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1、2020屆高考數學（理科）新難題型薈萃3
1．對于函數f(x)，若在其定義域內存在兩個實數a，b(a＜b)，使當x∈[a，b]時，f(x)的值域也是[a，b]，則稱函數f(x)為“科比函數”. 若函數是“科比函數”，則實數k的取值范圍（ B ）
A． B． C． D．
2．對任意正整數，定義的雙階乘如下：
當為偶數時，
當為奇數時，
現(xiàn)有四個命題：①， ②，
③個位數為0， ④個位數為5
其中正確的個數為( C )
A．1 B．2
2、 C．3 D．4
3．一個五位的自然數稱為“凸”數，當且僅當它滿足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430， 13531等）， 則在所有的五位數中“凸”數的個數是( B )
A．8568 B．2142 C．2139 D．1134
4．已知是定義在上且以3為周期的奇函數，當時，，則函數在區(qū)間上的零點個數是 （ D ）
A． 3 B．5 C．7 D．9
5．若函數圖像上的任意一點的坐標滿足條件，則稱函數具有性質，那么下列函數中具有性質的是 （ C ）
3、
A． B．
C． D．
6．如右圖所示，是圓上的三點，的延長線與
線段交于圓內一點,若，則（ C ）
A． B． C． D．
7．已知，則
的值為 （ D ）
A． B． C． D．
8．設成立，可得，
由此推得 ．
9．設為三個非零向量，且，則的最大值是 ．
10．三對夫婦去上海世博會參觀，在中國館前拍照留念，6人排成一排，若每位女士的旁邊不能是其他女士的丈夫，則不同的排法種數為 ．60
11．關于的方程有三
4、個不同實數解，則實數的取值范圍為 ．
12．已知數列中，，對任意，都成立，則 ．1024
13．某旅游公司為四個旅行團提供四條旅游路線，每個旅行團任選其中一條，
（1）四個旅行團選擇的旅行路線各不相同的概率；
（2）設旅行團選擇旅游線路的總數為隨機變量，求的分布列及數學期望．
13．解：（1）記事件：四個旅行團選擇的旅行路線各不相同，；---6分
（2）
1
2
3
4
-----------------7分
，，
，，------------------11分
．----------------14
5、分
14．數列的前項和為，，，等差數列滿足，
（1）分別求數列，的通項公式；
（2）若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍．
14．解：（1）由----①得----②，
①②得，；----------------3分
； -----------------6分
（2）， -------------8分
對恒成立， 即對恒成立，--10分
令，，
當時，，當時，，--------------12分
，．----------14分
15．已知函數，
（1）若，求的單調區(qū)間；
（2）對于任意的，比較與的大小，并說明理由．
15．解：（1），----2分
①當時，在上恒成立，
的遞增區(qū)間為；---------3分
②當時，的遞增區(qū)間為；--------------6分
③當時，的遞增區(qū)間為，
遞減區(qū)間為；------------8分
（2）令，
，
令，在上恒成立，
當時，成立，在上恒成立，
在上單調遞增，當時，恒成立，
當時，恒成立，
對于任意的時，，---------------12分
又，
，
，即．--------------15分
2020屆高考數學 新難題型薈萃3 理
