高中數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系-點(diǎn)到直線的距離》說課稿 新人教A版必修2（通用）

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1、“點(diǎn)到直線的距離”說課教案 一、 教材分析 1、“點(diǎn)到直線的距離”是人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（試驗(yàn)修訂本·必修）《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)（上）A 第七章第3節(jié)兩直線位置關(guān)系的第4部分內(nèi)容。 2、 “點(diǎn)到直線的距離公式”是在學(xué)習(xí)了兩直線的位置關(guān)系——平行、垂直、交點(diǎn)、夾角的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究如何用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程求點(diǎn)到直線距離的重要工具。它是點(diǎn)線位置關(guān)系，線線位置關(guān)系的橋梁，是我們以后研究圓錐曲線與直線位置關(guān)系的基礎(chǔ)。 3、由于《全日制普通高級(jí)中學(xué)教學(xué)大綱》（試驗(yàn)修訂版）刪減了三角函數(shù)中的一些同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，用《平面解析幾何》（必修）的方法導(dǎo)此公式顯得繁瑣，因此教科書借助直角三

2、角形的面積公式推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式。 二、教學(xué)目標(biāo) 　　1、知識(shí)目標(biāo)：點(diǎn)到直線的距離公式，平行線的距離公式。 2、能力目標(biāo)： （1） 掌握點(diǎn)到直線的距離公式及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能運(yùn)用公式解題。 （2） 滲透數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)探究能力。 3、德育情感目標(biāo) （1） 培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神。 （2） 培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性品質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索新知。 　三、教學(xué)重難點(diǎn) 　　1、重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式及應(yīng)用。 2、難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)。 　推導(dǎo)過程較繁雜，等價(jià)觀點(diǎn)的應(yīng)用學(xué)生理解較難。 　四、教法及學(xué)法 （一）、學(xué)情分析 1、學(xué)生在此之前已經(jīng)能夠充分認(rèn)識(shí)到用代數(shù)方

3、法解決幾何問題的優(yōu)越性，學(xué)生在學(xué)習(xí)此節(jié)內(nèi)容時(shí)可能會(huì)存在疑問：學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離能夠解決什么樣的幾何問題？因此在講課以前要充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。再者有可能有的學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容，可能會(huì)認(rèn)為本節(jié)內(nèi)容不外乎就是套公式，故學(xué)習(xí)前還應(yīng)充分調(diào)學(xué)生的探知欲。 2、學(xué)生在公式的推導(dǎo)過程中可能對(duì)直角三角形等積法求斜邊上的高是怎么來的不太清楚，因此在講課時(shí)要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)這是數(shù)學(xué)上的一種等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。 （二）、教學(xué)方法 　　　1、學(xué)導(dǎo)法：引導(dǎo)學(xué)生分析點(diǎn)到直線的距離的求解思路，一起分析探討解決問題的各種途徑。然后選擇一種較好的方法來具體實(shí)施。 　　　2、教具：多媒體 　（三）、學(xué)法指導(dǎo)

4、 　　　1、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，從而更易理解公式的推導(dǎo)過程。 2、培養(yǎng)學(xué)生以舊引新、以新帶舊探索新知的能力。 課題引入 7分鐘 探索規(guī)律 20分鐘 例題分析10分鐘 練習(xí)反饋 5分鐘 　五、教學(xué)過程及設(shè)計(jì)意圖 內(nèi)　　　容　　　　　　 　　　　　　　　 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 1、課題引入 定義：點(diǎn)到直線的垂線段長(zhǎng)度。 求點(diǎn)P（2、3）到下列直線的距離 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 1、教師提問：點(diǎn)到直線 的距離是什么？ 2、教師給出題組讓學(xué)生 自己演算 1、學(xué)生回答點(diǎn)到直 線距離的定義。 2、學(xué)生

5、很容易計(jì)算 求出P到的距 離， P到的距 離就不便于計(jì)算。 開門見山地引出 課題，一是激發(fā)學(xué)生 好奇心、求知欲促使 學(xué)生動(dòng)探索下去；二 是對(duì)后面公式推導(dǎo)將PQ轉(zhuǎn)化為與坐標(biāo)軸平行的線段作鋪墊。 2、新課內(nèi)容： 在面內(nèi)設(shè)是直線　　　　　　　　　　　　 外一點(diǎn)，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)及直線方程求P到直線L 的距離?！　　　　　　　　　　　　　　　　　? P Q L y x O x 方案1:設(shè)PQ為P到直線L　 的垂線段，Q為垂足由 知 再用點(diǎn)斜線式寫出PQ所在直線方程，并由L與 PQ的直線方程求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)。最后利用兩點(diǎn) 距離公式求出 方案2:如圖過P點(diǎn)

6、作y軸平行線并交L于 S（x0 y2），則 x y P Q ， O 得 S ＝ 1、教師讓學(xué)生自己動(dòng)手 用求交點(diǎn)Q坐標(biāo)的方法求] 解點(diǎn)線距離。 2、教師點(diǎn)明本方法難在 求Q點(diǎn)坐標(biāo)。 3、教師設(shè)問：能否將PQ 轉(zhuǎn)化為與坐標(biāo)軸平行的直 線來求解？（抽問）并讓 學(xué)生積極的去思考討論。 4、教師讓學(xué)生分組實(shí)施 各種方案。 5、教師讓最先得出結(jié)論 的小組把過程整理在紙 上，然后用幻燈機(jī)播放給 全體學(xué)生。 6、教師對(duì)用各種方法得 出結(jié)論的學(xué)生給予表揚(yáng)和 肯定。并詳細(xì)解說方案3

7、。 1、學(xué)生動(dòng)手求解并 發(fā)現(xiàn)此時(shí)非常困難。 2、學(xué)生積極的討論 思考可能得出方案2， 方案3或更多方案。 3、學(xué)生分組實(shí)施各 種方案。并將結(jié)果整 理出來。 1、讓學(xué)生體會(huì)由特殊 到一般的解題差異。 2、讓學(xué)生在思路 自然的方法上遇到 困難并思考其它方法 解決問題。 3、讓學(xué)生在活躍 的氛圍中探求更多 知識(shí)。培養(yǎng)了學(xué)生的 團(tuán)隊(duì)合作精神。 4、張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性培養(yǎng) 學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)。 方案3：設(shè)A≠0，B≠

8、0，L與x軸、y軸都相交 x y P S R Q L 過P作x軸的平行線交L點(diǎn)過P作y軸的平行線交L于點(diǎn) O 由　 得　 ∵ ∴ 當(dāng)A＝0時(shí) 當(dāng)B＝0時(shí) 滿足 方案3所用方法有一定技巧著重體現(xiàn)在等面積上，教師應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。 7、為突出點(diǎn)線距離公式的嚴(yán)密性教師應(yīng)提醒學(xué)生檢驗(yàn)A=0或B=0的情況。 8、教師歸納點(diǎn)到直線的 距離公式并請(qǐng)學(xué)生觀察其結(jié)構(gòu)特征。

9、 4、學(xué)生動(dòng)手檢驗(yàn)A=0或B=0的情況，并發(fā)現(xiàn)這兩種情況的滿足公式。 5、學(xué)生觀察公式的結(jié)構(gòu)特征并記憶公式。 5、培養(yǎng)學(xué)生用等 價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思 想解決問題，并讓 學(xué)生樹立等價(jià)轉(zhuǎn) 化數(shù)學(xué)思想。

10、 3、例題分析 　例1、求點(diǎn)P（-1,2）到下列直線的距離 (1)2x+y-10=0 （2）3x＝2 教師點(diǎn)評(píng) 學(xué)生求解 讓學(xué)生掌握公式但又不能局限于公式 例2、求兩平行線 的距離 解：設(shè)為L(zhǎng)1上任意一點(diǎn)，則 即 ∵平行于 ∴P到的距離即為與的距離 1、教師分析方法 2、教師歸納平行線距離公式： 學(xué)生解出例題 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到平行線距離的求解方法及平行線距離公式 4、練習(xí)反饋 　1、求原點(diǎn)到下列直線

11、的距離。 （1）5x+2y-26=0 　?。?）x=y 2、求平行直線 　　的距離 教師提示并播放影片 學(xué)生解題 讓學(xué)生鞏固點(diǎn)線 距離公式的應(yīng)用 及平行線距離的 求法 （二）小結(jié) （1）、點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用。 （2）、平行線的距離公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用。 　　　　　 （3）、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用 教師提問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些知識(shí)，那些數(shù)學(xué)思想方法？（抽問）這樣做有利培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。 （三）、1、課時(shí)作業(yè)：P54　14、16 2、課后思考：已知三角形ABC ，A（1，2）B（4，0）C（3，3）D為ABC內(nèi)角平分線交點(diǎn)，求

12、三角形ABC的內(nèi)切圓半徑。 讓學(xué)生鞏固點(diǎn)線距離公式和平行線距離公式并能在課后能繼續(xù)探究點(diǎn)線距離公式有那些方面的作用。 （四）、板書設(shè)計(jì)：附后 點(diǎn)到直線的距離 1 提出問題 3 點(diǎn)到直線的距離公式： 例1 P S R x y Q O 2 解決方案 4平行直線的距離公式： 例2 ┇ 練習(xí) 1 2

13、 ┇ 六、教學(xué)評(píng)價(jià) 本節(jié)課的重點(diǎn)放在點(diǎn)線距離公式的應(yīng)用上，難點(diǎn)放在點(diǎn)線距離公式的推導(dǎo)上，并讓學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化思想和等價(jià)思想，從而突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)。 本節(jié)教學(xué)圍繞“設(shè)疑――解疑――應(yīng)用”逐一展開，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化組合。體現(xiàn)知識(shí)的來龍去脈，思路清晰流暢。在教學(xué)過程中通過設(shè)問、解問、應(yīng)用逐步遞進(jìn)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)創(chuàng)新。體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，教師“授之予漁”的主導(dǎo)作用。教學(xué)雙方的主體、主導(dǎo)作用得到充分發(fā)揮。培養(yǎng)了學(xué)生探知、轉(zhuǎn)化等多種能力，較好地實(shí)施了素質(zhì)教育。