歷年高考數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)歸納 2020年 第五章 平面向量、解三角形 第一節(jié) 平面向量（通用）

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1、歷年高考真題考點(diǎn)歸納 2020年 第五章 平面向量、解三角形 第一節(jié) 平面向量一、選擇題1.(2020年廣東卷文)已知平面向量a= ，b=， 則向量 ( )A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 答案 C解析 ,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.2.（2020廣東卷理）一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為( ) A. 6 B. 2 C. D. 答案 D解析 ，所以，選D.3.（2020浙江卷理）設(shè)向量，滿足：，以，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個數(shù)最多為 (

2、) wA B.4 C D答案 C 解析 對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點(diǎn),對于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實(shí)現(xiàn)4個交點(diǎn)的情況,但5個以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)4.（2020浙江卷文）已知向量，若向量滿足，則 （ ）A B C D 答案 D解析 不妨設(shè)，則，對于，則有；又，則有，則有【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決具體問題中的應(yīng)用5.（2020北京卷文）已知向量，如果那么( ) A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向答案 D.w解析 本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加

3、減法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算考查.a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.6.（2020北京卷文）設(shè)D是正及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是 ( )A三角形區(qū)域 B四邊形區(qū)域C五邊形區(qū)域 D六邊形區(qū)域答案 D解析 本題主要考查集合與平面幾何基礎(chǔ)知識.本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型.如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點(diǎn)，答案是集合S為六邊形ABCDEF，其中， 即點(diǎn)P可以是點(diǎn)A.7.（2020北京卷理）

4、已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么 ( ) A且c與d同向 B且c與d反向 C且c與d同向 D且c與d反向答案 D解析 本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查. 取a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.8.(2020山東卷理)設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.答案 B解析 :因?yàn)?，所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，所以應(yīng)該選B。【命題立意】:本題考查了向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答.9.（2020全國卷文）已知向量a

5、 = (2,1)， ab = 10，a + b = ，則b = A. B. C.5 D.25答案 C解析 本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 選C.10.（2020全國卷理）設(shè)、是單位向量，且0，則的最小值為 ( )A. B. C. D.答案 D解析 是單位向量 .11.(2020湖北卷理)已知是兩個向量集合，則( )A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1答案 A解析 因?yàn)榇脒x項(xiàng)可得故選A.12.（2020全國卷理）已知向量，則 ( ) A. B. C. D. 答案 C解析 ,故選C.13.（2020遼寧卷理）平面向量a與

6、b的夾角為， 則 ( ) A. B. C. 4 D.2答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos6041214.（2020寧夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點(diǎn)O，N，P依次是的( )A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 內(nèi)心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 內(nèi)心答案 C（注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心）解析15.（2020湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=( )A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b答案 B解析 由計算可得故選B16.（2020湖南卷文）如圖1，

7、D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則( )ABCD 答案 A圖1解析 得. 或.17.（2020遼寧卷文）平面向量a與b的夾角為，a(2,0), | b |1，則 | a2b |等于（ ）A. B.2 C.4 D.12答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos6041218.（2020全國卷文）設(shè)非零向量、滿足，則( )A150 B.120 C.60 D.30答案 B解析 本小題考查向量的幾何運(yùn)算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，基礎(chǔ)題。解 由向量加法的平行四邊形法則，知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點(diǎn)處的對角線長等于菱形的邊長，故選擇B。19.（2020

8、陜西卷文）在中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué),則科網(wǎng)等于( )A. B. C. D. 答案 A.解析 由知, 為的重心,根據(jù)向量的加法, 則=20.（2020寧夏海南卷文）已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C. D.答案 A解析 向量（31，2），（1,2），因?yàn)閮蓚€向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，故選.A.21.(2020湖南卷理)對于非0向時a,b,“a/b”的正確是 （ ）A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件答案 A解析 由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要條件。22

9、.（2020福建卷文）設(shè)，為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個非零向量，且滿足與不共線， =,則 的值一定等于 ( )A以，為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以，為兩邊的三角形面積C，為兩邊的三角形面積 D. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積答案 A解析 假設(shè)與的夾角為， =cos=cos(90)=sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積.23.（2020重慶卷理）已知，則向量與向量的夾角是（ ）ABCD 答案 C解析 因?yàn)橛蓷l件得24.（2020重慶卷文）已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A-2B0C1D2答案 D解法1 因?yàn)?，所以由于與平行，得，解得。解法2 因?yàn)榕c平行，則存在常數(shù)，使，即，根據(jù)

10、向量共線的條件知，向量與共線，故25.(2020湖北卷理)函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時，向量可以等于( ) 答案 B解析 直接用代入法檢驗(yàn)比較簡單.或者設(shè)，根據(jù)定義，根據(jù)y是奇函數(shù)，對應(yīng)求出，26.（2020湖北卷文）函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a可以等于( )A. B. C. D.答案 D解析 由平面向量平行規(guī)律可知，僅當(dāng)時，：=為奇函數(shù)，故選D.A B C P 26.（2020廣東卷理）若平面向量，滿足，平行于軸，則 . 答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析 或，則或.27.（2020江蘇卷）

11、已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積= .答案 3解析 考查數(shù)量積的運(yùn)算。 28.（2020安徽卷理）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是_.答案 2解析 設(shè) ，即29.（2020安徽卷文）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，或=+，其中，R ，則+= _.0.w.w.k. 答案 4/3解析 設(shè)、則 , ,代入條件得30.（2020江西卷文）已知向量， ，若 則= 答案 解析 因?yàn)樗?31.（2020江西卷理）已知向量，若，則= 答案 解析 32.（2020湖南卷文）如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三

12、角板拼在一起，若，則 ， . 圖2答案 解析 作,設(shè)，,由解得故33.（2020遼寧卷文）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊ABDC,ADBC,已知點(diǎn)A(2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_.答案 （0，2）解析 平行四邊形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)34.(2020年廣東卷文)（已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值解 （）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 35.（2020江蘇卷）設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：. 解析 本小題主要考查向量的基本概

13、念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力。滿分14分。36.（2020廣東卷理）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 解 （1）與互相垂直，則，即，代入得，又，.（2），則，37.（2020湖南卷文）已知向量（1）若，求的值； （2）若求的值。 解 （1） 因?yàn)?，所以于是，故?）由知，所以從而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 38.(2020湖南卷理) 在，已知，求角A，B，C的大小.解 設(shè)由得，所以又因此 由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，從而或，既或故或。39.（2020上海卷文） 已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量， .（1） 若/，求證：ABC為等腰三角形； （2） 若，邊長c = 2，角C = ，求ABC的面積 .證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑， 為等腰三角形解（2）由題意可知由余弦定理可知，