《(江蘇專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 綜合仿真練(二) 理(通用)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 綜合仿真練(二) 理(通用)(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、綜合仿真練(二)(理獨(dú))1本題包括A、B、C三個(gè)小題,請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修42:矩陣與變換(2020南京鹽城二模)已知矩陣A,B,AB.(1)求a,b的值;(2)求A的逆矩陣A1.解:(1)因?yàn)锳,B,AB,所以即(2)由(1)知,A,所以|A|23142,所以A1.B選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2020蘇錫常鎮(zhèn)一模)在極坐標(biāo)系中,已知直線l:sin0.在平面直角坐標(biāo)系(原點(diǎn)與極點(diǎn)重合,x軸正方向?yàn)闃O軸的正方向)中,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))設(shè)l與C交于A,B兩點(diǎn),求AB的長(zhǎng)解:由題意知,直線sin0的直角坐標(biāo)方程為yx,將曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)t,得其普通方程為y2x21,聯(lián)立,得解得
2、或不妨令A(yù),B,AB2.C選修45:不等式選講(2020蘇錫常鎮(zhèn)二模)已知正數(shù)a,b,c滿足abc2.求證:1.證明:因?yàn)閍0,b0,c0,abc2,所以由柯西不等式得:(bc)(ca)(ab)()2()2()22222(abc)222,則1.所以1.2如圖,在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCDA1B1C1D1中,A1ECF1.(1)求兩條異面直線AC1與BE所成角的余弦值;(2)求直線BB1與平面BED1F所成角的正弦值解:(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,如圖所示,則A(3,0,0),C1(0,3,3),B(3,3,0),E(3,0,
3、2),(3,3,3),(0,3,2),所以cos,故兩條異面直線AC1與BE所成角的余弦值為.(2)由(1)知(0,3,2),又D1(0,0,3),B1(3,3,3),所以(3,0,1),(0,0,3)設(shè)平面BED1F的法向量為n(x,y,z),則即令x1,得y2,z3,n(1,2,3)是平面BED1F的一個(gè)法向量設(shè)直線BB1與平面BED1F所成的角為,則sin ,所以直線BB1與平面BED1F所成角的正弦值為.3對(duì)于給定的大于1的正整數(shù)n,設(shè)xa0a1na2n2annn,其中ai0,1,2,n1,i0,1,2,n1,n,且an0,記滿足條件的所有x的和為An.(1)求A2;(2)設(shè)An,求f
4、(n)解:(1)當(dāng)n2時(shí),xa02a14a2,a00,1,a10,1,a21,故滿足條件的x共有4個(gè),分別為x004,x024,x104,x124,它們的和是22,所以A222.(2)由題意得,a0,a1,a2,an1各有n種取法;an有n1種取法,由分步計(jì)數(shù)原理可得a0,a1,a2,an1,an的不同取法共有nnn(n1)nn(n1),即滿足條件的x共有nn(n1)個(gè),當(dāng)a0分別取0,1,2,n1時(shí),a1,a2,an1各有n種取法,an有n1種取法,故An中所有含a0項(xiàng)的和為(012n1)nn1(n1);同理,An中所有含a1項(xiàng)的和為(012n1)nn1(n1)nn;An中所有含a2項(xiàng)的和為(012n1)nn1(n1)n2n2;An中所有含an1項(xiàng)的和為(012n1)nn1(n1)nn1nn1;當(dāng)an分別取i1,2,n1時(shí),a0,a1,a2,an1各有n種取法,故An中所有含an項(xiàng)的和為(12n1)nnnnnn.所以An(1nn2nn1)nnnn(nn1nn1),故f(n)nn1nn1.