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1、空間直角坐標系
學習目標
了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置，感受類比思想在探索新知識過程中的作用．推導出空間兩點間的距離公式，通過類比方式得到兩點構成的線段的中點公式．
重點難點
了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置．空間兩點間的距離公式
1引入新課
問題1．在平面直角坐標系中，我們可以用坐標表示平面上任意一點的位置，
那么怎樣用坐標來表示空間任意一點的位置呢？
1．空間直角坐標系：
2．右手直角坐標系：
3．空間直角坐標系中點的坐標：
問題2．平面直角坐標系中兩點間距離公式如何表示？
試猜想空間直角坐標系中兩點的距離
2、公式．
問題3．平面直角坐標系中兩點，的線段的中點坐標是什么？
空間中兩點，的線段的中點坐標又是什么？
練習：（1）在空間直角坐標系中，作出點．
（2）求空間兩點，間的距離．
1例題剖析
:例1：如圖：在長方體中，，，，以這個長方體的頂點為坐標原點，射線，，分別為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體各個頂點的坐標．
思考：
（1）在空間直角坐標系中，軸上的點，平面內的點的坐標分別具有什么特點？
（2）平行于平面的平面上的點具有什么特點？
（3）平行于平
3、面的平面上的點具有什么特點？
例2：求點關于平面，平面及原點的對稱點．
例3：平面上到坐標原點的距離為的點的軌跡是單位圓，其方程為．
在空間中，到坐標原點的距離為的點的軌跡是什么？試寫出它的軌跡方程．
例4：已知，，求：（1）線段的中點和線段長度；
（2）到，兩點距離相等的點的坐標滿足什么條件．
1鞏固練習
1．在空間直角坐標系中，平面上的點的坐標形式可以寫成（ ）
A． B． C． D．
2．（1）在空間直角坐標系中，在軸上的點的坐標可寫成 ?。?
（2）在空間直角坐
4、標系中，在平面上的點的坐標可寫成 ；
（3）在空間直角坐標系中，在軸上的點的坐標可寫成 ?。?
（4）在空間直角坐標系中，在平面上的點的坐標可寫成 ?。?
3．已知空間中兩點和的距離為，求的值．
1課堂小結
空間直角坐標系；空間中的點的表示．空間兩點間距離公式；空間兩點的中點的坐標公式1課后訓練
班級：高二（ ）班 姓名：____________
一 基礎題
1．點在坐標平面內的射影的坐標是 ．
2．在空間直角坐標系中，點到坐標平面，，的距離
分別為
5、 ?。?
3．若，，，則的中點到點的距離是 ．
4．點與點之間的距離是 ?。?
5．點關于坐標平面的對稱點的坐標為 ?。?
點關于坐標原點的對稱點的坐標為 ??；
6．已知點，在軸上求一點，使．則點p 。
7．在空間直角坐標系中，有不共線的三點坐標，，
，由這三點確定的平面內的點坐標滿足的條件是 ；
二 提高題
8．在長方體中，，，，以這個長方體的頂點為坐標原點，射線，，分別為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體各個頂點的坐標．
9．已知平行四邊形的頂點，，．
求頂點的坐標。
三 能力題
10．如圖：在長方體中，，，，
和交于點，分別寫出點，，的坐標．
11．已知點，的坐標分別為，，當為何值時，的值最?。钚≈禐槎嗌伲?
12．在平面內的直線上確定一點，使到點的距離最?。?
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