD,/ABD=/CBD,而/ABC=50/ABD=X50252/AB是半圓的直徑,/ADB=90/DAB=90-2565故選C.(2009?棗莊)如圖,AB是OO的直徑,C,D為圓上兩點,/AOC=130則/D等于9.35D.50【解答】解:/AOC=130/BOC=50/。=丄/BOC=25故選A.210.(2013秋?沙洋縣校級月考)如圖,/1、/2、/3、/4的大小關(guān)系是()A./4Z1Z2Z3B./4Z1=/3Z2C.Z4Z1Z3/2D./4Z1/4,/2/6,/4/1=/3ZA,則ZBZA.故答案為第二種.第26頁(共36頁)4cm.OA,OB,2

14、1. (2015?黃島區(qū)校級模擬)在OO中,弦AB=2cm,/ACB=30則0O的直徑為/ACB=30/AOB=60AOB是等邊三角形, OA=OB=AB=2cm, OO的直徑=4cm.22.(2014春?海鹽縣校級期末)如圖,OO中弦AB等于半徑R,則這條弦所對的圓心角是30或150【解答】解:連結(jié)OA、OB,/APB和/APB為弦AB所對的圓周角,如圖,弦AB等于半徑R,OAB為等邊三角形,/AOB=60/APB=1/AOB=302/APB=180-ZAPB=150即這條弦所對的圓心角是60圓周角是30或150故答案為60是30或15023. (2012?義烏市模擬)如圖,等腰ABC的底邊

15、BC的長為4cm,以腰AB為直徑的OO交BC于點D,交AC于點E,則DE的長為2cm./DEC為圓內(nèi)接四邊形ABDE的外角,/DEC=/B,又等腰ABC,BC為底邊, AB=AC,/B=/C,/DEC=/C, DE=DC,/AB為圓O的直徑,/ADB=90即AD丄BC, BD=CD=BC,又BC=4cm,2 DE=2cm.故答案為:224. (2012秋?哈密地區(qū)校級月考)如圖,在世界杯”足球比賽中,甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進攻,當他帶球沖到A點時,同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點,丙助攻到C點有三種射門方式:第一種是甲直接射門;第二種是甲將球傳給乙,由乙射門第三種是甲將球傳給丙,由丙射門.僅從射門角度考慮

16、,應(yīng)選擇第二種射門方式.B【解答】解:設(shè)AP與圓的交點是C,連接CQ;則/PCQZA;由圓周角定理知:/PCQ=/B;所以/BZA;因此選擇第二種射門方式更好.故答案為:第二.三解答題(共16小題)25. (2009?沈陽模擬)如圖,ABC的高AD、BE相交于點H,延長AD交ABC的外接圓于點G,連接BG.【解答】證明:I/C=/G,AABC的高AD、BE,/C+/DAC=90/AHE+/DAC=90/C=/AHE,/AHE=/BHG=/C,/G=/BHG, BH=BG,又AD丄BC, HD=DG.26. (2013秋?虞城縣校級期末)如圖,已知CD是OO的直徑,弦AB丄CD,垂足為點M,點P

17、是糾上一點,且/BPC=60試判斷ABC的形狀,并說明你的理由.【解答】解:ABC為等邊三角形理由如下:AB丄CD,CD為OO的直徑,弧AC=弧BC,AC=BC,又/BPC=/A=60ABC為等邊三角形.27. (2013秋?耒陽市校級期末)已知:如圖,AB為OO的直徑,AB=AC,BC交OO于點D,AC交OO于點E.ZBAC=40(1)求/EBC的度數(shù);【解答】(1)解:IAB=AC,/ABC=/C,/BAC=40./。=丄(180-40=702/AB為OO的直徑,/AEB=90/EBC=90-ZC=20證明:連結(jié)AD,如圖,/AB為OO的直徑,/ADB=90AD丄BC,而AB=AC,28.

18、 (2014秋?高密市期中)如圖,AB是OO的直徑,C是OO上的點,AC=6cm,BC=8cm,/ACB的平分線交OO于點D,求AB和BD的長.cB【解答】解:如圖,AB是OO的直徑,/ACB=90/ADB=90AB=;-=;go(cm)./AC=6cm,BC=8cm,/CD是/ACB的平分線,/ACD=/BCD,則匸11, AD=BD, BD=AB=5-cm.2_綜上所述,AB和BD的長分別是10cm,5cm.29. (2013秋?宜興市校級期中)如圖,ABC是OO的內(nèi)接三角形,/A=30BC=3cm.求OO的半徑.【解答】解:作直徑CD,連結(jié)BD,如圖,/CD為直徑,/CBD=90/D=/

19、A=30 CD=2BC=2X3=6, OO的半徑為3cm.30. (2010秋?瑞安市校級月考)如圖,AB是OO的直徑,過圓上一點C作CD丄AB于點D,點C是弧AF的中點,連接AF交CD于點E,連接BC交AF于點G.(1) 求證:AE=CE;(2) 已知AG=10,ED:AD=3:4,求AC的長.C是弧AF的中點,第25頁(共36頁)/B=/CAE,/AB是OO的直徑,/ACB=90即/ACE+ZBCD=90/CD丄AB,ZB+ZBCD=90 ZB=ZCAE=ZACE, AE=CE(6分)(2)解:ACB=90 ZCAE+ZCGA=90又tZACE+ZBCD=90 ZCGA=ZBCD,/AG=

20、10, CE=EG=AE=5,/ED:AD=3:4, AD=4,DE=3, AC=-1(10分).B31.(2015秋?揚中市期中)如圖,ABC中,ABAC,ZBAC的平分線交外接圓于D,DE丄AB于E,DM丄AC于M.(1)求證:BE=CM.(2)求證:AB-AC=2BE.【解答】證明:(1)連接BD,DC,/AD平分/BAC,/BAD=/CAD,弧BD=弧CD,BD=CD,/BAD=/CAD,DE丄AB,DM丄AC,/M=/DEB=90DE=DM,在RtDEB和RtDMC中,BD二DCde=dm, RtDEB也RtDMC(HL), BE=CM.(2)TDE丄AB,DM丄AC,/M=/DEA

21、=90在RtDEA和RtDMA中;AD=ADDE二DM RtDEA也RtDMA(HL), AE=AM, AB-AC,=AE+BE-AC,=AM+BE-AC,=AC+CM+BE-AC,=BE+CM,=2BE.32.(2013?寧夏模擬)如圖,OA是O0的半徑,以O(shè)A為直徑的OC與O0的弦AB相交于點D.求證:AD=BD.第39頁(共36頁)OD,如圖,/OA為OC的直徑,/ADO=90OD丄AB,AD=BD.33.(2011秋?寧波期中)如圖,已知:AB是OO的弦,D為OO上一點,DC丄AB于C,M是弧AB的中點./OD=OM,/ODM=/OMD,/DM平分/ODC,/ODM=/CDM,/CDM

22、=/OMD, CD/OM,/CD丄AB, OM丄AB,弧AM=弧BM,即點M為劣弧AB的中點.D是垂34. (2009秋?哈爾濱校級期中)如圖,ABC的三個頂點都在OO上,CD是高,足,CE是直徑,求證:/ACD=/BCE.【解答】解:連接AE,/CE為直徑,:丄EAC=90/ACE=90-ZAEC,CD是高,D是垂足,/BCD=90-ZB,/B=/AEC(同弧所對的圓周角相等),/ACE=/BCD,/ACE+/ECD=/BCD+/ECD,/ACD=/BCE.35. 已知:如圖,AE是OO的直徑,AF丄BC于D,證明:BE=CF.【解答】證明:AE是OO的直徑,/ABE=90/E+ZBAE=9

23、0/AF丄BC于D, ZFAC+ZACB=90vZE=ZACB, ZBAE=ZFAC,弧BE=弧CF, BE=CF.36. (2015秋?哈爾濱校級期中)已知AB為OO的直徑,弦BE=DE,AD,BE的延長線交于點C,求證:AC=AB.【解答】證明:連接AE,/AB為OO的直徑, ZAEB=90 ZAEB=ZAEC=90/弦BE=DE, J, ZDAE=ZBAE,vZC=90-ZDAE,ZB=90-ZBAE, ZB=ZC, AC=AB.37. 如圖,AB是圓O的直徑,OC丄AB,交OO于點C,D是弧AC上一點,E是AB上一點,EC丄CD,交BD于點F.問:AD與BF相等嗎?為什么?【解答】解:

24、AD和BF相等.理由:如圖,/OC丄AB,/BOC=90/BDC=/BAC=45/EC丄CD,/DCE=/ACB=90, DCF和厶ACB都是等腰直角三角形, DC=FC,AC=BC,/DCA+/ACF=/BCF+ZACF=90/DCA=/FCB在厶ACD和厶BCF中,AC=10C,丄_/!._.ACDBCFCEtCFDA=BF.DE是OO的兩條弦,且DE丄AB,延長AC、DE相交AE,38.如圖,AB是OO的直徑,AC、于點F,求證:/FCD=/ACE./AB是直徑.AB丄DE,AB平分DE,弧ACE=弧AD,/ACD=/ADE,A、C、E、D四點共圓,/FCE=/ADE,/FCE=/ACD

25、,/FCE+ZDCE=/DAC+ZECD,/FCD=ZACE.39.如圖,已知OO是厶ABC的外接圓,AD是OO的直徑,作CE丄AD,垂足為E,CE的延長線與AB交于F.試分析ZACF與ZABC是否相等,并說明理由.延長CE交OO于M,/AD是OO的直徑,作CE丄AD,弧AC=弧AM,ZACF=ZABC(在同圓中,等弧所對的圓周角相等)40.如圖,ABC內(nèi)接于OO,ADABC的外角平分線,交OO于點D,連接BD,CD,判斷DBC的形狀,并說明理由.【解答】解:DBC為等腰三角形理由如下:AD為厶ABC的外角平分線,/EAD=/DAC,/EAD=/DCB,ZDBC=/DAC,/DBC=/DCB,

26、DBC為等腰三角形.一解答題(共6小題)1如圖,AB是OO的直徑,弦CD丄AB,垂足為點E,G是匸上的任意一點,AG、DC的延長線相交于點F,/FGC與/AGD的大小有什么關(guān)系?為什么?【解答】解:/FGC與/AGD相等.理由如下:連接AD,如圖,/CD丄AB,/AGD=/ADC,/FGC=/ADC,/FGC=/AGD2.如圖,AB是圓0的直徑,C是圓0上一點,D是弧AC中點,DE丄AB垂足為E,AC分別與DE、DB相交于點F、G,則AF與FG是否相等?為什么?/AB是直徑,DE丄AB,/ADB=/DEB=90/ADE=/ABD,/D為弧AC中點,/DAC=/ABD,/ADE=/DAC, AF

27、=DF,/FAE=/DAC, DF=FG, AF=FG.AB為OO的直徑,以3如圖,當D點在OO上運動時(不與D【解答】解:AE=ED.OA為直徑作OC,AD為OO的弦,交OC于E,試問,A重合),AE與ED的長度有何關(guān)系?證明你的結(jié)論.理由:連接OE,/AO是OC的直徑,/OEA=90 OE丄AD,/OE過圓O的圓心O, AE=ED.4. 如圖,OA是OO的半徑,以O(shè)A為直徑的OC與OO的弦AB交于點D,求證:D是AB的中點.【解答】證明:連接OD,/OA為OC的直徑,/ODA=90即OD丄AB,D是AB的中點.5. (2007?鄂爾多斯)如圖,在ABC中,/ACB=90D是AB的中點,以D

28、C為直徑的OO交厶ABC的邊于G,F,E點.求證:(1)F是BC的中點;(2)/A=/GEF.(1)連接DF,/ACB=90D是AB的中點,BD=DC=AB,(2分)2/DC是OO的直徑, DF丄BC,(4分) BF=FC,即F是BC的中點;(5分)(2)TD,F分別是AB,BC的中點,DF/AC,(6分)/A=/BDF,(7分)/BDF=/GEF(圓周角定理),(8分)/A=/GEF.(9分)證明二:(1)連接DF,DE,DC是OO直徑,/DEC=/DFC=90(1分) /ECF=90四邊形DECF是矩形. EF=CD,DF=EC.(2分)/D是AB的中點,/ACB=90 EF=CD=BD=

29、_AB.(3分)2DBFEFC.(4分) BF=FC,即F是BC的中點.(5分)(2)DBFEFC,/BDF=/FEC,ZB=/EFC.(6分)/ACB=90(也可證AB/EF,得/A=/FEC),/A=/FEC.(7分)/FEG=/BDF(同弧所對的圓周角相等),(8分)/A=/GEF.(9分)(此題證法較多,大綱卷參考答案中,又給出了兩種不同的證法,可供參考.6. (2000?蘭州)如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角/DCH=/DCA,DP丄AC垂足為P,DH丄BH垂足為H,求證:CH=CP,AP=BH.【解答】證明:(1)在厶DHC與厶DPC中,/DCH=/DCA,DP丄AC,DH丄BH,DC為公共邊,DHCDPC,CH=CP.(2)連接DB,由圓周角定理得,/DAC=/DBH,/DHCDPC, DH=DP,DP丄AC,DH丄BH,/DHB=/DPC=90 DAPDBH, AP=BH.

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