利用錯(cuò)誤資源 實(shí)踐以學(xué)定教

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1、利用錯(cuò)誤資源 實(shí)踐以學(xué)定教 (浙江省上虞市濱江小學(xué) 浙江 上虞 612600) 摘要：學(xué)生在整體或局部上掌握不夠扎實(shí)的知識(shí)或技能――“缺陷”，作為教師的我們應(yīng)有意識(shí)地發(fā)現(xiàn)并積累來(lái)自學(xué)生練習(xí)中存在的缺陷，分析導(dǎo)致知識(shí)缺漏，思維障礙和技能匱乏的原因，從“錯(cuò)誤”入手，把來(lái)自于學(xué)生的“錯(cuò)誤”作為貫穿復(fù)習(xí)始終的有效資源，在“因錯(cuò)利導(dǎo)、錯(cuò)題剖析、以錯(cuò)為鑒”中提高學(xué)生的“免疫力”，最終實(shí)現(xiàn)總復(fù)習(xí)的“高效率”。 關(guān)鍵詞： 錯(cuò)誤資源；把脈問(wèn)診；剖析；以錯(cuò)為鑒；以學(xué)定教 中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2012）05-01

2、29-02 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是每位小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)班教師面臨的一個(gè)重要教學(xué)環(huán)節(jié)，是學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握、鞏固和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化過(guò)程。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)歸納和總結(jié)，彌補(bǔ)學(xué)習(xí)過(guò)程中的缺漏，加強(qiáng)知識(shí)之間的融匯與鏈接，使六年來(lái)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，從而更好地掌握各部分知識(shí)的重點(diǎn)和關(guān)鍵。這個(gè)過(guò)程的優(yōu)化對(duì)于小學(xué)階段減輕學(xué)生過(guò)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)尤為重要。但不可否認(rèn)，內(nèi)容多、任務(wù)重、時(shí)間緊又是復(fù)習(xí)中一個(gè)突出的矛盾，如何解決這一矛盾，筆者的經(jīng)驗(yàn)是：充分利用錯(cuò)誤資源，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行有效復(fù)習(xí)，讓錯(cuò)誤像花兒一樣美麗。 1.在復(fù)習(xí)前測(cè)中暴露錯(cuò)例

3、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是學(xué)生完成數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四大知識(shí)內(nèi)容后的系統(tǒng)回顧與整理。教師對(duì)學(xué)生在六年來(lái)掌握知識(shí)的狀況，學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)不能全面了解，在進(jìn)行各塊知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)前不妨進(jìn)行全面的試探反饋，根據(jù)學(xué)生的反饋情況進(jìn)行有重點(diǎn)的復(fù)習(xí)。 1.1 典型案例：在復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)（1）之前，筆者設(shè)計(jì)如下前測(cè)式的練習(xí)：一個(gè)九位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，百萬(wàn)位上是最大的一位數(shù)，萬(wàn)位上是最小的素?cái)?shù)，千位上是自然數(shù)的單位，其他數(shù)位上都是0。這個(gè)數(shù)寫(xiě)作( )，讀作( )，四舍五入到萬(wàn)位是( )，改寫(xiě)成以“億”作單位的數(shù)是( )億。 根據(jù)學(xué)生的獨(dú)立練習(xí)，發(fā)現(xiàn)個(gè)別學(xué)生最高位上最小的合

4、數(shù)寫(xiě)成了2；百萬(wàn)位上最大的一位數(shù)都能寫(xiě)對(duì)，萬(wàn)位上最小的素?cái)?shù)也能寫(xiě)對(duì)，千位上是自然數(shù)的單位部分學(xué)生有些遺忘，無(wú)從著手；一部分學(xué)生寫(xiě)出的數(shù)不是九位數(shù)，或沒(méi)有按題目所要求的將各數(shù)字寫(xiě)在了相應(yīng)的數(shù)位上；更多的問(wèn)題集中在四舍五入到萬(wàn)位及改寫(xiě)成以“億”作單位的數(shù)。 1.2 深入分析：根據(jù)學(xué)生的答題情況，可以發(fā)現(xiàn)個(gè)別學(xué)生對(duì)數(shù)位和位數(shù)已模糊，導(dǎo)致不能正確寫(xiě)對(duì)這個(gè)數(shù)的位數(shù)或沒(méi)有將對(duì)應(yīng)的數(shù)字寫(xiě)在正確的數(shù)位上。對(duì)合數(shù)和素?cái)?shù)都有記憶，但對(duì)最小的合數(shù)、自然數(shù)的單位等基本概念有遺忘現(xiàn)象。重點(diǎn)是數(shù)的省略與改寫(xiě)已成為學(xué)生不易提取、難以分辨的知識(shí)缺漏。 1.3 復(fù)習(xí)策略：在完成上述的前測(cè)和分析后，當(dāng)然這

5、樣的前測(cè)也可以放在課前的練習(xí)中，課堂中的復(fù)習(xí)可按如下步驟進(jìn)行。 第一步：呈現(xiàn)此練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生讀題，要求：說(shuō)出包含在此題中的知識(shí)點(diǎn)。 第二步：根據(jù)學(xué)生所總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生再次回顧整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位名稱(chēng)、數(shù)位順序及計(jì)數(shù)單位，要求每位學(xué)生對(duì)整張數(shù)位順序表。以數(shù)位順序表的詳細(xì)識(shí)記為基礎(chǔ)，快速而簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)數(shù)的寫(xiě)法和讀法，并提醒數(shù)中間或末尾有"0"的寫(xiě)法和讀法。由題中的"自然數(shù)"復(fù)習(xí)"自然數(shù)"概念，并由此引導(dǎo)學(xué)生完整地梳理小學(xué)階段數(shù)的構(gòu)成與分類(lèi)，建立完整、系統(tǒng)的數(shù)的認(rèn)識(shí)。針對(duì)此題，重點(diǎn)要復(fù)習(xí)的是數(shù)的改寫(xiě)與省略。強(qiáng)調(diào)改寫(xiě)和省略的幾種要求和形式，并讓學(xué)生體驗(yàn)到改寫(xiě)和

6、省略尾數(shù)都是把一個(gè)較大的數(shù)進(jìn)行改寫(xiě)和省略，目的是為了讀寫(xiě)方便。改寫(xiě)是只改變單位，不改變大小，而省略或保留、精確到哪一位是既改變數(shù)的單位，又改變數(shù)的大小。 第三步：再次重現(xiàn)學(xué)生前面的各種錯(cuò)解答案，讓每位學(xué)生找錯(cuò)和反思。學(xué)生在進(jìn)行了全面完整的，又有針對(duì)性的復(fù)習(xí)后，已豁然開(kāi)朗，此時(shí)面對(duì)自己或其他同學(xué)的錯(cuò)誤，有了深刻的反省和感悟。特別是一開(kāi)始答錯(cuò)的學(xué)生能講出自己先前的模糊或錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，道出自己的認(rèn)知缺漏。 第四步：進(jìn)行針對(duì)性的鞏固練習(xí)和變式練習(xí)。教師在完成第三步后，緊跟著進(jìn)行針對(duì)上述復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)的練習(xí)，進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固和強(qiáng)化，并盡量做到練習(xí)與生活問(wèn)題的結(jié)合，練習(xí)形式的多樣性，變式

7、性，讓學(xué)生學(xué)以致用、靈活應(yīng)用，以檢測(cè)有否真正掌握。 在復(fù)習(xí)起始階段，通過(guò)暴露學(xué)生前期的問(wèn)題與錯(cuò)誤，可以為學(xué)生提供以錯(cuò)誤為源頭的學(xué)習(xí)反應(yīng)刺激；通過(guò)學(xué)生“嘗試錯(cuò)誤”的過(guò)程，可以激發(fā)學(xué)生以審視、體驗(yàn)和反思為主的個(gè)體方式，實(shí)現(xiàn)“不憤不啟，不悱不發(fā)”、“牽一發(fā)而動(dòng)全身”之功效。 2.在過(guò)程中聚焦典型錯(cuò)例 伴隨著復(fù)習(xí)過(guò)程中的練習(xí)，教師要關(guān)注學(xué)生的練習(xí)反饋，根據(jù)學(xué)生的練習(xí)反饋，進(jìn)行教學(xué)策略的反思與跟進(jìn)，其中的典型錯(cuò)例分析是一條重要舉措。何謂典型錯(cuò)例，筆者認(rèn)為對(duì)于同一題，學(xué)生錯(cuò)誤相對(duì)集中，錯(cuò)誤率在全班達(dá)到20%以上的“集體知識(shí)缺陷”。 2.1 典型案例：

8、 題目： 本題是六下冊(cè)總復(fù)習(xí)空間與圖形中“圖形與位置”的練習(xí)，這一知識(shí)點(diǎn)的新授是在四年級(jí)下冊(cè)的“位置與方向”， 是以第二冊(cè)的“用兩個(gè)條件確定位置”和六冊(cè)的“八個(gè)方向”為基礎(chǔ)的，同時(shí)又結(jié)合了“角度”來(lái)確定平面上的位置，它包含著“極坐標(biāo)”的思想。學(xué)生已能根據(jù)方向指示圖，采用例如“東偏南30°”等描述語(yǔ)說(shuō)出一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體的具體位置，但學(xué)生對(duì)物體位置與方向的"相對(duì)性"理解不深，把握不實(shí)。 學(xué)生錯(cuò)例： 錯(cuò)例1--沒(méi)有寫(xiě)出比照的參照物型：亮亮在東偏南30°，笑笑在西偏北30°。 學(xué)生錯(cuò)例2--找不著參照物，不知如何下手型：亮亮在西偏北30°，笑

9、笑在南偏東30°。 另有其它錯(cuò)誤。 2.1 深入分析： (1)教師的因素：在整個(gè)小學(xué)階段，凡是涉及到位置與方向，教師始終要強(qiáng)調(diào)并引領(lǐng)著學(xué)生體驗(yàn)物體位置、方向的相對(duì)性，在描述時(shí)避免簡(jiǎn)單地說(shuō)成“誰(shuí)在上面”、“誰(shuí)在東邊”等表述不精確的話(huà)語(yǔ)，必須強(qiáng)調(diào)“誰(shuí)在誰(shuí)的什么方向”。也就是每個(gè)物體沒(méi)有“絕對(duì)的位置或方向”，都應(yīng)該是有參照物的方向。如果教師在前期的教學(xué)中忽視了這一點(diǎn)，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)識(shí)上的模糊，或印象不深，出現(xiàn)上述錯(cuò)例。 (2)學(xué)生的因素：學(xué)生習(xí)慣于描述“自然方向”，把得出這個(gè)方向的參照物忽視掉。此題為兩個(gè)物體，以對(duì)方為參照物互相描述對(duì)應(yīng)的方向，學(xué)生不習(xí)

10、慣從對(duì)應(yīng)的彼物體入手，建立坐標(biāo)系，來(lái)描述此物體的方向與位置。 (3)教材的因素：教材在四下冊(cè)“位置與方向”的編排及配套練習(xí)中，沒(méi)有類(lèi)似的題型出現(xiàn)，六年級(jí)的總復(fù)習(xí)中也僅安排了這一題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)相對(duì)生疏。 2.3 復(fù)習(xí)策略：在學(xué)生復(fù)習(xí)練習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)了上述“集體知識(shí)缺陷”后，筆者的跟進(jìn)措施是： 第一步：“將錯(cuò)就錯(cuò)”式的反語(yǔ)相擊。如教師指著××同學(xué)，說(shuō)“××同學(xué)在前面”，教師指著講臺(tái)上的粉筆盒說(shuō)“粉筆盒在上面”。讓學(xué)生聽(tīng)出教師描述的錯(cuò)誤之處。 第二步：“自編自導(dǎo)”式的糾錯(cuò)練習(xí)。讓學(xué)生自己說(shuō)說(shuō)，對(duì)一物體的位置描述怎樣才能做到正確、合乎數(shù)學(xué)的規(guī)范？

11、 第三步：“穩(wěn)扎穩(wěn)打”式的知識(shí)構(gòu)建。引導(dǎo)學(xué)生在確定位置與方向時(shí)明確一般步驟：①找到要描述的物體是誰(shuí)？②找到參照物，即誰(shuí)在誰(shuí)的什么方向？③以參照物為中心，建立方向坐標(biāo)，確定正確的方位。教師引導(dǎo)學(xué)生明確，所有的方向與位置都是有條件，有參照物的。地圖或?qū)嶋H地域中的東南西北，是以地圖和實(shí)際的地域?yàn)閰⒄?。在小學(xué)一年級(jí)認(rèn)識(shí)“上、下、前、后、左、右”開(kāi)始到三年級(jí)下冊(cè)的"位置與方向"，到四年級(jí)教學(xué)本單元，我們都強(qiáng)調(diào)了物體位置的相對(duì)性，描述時(shí)要指明誰(shuí)在誰(shuí)的什么方向，并能對(duì)換參照物來(lái)描述對(duì)方的位置和方向。 第四步：“對(duì)癥下藥”式的鞏固跟進(jìn)。進(jìn)行針對(duì)性的鞏固練習(xí)和變式練習(xí)，重點(diǎn)是對(duì)換參照物讓學(xué)生描述對(duì)

12、方的位置和方向。 在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)把“集體知識(shí)缺陷”視為自己教學(xué)的“癥結(jié)點(diǎn)”，自己要不斷反思，同時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生反思，養(yǎng)成反思的習(xí)慣。錯(cuò)題反思是對(duì)解題活動(dòng)的反思，它是對(duì)解題活動(dòng)的深層次的再思考，是通過(guò)解題錯(cuò)誤分析學(xué)生認(rèn)知及思維的片面性與表面性，同時(shí)它也是對(duì)教師教學(xué)過(guò)程的再認(rèn)識(shí)，是教師提高課堂教學(xué)能力的主要途徑之一，也是提高復(fù)習(xí)效率不容忽視的重要環(huán)節(jié)。 3.在復(fù)習(xí)全程中建立錯(cuò)例登記 從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，在錯(cuò)誤中成長(zhǎng)，錯(cuò)誤是教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程中自然存在的現(xiàn)象，也是不可避免的，在復(fù)習(xí)過(guò)程中企圖讓學(xué)生完全避免錯(cuò)誤是不可能的，也是沒(méi)有必要的。相反，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的“免疫力”，

13、有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。教師在日常的復(fù)習(xí)中，不可能兼顧到全班每位學(xué)生的每處知識(shí)漏洞，怎樣讓每位學(xué)生形成自己的“防錯(cuò)絕招”，筆者的做法是在復(fù)習(xí)過(guò)程中讓每位學(xué)生建立一個(gè)“錯(cuò)例登記本”，具體但又比較簡(jiǎn)單地記錄下學(xué)生本人在哪種練習(xí)冊(cè)（或練習(xí)卷）哪頁(yè)的第幾題錯(cuò)誤練習(xí)，并附訂正后的答案。當(dāng)然，對(duì)于一些由于粗心的計(jì)算錯(cuò)誤不必作登記。 3.1 典型案例：如一生的錯(cuò)例登記本中這樣記錄： 課堂作業(yè)本第19頁(yè)第6大題：（2）甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，速度比是45，相遇時(shí)，兩車(chē)所行的路程比是( )( )。 錯(cuò)解：(5)(4)。 正確答案：(4)(5)

14、 錯(cuò)誤原因：（不知道這里的兩個(gè)量是成正比例） 3.2 復(fù)習(xí)策略： (1)讓錯(cuò)例登記本成為教師對(duì)學(xué)生個(gè)別輔導(dǎo)的復(fù)習(xí)資料。錯(cuò)例登記本是不同學(xué)生個(gè)體對(duì)復(fù)習(xí)的信息反饋，記錄著屬于學(xué)生自己的錯(cuò)誤"足跡"，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)時(shí)可以充分借助于每位學(xué)生的錯(cuò)例登記本，有的放矢地進(jìn)行針對(duì)性梳理、指導(dǎo)，并進(jìn)行正面強(qiáng)化練習(xí)，為學(xué)生鞏固知識(shí)有了準(zhǔn)確的依據(jù)。 (2)讓錯(cuò)例登記本成為每位學(xué)生經(jīng)常閱讀的復(fù)習(xí)資料。學(xué)生建立了錯(cuò)例登記本后并不是把它束之高閣，在錯(cuò)題本建立以后，要充分利用，定期翻看。要求學(xué)生對(duì)新糾正的錯(cuò)誤在第1天，第2天、第5天、第10天、第20天重新閱讀，在閱讀

15、的同時(shí)，要求學(xué)生將各種錯(cuò)誤的類(lèi)型分類(lèi)歸納，從規(guī)律中明白自己的問(wèn)題，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的反思能力也會(huì)逐漸得到提高。 (3)讓錯(cuò)例登記本成為學(xué)生相互交流的復(fù)習(xí)資料。在班級(jí)體中互相交流各自的錯(cuò)例登記本，是學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)，相互啟發(fā)的一種學(xué)習(xí)形式。學(xué)生可以從別人的錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，互相借鑒，互有啟發(fā)，以此警示自己不犯同樣的錯(cuò)誤，提高練習(xí)的準(zhǔn)確性。這樣的學(xué)習(xí)形式不僅可以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，還有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)的深化，并能潛移默化地建立起相互激勵(lì)、監(jiān)督的學(xué)習(xí)機(jī)制，從而提高復(fù)習(xí)效率。 這樣的錯(cuò)例登記本，猶如讓每位學(xué)生帶著鏡子整衣冠，其最大功效是學(xué)生能隨時(shí)整理自己的知識(shí)缺陷，集中自己在復(fù)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)

16、誤和問(wèn)題，并自覺(jué)地不斷反思這些曾經(jīng)的錯(cuò)誤，達(dá)到“以錯(cuò)為鑒”。另一方面，它也為教師提供了因材施教的內(nèi)容和依據(jù)，成為“以學(xué)定教”的寶貴資源庫(kù)。 4.在復(fù)習(xí)后進(jìn)行易錯(cuò)題回頭練 在一輪復(fù)習(xí)過(guò)后，教師根據(jù)課堂中的觀(guān)察，練習(xí)中的記錄，學(xué)生的錯(cuò)例登記本，結(jié)合對(duì)學(xué)生的分析，補(bǔ)充課外但又在課程目標(biāo)之內(nèi)的易錯(cuò)題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，看看學(xué)生對(duì)知識(shí)的真正掌握程度，在學(xué)生練習(xí)過(guò)后再進(jìn)行反思調(diào)整與跟進(jìn)。這樣的易錯(cuò)題練習(xí)是對(duì)前期師生共同復(fù)習(xí)效果的檢測(cè)，而且是有針對(duì)性的檢測(cè)，其最大功效便是提高學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的“免疫力”。 放眼整個(gè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生在整體或局部上掌握不夠扎實(shí)的知識(shí)或技能――“

17、缺陷”，涉及到知識(shí)技能的各個(gè)方面,一般歸因于遺忘、理解偏差、知識(shí)的復(fù)雜性、靈活性、隱蔽性、定勢(shì)思維引起的負(fù)遷移等，致使學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出不易提取、難以分辨等弱點(diǎn)。因此作為教師的我們不妨有意識(shí)地發(fā)現(xiàn)并積累來(lái)自學(xué)生練習(xí)中存在的缺陷，分析導(dǎo)致知識(shí)缺漏，思維障礙和技能匱乏的原因，從“錯(cuò)誤”入手，把來(lái)自于學(xué)生的“錯(cuò)誤”作為貫穿復(fù)習(xí)始終的有效資源，在“因錯(cuò)利導(dǎo)、錯(cuò)題剖析、以錯(cuò)為鑒”中提高學(xué)生的“免疫力”，提升教師的“反思力”和“創(chuàng)新力”，最終實(shí)現(xiàn)總復(fù)習(xí)的“高效率”。 參考文獻(xiàn) [1] 《科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)》：小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題的成因和糾正錯(cuò)誤的策略研究（余洪慶） [2] 《錯(cuò)誤的心理機(jī)制探源》（小學(xué)數(shù)學(xué)教師2050/11） [3] 《教學(xué)病理學(xué)》（石歐） 第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè)