2020年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練7 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理

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1、專題升級(jí)訓(xùn)練7　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) (時(shí)間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)． A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱 D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 2．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象(　　)． A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 3．已知角α的終邊過點(diǎn)P(x，－3)，且cos α＝，則

2、sin α的值為(　　)． A．－ 　　　 B．　　　　C．－或－1 　　 D．－或 4．要得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin的圖象(　　)． A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度 C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度 5．下列關(guān)系式中正確的是(　　)． A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11° 6．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象

3、如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于(　　)． A．2 　　　 B．2＋　　　　C．2＋2 　　　 D．－2－2 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．函數(shù)y＝sin ωx(ω＞0)的圖象向左平移個(gè)單位后如圖所示，則ω的值是______． 8．函數(shù)y＝sin(1－x)的遞增區(qū)間為__________． 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin，若對(duì)任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為__________． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10

4、．(本小題滿分15分)已知函數(shù)y＝cos2x＋asin x－a2＋2a＋5有最大值2，試求實(shí)數(shù)a的值． 11．(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝sin. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； (2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的圖象(只作圖不寫過程)． 12．(本小題滿分16分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示． (1)求函數(shù)y＝f(x)在上的表達(dá)式； (2)求方程f(x)＝的解． 參考答案 一、選擇題 1．D　解析：∵f(x)＝sin＝－cos x，

5、 ∴A，B，C均正確，故錯(cuò)誤的是D. 2．B　解析：由T＝＝π，得ω＝2，故f(x)＝sin. 令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，x＝＋(k∈Z)，故當(dāng)k＝0時(shí)，該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱． 3．C　解析：∵角α的終邊過點(diǎn)P(x，－3)， ∴cos α＝＝，解得x＝0或x2＝7， ∴sin α＝－或－1. 4．B　解析：y＝sin＝sin 2，故要得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin的圖象向左平移個(gè)單位長度． 5．C　解析：sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°，由于正弦函數(shù)y＝sin x

6、在區(qū)間[0°，90°]上為遞增函數(shù)，因此sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°. 6．C　解析：由圖象可知f(x)＝2sinx，且周期為8， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2. 二、填空題 7．2　解析：由題中圖象可知T＝－， ∴T＝π，∴ω＝＝2. 8．(k∈Z)　解析：y＝－sin(x－1)，令＋2kπ≤x－1≤＋2kπ(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)． 9．2　解析：若對(duì)任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立， 則f(x

7、1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max， 當(dāng)且僅當(dāng)f(x1)＝f(x)min，f(x2)＝f(x)max，|x1－x2|的最小值為f(x)＝2sin的半個(gè)周期，即|x1－x2|min＝×＝2. 三、解答題 10．解：y＝－sin2x＋asin x－a2＋2a＋6， 令sin x＝t，t∈[－1,1]． y＝－t2＋at－a2＋2a＋6，對(duì)稱軸為方程t＝， 當(dāng)＜－1，即a＜－2時(shí)，[－1,1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax＝－a2＋a＋5＝2， 得a2－a－3＝0，a＝，與a＜－2矛盾； 當(dāng)＞1，即a＞2時(shí)，[－1,1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax＝－a2＋3a＋5＝2，

8、 得a2－3a－3＝0，a＝，而a＞2，即a＝； 當(dāng)－1≤≤1，即－2≤a≤2時(shí)，ymax＝－a2＋2a＋6＝2， 得3a2－8a－16＝0，解得a＝4或a＝－，而－2≤a≤2，即a＝－； ∴a＝－或a＝. 11．解：(1)T＝＝π. 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z， 則2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z. (2)列表： 2x＋ π π 2π π x f(x)＝sin 0 － 0 描點(diǎn)連線得圖象如圖： 12．解：(1)當(dāng)x∈時(shí)，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1. 且f(x)＝sin(x＋φ)圖象過點(diǎn)， 則＋φ＝π，φ＝. 故f(x)＝sin. 當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，－≤－x－≤， f＝sin， 而函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱， 則f(x)＝f， 即f(x)＝sin＝－sin x，－π≤x＜－. ∴f(x)＝ (2)當(dāng)－≤x≤時(shí)，≤x＋≤π， 由f(x)＝sin＝， 得x＋＝或，即x＝－或. 當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，由f(x)＝－sin x＝，sin x＝－， 得x＝－或－. 綜上可知x＝－或－或－或.