高中數(shù)學(xué)《直線與平面垂直的判定》說課稿 新人教A版必修2（通用）

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1、直線與平面垂直的判定說課稿一、說教材教材內(nèi)容（一）教材選自：人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（A版）必修2，第二章第三節(jié)的第一課時。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。直線與平面垂直的是直線與平面相交中的一種特殊情況，它是空間中線線垂直位置關(guān)系的拓展。它既是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！因此線面垂直是空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，它是點、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一。在教材中起到了承上啟下的作用。（二） 學(xué)情分析在本節(jié)課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課所需的知識。同時

2、已經(jīng)有了“通過觀察、操作等數(shù)學(xué)活動抽象概括出數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會，參與意識、自主探究能力有所提高，對空間概念建立有一定基礎(chǔ)。但是，對于我們十一中的學(xué)生而言，他們的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。（三） 教學(xué)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)指出本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是：通過直觀感知、操作確認，歸納出線面垂直的判定定理；能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確立為：知識與技能: （1）經(jīng)歷對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義； （2）通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題； 過程與方法: （1）

3、通過類比空間的平行關(guān)系提高提出問題、分析問題的能力 （2）在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時感悟和體驗“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等化歸的數(shù)學(xué)思想 （3）嘗試用數(shù)學(xué)語言(文字、符號、圖形語言)對定義和定理進行準(zhǔn)確表述和合理轉(zhuǎn)換情感、態(tài)度與價值觀: 經(jīng)歷線面垂直的定義和定理的探索過程，提高嚴(yán)謹與求實的學(xué)習(xí)作風(fēng)，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度（四） 教學(xué)重、難點教學(xué)重點確立為：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。教學(xué)難點確立為：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。二。說教法、學(xué)法采用“啟發(fā)探究”的教學(xué)方法。通過一

4、系列的問題串及層層遞進的的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生進行主動的思考、探究。幫助學(xué)生實現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構(gòu)和定理的發(fā)現(xiàn)。三說程序（一）教學(xué)流程圖本節(jié)課由引入定義的建構(gòu)定理的探究定理的應(yīng)用總結(jié)反思布置作業(yè)這六個環(huán)節(jié)引 入線面垂直判定定理的探究總結(jié)反思布置作業(yè)結(jié)束辨析討論深化概念創(chuàng)設(shè)情景感知概念觀察歸納形成概念線面垂直判定定理的初步應(yīng)用線面垂直定義的建構(gòu)開 始分析實例猜想定理動手操作確定定理構(gòu)成，將分別依照以下步驟逐一展開： 采用概念性變式，用不同形式的直觀材料和事例來說明概念的本質(zhì)屬性，同時采用過程性變式，通過有層次地推進，使學(xué)生分步解決問題。（二）教學(xué)過程引入問題1：空

5、間一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？問題2：一條直線與一個平面垂直的意義是什么？通過復(fù)習(xí)引入、類比式啟發(fā)，尋找知識的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生明確這節(jié)課將“研究什么”及“怎樣研究”。線面垂直定義的建構(gòu)（1） 動體的特征，對“線面垂直”有了一些初淺認識和感知，在高中階段，創(chuàng)設(shè)情境感知概念首先展示這兩張圖片，讓學(xué)生觀察。這種聯(lián)系現(xiàn)實世界引入概念的方式有助于學(xué)生將客觀現(xiàn)實材料和數(shù)學(xué)知識融為一體，實現(xiàn)“概念的數(shù)學(xué)化”（2）觀察歸納形成概念：問題3：結(jié)合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿A

6、B與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變? (3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？通過這樣直觀的、具體的變式引入概念，借助學(xué)生已有的具體的直觀經(jīng)驗，幫助學(xué)生建立感性經(jīng)驗和抽象概念之間的聯(lián)系，實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。（3） 為深化概念進行辨析討論：從“關(guān)鍵詞”及充分必要條件兩個方面對定義進行辨析，加深學(xué)生對定義內(nèi)涵的理解。（1）如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。（2）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否垂直于這個平面內(nèi)的所有直線？直線與平面垂直的判定定理的探究（1）分析實例猜想定理讓學(xué)生觀察長方體的側(cè)棱BB1與底

7、面內(nèi)AB、BC的位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生分析,提出猜想（2）動手操作確認定理如圖，請學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，做一個實驗：過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？再引導(dǎo)學(xué)生觀察, 多媒體演示翻折過程。思考：由折痕ADBC，翻折之后垂直關(guān)系，即ADCD，ADBD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？安排這個活動的目的在于讓學(xué)生在操作中辨析、思考折紙過程的數(shù)學(xué)本質(zhì)，真正體會到知識產(chǎn)生的過程，在自己的實踐中感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，獲得成功的體驗，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

8、。同時在討論交流中激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，進一步提高自主學(xué)習(xí)能力.直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用1：如圖,已知，則嗎？請說明理由。2：如圖，在三棱錐V-ABC中 ，VAVC,ABBC,K是AC的中點。求證：求證：VBAC其中第一道題既可以用直線與平面垂直的判定定理,也可以用直線與平面垂直的定義證明；這里我指出這個命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系,也給出了判斷直線和平面垂直的一個常用的命題，為今后多角度研究問題提供思路。變式練習(xí)：(1)若E、F分別是AB、BC 的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；(2)在(1)的條件下，有人說“VBAC， VBEF， VB平面ABC”，對嗎？ 3個小

9、題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識間內(nèi)在聯(lián)系和融會貫通。 總結(jié)反思（1）本節(jié)課你學(xué)會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述。（2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？引導(dǎo)學(xué)生以問題討論的方式進行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣。作業(yè)布置1. 如圖，在三棱錐A-BCD中，AD BD，AD DC，求證：AD BC。2.已知PA平面ABC，AB是 的直徑，C是圓上的任一點，求證：PCBC 3.如圖，PA平面ABC，BCAC， 寫出圖中所有的直角三角形。ABCD安排不同層次的三道題，使不同程度的學(xué)生都有所獲，鞏固新知識并培養(yǎng)應(yīng)用意識。四說評價（1）整個課堂的結(jié)構(gòu)都是立足于感性認識的歸納過程，學(xué)生實施探究與證明的過程開展較為順利。但是在例題2的講解中，學(xué)生對線線垂直線面垂直線線垂直的轉(zhuǎn)化還不是很熟練，應(yīng)給予更充裕的交流和思考空間。（2） 自2020年我省開始了高中課程的新一輪改革，新課程強調(diào)要面向全體，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。我在上課的實踐中感覺到存在一些困難。所以我就將研究性學(xué)習(xí)與有意義接受學(xué)習(xí)有機結(jié)合。而本節(jié)課正是我在教學(xué)實踐中的一個縮影。我把它總結(jié)成一句話：在啟發(fā)中探究，在探究中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中接受；活用探究性學(xué)習(xí)之“形”，彰顯有意義接受學(xué)習(xí)之“神”。