高中數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系-點(diǎn)到直線的距離》說(shuō)課稿 新人教A版必修2（通用）

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1、“點(diǎn)到直線的距離”說(shuō)課教案一、 教材分析 1、“點(diǎn)到直線的距離”是人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（試驗(yàn)修訂本必修）數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）A 第七章第3節(jié)兩直線位置關(guān)系的第4部分內(nèi)容。2、 “點(diǎn)到直線的距離公式”是在學(xué)習(xí)了兩直線的位置關(guān)系平行、垂直、交點(diǎn)、夾角的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究如何用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程求點(diǎn)到直線距離的重要工具。它是點(diǎn)線位置關(guān)系，線線位置關(guān)系的橋梁，是我們以后研究圓錐曲線與直線位置關(guān)系的基礎(chǔ)。3、由于全日制普通高級(jí)中學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）刪減了三角函數(shù)中的一些同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，用平面解析幾何（必修）的方法導(dǎo)此公式顯得繁瑣，因此教科書(shū)借助直角三角形的面積公式推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公

2、式。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：點(diǎn)到直線的距離公式，平行線的距離公式。2、能力目標(biāo)：（1） 掌握點(diǎn)到直線的距離公式及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能運(yùn)用公式解題。（2） 滲透數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)探究能力。3、德育情感目標(biāo)（1） 培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神。（2） 培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性品質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索新知。三、教學(xué)重難點(diǎn)1、重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式及應(yīng)用。2、難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)。推導(dǎo)過(guò)程較繁雜，等價(jià)觀點(diǎn)的應(yīng)用學(xué)生理解較難。四、教法及學(xué)法（一）、學(xué)情分析1、學(xué)生在此之前已經(jīng)能夠充分認(rèn)識(shí)到用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性，學(xué)生在學(xué)習(xí)此節(jié)內(nèi)容時(shí)可能會(huì)存在疑問(wèn)：學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離能夠解決什么樣的幾何問(wèn)題？因

3、此在講課以前要充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。再者有可能有的學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容，可能會(huì)認(rèn)為本節(jié)內(nèi)容不外乎就是套公式，故學(xué)習(xí)前還應(yīng)充分調(diào)學(xué)生的探知欲。 2、學(xué)生在公式的推導(dǎo)過(guò)程中可能對(duì)直角三角形等積法求斜邊上的高是怎么來(lái)的不太清楚，因此在講課時(shí)要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)這是數(shù)學(xué)上的一種等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。（二）、教學(xué)方法1、學(xué)導(dǎo)法：引導(dǎo)學(xué)生分析點(diǎn)到直線的距離的求解思路，一起分析探討解決問(wèn)題的各種途徑。然后選擇一種較好的方法來(lái)具體實(shí)施。2、教具：多媒體（三）、學(xué)法指導(dǎo)1、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，從而更易理解公式的推導(dǎo)過(guò)程。2、培養(yǎng)學(xué)生以舊引新、以新帶舊探索新知的能力。課題引入 7分鐘探索規(guī)律 20分鐘例題分析10分

4、鐘練習(xí)反饋 5分鐘五、教學(xué)過(guò)程及設(shè)計(jì)意圖內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1、課題引入定義：點(diǎn)到直線的垂線段長(zhǎng)度。求點(diǎn)P（2、3）到下列直線的距離 1、教師提問(wèn)：點(diǎn)到直線的距離是什么？2、教師給出題組讓學(xué)生自己演算1、學(xué)生回答點(diǎn)到直線距離的定義。2、學(xué)生很容易計(jì)算求出P到的距離， P到的距離就不便于計(jì)算。開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地引出課題，一是激發(fā)學(xué)生好奇心、求知欲促使學(xué)生動(dòng)探索下去；二是對(duì)后面公式推導(dǎo)將PQ轉(zhuǎn)化為與坐標(biāo)軸平行的線段作鋪墊。2、新課內(nèi)容：在面內(nèi)設(shè)是直線外一點(diǎn)，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)及直線方程求P到直線L的距離。PQLyxOx方案1:設(shè)PQ為P到直線L的垂線段，Q為垂足由知再用點(diǎn)斜線式寫(xiě)出PQ所在直線方程，并

5、由L與PQ的直線方程求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)。最后利用兩點(diǎn)距離公式求出方案2:如圖過(guò)P點(diǎn)作y軸平行線并交L于S（x0 y2），則xyPQ，O得S1、教師讓學(xué)生自己動(dòng)手用求交點(diǎn)Q坐標(biāo)的方法求解點(diǎn)線距離。2、教師點(diǎn)明本方法難在求Q點(diǎn)坐標(biāo)。3、教師設(shè)問(wèn)：能否將PQ轉(zhuǎn)化為與坐標(biāo)軸平行的直線來(lái)求解？（抽問(wèn)）并讓學(xué)生積極的去思考討論。4、教師讓學(xué)生分組實(shí)施各種方案。5、教師讓最先得出結(jié)論的小組把過(guò)程整理在紙上，然后用幻燈機(jī)播放給全體學(xué)生。6、教師對(duì)用各種方法得出結(jié)論的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)和肯定。并詳細(xì)解說(shuō)方案3。1、學(xué)生動(dòng)手求解并發(fā)現(xiàn)此時(shí)非常困難。2、學(xué)生積極的討論思考可能得出方案2， 方案3或更多方案。3、學(xué)生分組實(shí)施各

6、種方案。并將結(jié)果整理出來(lái)。1、讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的解題差異。2、讓學(xué)生在思路自然的方法上遇到困難并思考其它方法解決問(wèn)題。3、讓學(xué)生在活躍的氛圍中探求更多知識(shí)。培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。4、張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)。方案3：設(shè)A0，B0，L與x軸、y軸都相交xyPSRQL過(guò)P作x軸的平行線交L點(diǎn)過(guò)P作y軸的平行線交L于點(diǎn) O由得當(dāng)A0時(shí)當(dāng)B0時(shí)滿足方案3所用方法有一定技巧著重體現(xiàn)在等面積上，教師應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。7、為突出點(diǎn)線距離公式的嚴(yán)密性教師應(yīng)提醒學(xué)生檢驗(yàn)A=0或B=0的情況。8、教師歸納點(diǎn)到直線的距離公式并請(qǐng)學(xué)生觀察其結(jié)構(gòu)特征。4、學(xué)生動(dòng)手檢驗(yàn)A=0或B=0的情況，并發(fā)

7、現(xiàn)這兩種情況的滿足公式。5、學(xué)生觀察公式的結(jié)構(gòu)特征并記憶公式。5、培養(yǎng)學(xué)生用等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，并讓學(xué)生樹(shù)立等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。3、例題分析例1、求點(diǎn)P（-1,2）到下列直線的距離 (1)2x+y-10=0 （2）3x2教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生求解讓學(xué)生掌握公式但又不能局限于公式例2、求兩平行線的距離解：設(shè)為L(zhǎng)1上任意一點(diǎn)，則即平行于P到的距離即為與的距離1、教師分析方法2、教師歸納平行線距離公式：學(xué)生解出例題根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到平行線距離的求解方法及平行線距離公式4、練習(xí)反饋1、求原點(diǎn)到下列直線的距離。（1）5x+2y-26=0 （2）x=y 2、求平行直線的距離教師提示并播放影片學(xué)生解題讓

8、學(xué)生鞏固點(diǎn)線距離公式的應(yīng)用及平行線距離的求法（二）小結(jié)（1）、點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用。（2）、平行線的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用。 （3）、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用教師提問(wèn)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些知識(shí)，那些數(shù)學(xué)思想方法？（抽問(wèn)）這樣做有利培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。（三）、1、課時(shí)作業(yè)：P5414、162、課后思考：已知三角形ABC ，A（1，2）B（4，0）C（3，3）D為ABC內(nèi)角平分線交點(diǎn)，求三角形ABC的內(nèi)切圓半徑。 讓學(xué)生鞏固點(diǎn)線距離公式和平行線距離公式并能在課后能繼續(xù)探究點(diǎn)線距離公式有那些方面的作用。（四）、板書(shū)設(shè)計(jì)：附后點(diǎn)到直線的距離 1 提出問(wèn)題 3 點(diǎn)到直線的距離公式： 例1 PSRxyQO 2 解決方案 4平行直線的距離公式： 例2 練習(xí) 1 2六、教學(xué)評(píng)價(jià)本節(jié)課的重點(diǎn)放在點(diǎn)線距離公式的應(yīng)用上，難點(diǎn)放在點(diǎn)線距離公式的推導(dǎo)上，并讓學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化思想和等價(jià)思想，從而突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)。本節(jié)教學(xué)圍繞“設(shè)疑解疑應(yīng)用”逐一展開(kāi)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化組合。體現(xiàn)知識(shí)的來(lái)龍去脈，思路清晰流暢。在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)設(shè)問(wèn)、解問(wèn)、應(yīng)用逐步遞進(jìn)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)創(chuàng)新。體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，教師“授之予漁”的主導(dǎo)作用。教學(xué)雙方的主體、主導(dǎo)作用得到充分發(fā)揮。培養(yǎng)了學(xué)生探知、轉(zhuǎn)化等多種能力，較好地實(shí)施了素質(zhì)教育。