《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解三角形學(xué)案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解三角形學(xué)案 理(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解三角形學(xué)案 理知識梳理:1、直角三角形各元素之間的關(guān)系:如圖1,在RtABC中,C= ,BC=a,AC=b,Ab=c。(1)、三邊之間的關(guān)系:+=;(勾股定理)(2)、銳角之間的關(guān)系:A+B=(3)、邊角之間的關(guān)系:(銳角三角函數(shù)的定義):sinA=cosB= sinB=cosA= ,tanA 2、斜三角形各元素之間的關(guān)系:如圖2,ABC中,A、B、C為其內(nèi)角,a、b、c分別表示A、B、C的對邊。(1)、三角形內(nèi)角之間的關(guān)系:A+B+C= ;sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC sin;
2、 cos;(2)、三邊之間的關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;(3)、正弦定理:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦值的比相等;即=2R (2R為外接圓的直徑)正弦定理變形: (4)、余弦定理: 余弦定理變形: 3、三角形的面積公式:(1)、=a=b=c(,分別表示a,b,c三邊上的高)(2)、=absinC=bcsinA=casinB(3)、=2= (4)、= ;(高考了解)(5)、=rs(r為內(nèi)切圓半徑,)4、解三角形:由三角形的六個元素(即三個內(nèi)角和三條邊)中的三個元素(其中至少有一個是邊)求其它未知元素的問題叫做解三角形,這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線、
3、內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等,解三角形問題一般可以分為下面兩個情形:若給出是直角三角形,則稱為解直角三角形;若給出的三角形為斜三角形,則稱為解斜三角形。5、實際問題中的應(yīng)用。(1)、仰角和俯角:(2)、方位角: (3)、坡度角: (4)、距離、角度的測量測量距離問題;測量高度問題;測量角度問題。二、題型探究探究一:利用正余弦定理解三角形例1: (2020安徽)(本小題滿分12分)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.()求a的值;()求的值.探究二:求三角形的面積例3:已知a、b、c分別表示A、B、C的對邊,A,B,C成等差數(shù)列,cosA= ,b=
4、(1)、求sinC的值(2)、求的面積。例4:已知三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,其外接圓的半徑為1,且有sinA-sinC+ cos(A-C)=(1)、求A,B,C大?。焕?:已知三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,三邊a、b、c成等比數(shù)列,證明為正三角形。探究三:判斷三角形的形狀例5:在中,已知asinA=bsinB,試判斷三角形的形狀;例6:在中,已知acosA=bcosB,試判斷三角形的形狀;例7:在中,已知acosB=bcosA,試判斷三角形的形狀;探究四:正余定理的實際應(yīng)用(2020上海)(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.如圖,某公司要在兩地連線上的定
5、點處建造廣告牌,其中為頂端,長35米,長80米,設(shè)在同一水平面上,從和看的仰角分別為.(1) 設(shè)計中是鉛垂方向,若要求,問的長至多為多少(結(jié)果精確到0.01米)?(2) 施工完成后.與鉛垂方向有偏差,現(xiàn)在實測得求的長(結(jié)果精確到0.01米)?三、方法提升:(1)、解斜三角形的常規(guī)思維方法:已知兩角和一邊,可先用正弦定理解;已知兩邊和夾角,先用余弦定理,之后再用正弦定理;已知兩邊及一邊所對的角,應(yīng)用正弦定理,再由正弦定理或余弦定理求解,這種情況要結(jié)合圖形討論解的情況;已知三邊,用余弦定理。(2)、三角形的內(nèi)切圓半徑R= ,特別地,=(3)、三角形中中射影定理(4)、兩內(nèi)角與正弦關(guān)系:在中,Aco
6、sA+cosB+cosC; tanAtanBtanC1四、反思感悟 五、課時作業(yè)正弦、余弦定理的應(yīng)用一、選擇題(每小題6分,共60分)1在ABC中,“”是“”的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2ABC中,A,B的對邊分別為a,b,且A=60,那么滿足條件的ABC( )A有一個解 B有兩個解 C無解 D不能確定3在三角形中, 如果, 那么這個三角形是 ( )A直角三角形 B 銳角三角形 C鈍角三角形 D 直角三角形或鈍角三角形4已知中,那么角等于 ( )ABCD5的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列,且,則A B C D6在A
7、BC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1,則c= ( )A 1 B 2 C 1 D 7在中,AB=3,AC=2,BC=,則 ( )A B C D8在ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a2+c2-b2ac,則角B的值為 ( )A. B. C.或 D.或9設(shè)A是ABC中的最小角,且,則實數(shù)a的取值范圍是( )Aa3 Ba1 C1a3 Da010在ABC中,若三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列且ABC,則的取值范圍是( )ABC D題號12345678910答案二、填空題(本大題共4小題,每題6分,共24分)11在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,已知 則A 12在ABC中,若B=300,AB=2,AC=2,則ABC的面積S是 13ABC的內(nèi)角的對邊分別為,若,則 16在中,角的對邊分別為(1)求;(2)若,且,求.17在中,內(nèi)角對邊的邊長分別是,已知,()若的面積等于,求;()若,求的面積15解:(I)由題意得,兩式相減,得(II)由的面積,得,16解:(1),又 解得,是銳角(2), ,又17解:()由余弦定理得,又,得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m