山東省淄博市淄川般陽(yáng)中高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程綜合測(cè)試題 新人教版選修1-1（通用）

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1、圓錐曲線綜合測(cè)試題 一、選擇題 1．如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 2．以橢圓的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線方程（ ） A． B． C．或 D．以上都不對(duì) 3．過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于（ ） A． B． C． D． 4． 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且∠，則Δ的面積為（ ） A． B． C． D． 5．以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓的圓心的拋物線的方程（） A．或 B． C．或

2、 D．或 6．設(shè)為過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦，則的最小值為（ ） A． B． C． D．無(wú)法確定 7．若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 8．橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積為 A． B． C． D． 9．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 10．與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（ ） A． B． C． D． 11．若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)， 那么

3、的取值范圍是（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 12．拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（ ） A． B． C． D． 二、填空題 1．橢圓的離心率為，則的值為_(kāi)_____________。 2．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的值為_(kāi)_____________。 3．若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。 4．對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是____。 5．若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________． 6．設(shè)是橢圓的不垂直于對(duì)稱軸的弦，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則___________

4、_。 7．橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠為鈍角時(shí),點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是 。 8．雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為_(kāi)_ _。 9．若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則______。 10．若直線與雙曲線始終有公共點(diǎn)，則取值范圍是 。 11．已知，拋物線上的點(diǎn)到直線的最段距離為_(kāi)_________。 12．已知定點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，則過(guò)橢圓上一點(diǎn)使取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 。 三、解答題 1．當(dāng)變化時(shí)，曲線怎樣變化？

5、 2．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，求△的面積。 3．雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求其方程。 4．已知橢圓，、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段的垂直 平分線與軸相交于點(diǎn).證明： 5．已知橢圓，試確定的值，使得在此橢圓上存在不同兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱。 6．已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程。 圓錐曲線綜合測(cè)試題解答 一、選擇題 1．D 焦點(diǎn)在軸上，則 2．C 當(dāng)頂點(diǎn)為時(shí)

6、，； 當(dāng)頂點(diǎn)為時(shí)， 3．C Δ是等腰直角三角形， 4．C 5．D 圓心為，設(shè)； 設(shè) 6．C 垂直于對(duì)稱軸的通徑時(shí)最短，即當(dāng) 7．B 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，得，過(guò)點(diǎn)所作的高也是中線 ，代入到得， 8．D ，相減得 9．D 可以看做是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到和點(diǎn)一樣高時(shí)，取得最小值，即，代入得 10．A 且焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)雙曲線方程為過(guò)點(diǎn) 得 11．D 有兩個(gè)不同的正根 則得 2． 焦點(diǎn)在軸上，則 3

7、． 中點(diǎn)坐標(biāo)為 4． 設(shè)，由得 恒成立，則 5． 漸近線方程為，得，且焦點(diǎn)在軸上 6． 設(shè)，則中點(diǎn)，得 ，， 得即 7． 可以證明且 而，則 即 8． 漸近線為，其中一條與與直線垂直，得 9． 得，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意 當(dāng)時(shí)， 10． 當(dāng)時(shí)，顯然符合條件； 當(dāng)時(shí)，則 11． 直線為，設(shè)拋物線上的點(diǎn) 12．解：顯然橢圓的，記點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為 則，即 當(dāng)同時(shí)在垂直于右準(zhǔn)線的一條直線上時(shí)，取得最小值， 此時(shí)，代入到得 而點(diǎn)在第一象限， 三、解答題 3．解：橢圓的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線方程為 過(guò)點(diǎn)，則，得，而， ，雙曲線方程為。 4．證明：設(shè)，則中點(diǎn)，得 得 即，的垂直平分線的斜率 的垂直平分線方程為 當(dāng)時(shí)， 而， 5．解：設(shè)，的中點(diǎn)， 而相減得 即， 而在橢圓內(nèi)部，則即。 6．解：設(shè)拋物線的方程為，則消去得 ， 則