2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第一講 集合、常用邏輯用語與定積分教案 理

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1、第一講集合、常用邏輯用語與定積分研熱點(diǎn)(聚焦突破)類型一 集合的概念與運(yùn)算1集合中元素的三種性質(zhì)中互異性對解題的影響最大,特別是含字母參數(shù)的集合2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算技巧ABABA;ABAAB;AU(B)AB.3含有n個元素的集合A的子集的個數(shù)為2n個,真子集的個數(shù)為2n1個例1(1)(2020年高考湖北卷)已知集合Ax|x23x20,xR,Bx|0x5,xN,則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為()A1B2C3 D4(2)(2020年高考浙江卷)設(shè)集合Ax|1x4,集合Bx|x22x30,則A(RB)()A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4) 解析(1)用列舉法表示集合A

2、,B,根據(jù)集合關(guān)系求出集合C的個數(shù)由x23x20得x1或x2 ,A1,2由題意知B1,2,3,4,滿足條件的C可為1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4(2)首先用區(qū)間表示出集合B,再用數(shù)軸求A(RB)解x22x30得1x3,B1,3,則RB(,1)(3,),A(RB)(3,4)答案(1)D(2)B跟蹤訓(xùn)練1設(shè)全集UxZ|1,MN1,2,U(MN)0,(UM)N4,5,則M()A1,2,3 B1,1,2,3C1,2 D1,1,2解析:由1,得10,即 0,解得1x5.因?yàn)閤Z,所以U0,1,2,3,4,5如圖所示,在韋恩圖中分別表示出已知集合中的元素,由MN1,2,可知1M,1N,2M

3、,2N;由U(MN)0,可知0MN,所以0M,且MN1,2,3,4,5;由(UM)N4,5,可知4M,4N,5M,5N.從而N1,2,4,5,M1,2,3故選A.答案:A 2已知集合Ax|x1|2,Bx| ,若AB,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析:由題意得Ax|1x3,等價于(xb)(x2)1.故填b1.答案:(1,) 類型二 命題與命題的真假判斷1四種命題有兩組等價關(guān)系,即原命題與其逆否命題等價,否命題與逆命題等價2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷:命題pq,只要p,q至少有一為真,即為真命題,換言之,見真則真;命題pq,只要p,q至少有一為假,即為假命題,換言之,見假則假;綈p和p為一真一假兩個

4、互為對立的命題3“或”命題和“且”命題的否定:命題pq的否定是pq;命題pq的否定是pq.4含有量詞的命題的否定xM,p(x)的否定是xM,p(x);xM,p(x)的否定是xM,p(x)例2(1)(2020年高考湖南卷)命題“若,則tan 1”的逆否命題是()A若,則tan 1B若,則tan 1C若tan 1,則D若tan 1,則(2)(2020年高考福建卷)下列命題中,真命題是()Ax0R,ex00BxR,2xx2Cab0的充要條件是 1Da1,b1是ab1的充分條件 解析(1)根據(jù)原命題與其逆否命題的關(guān)系求解由命題與其逆否命題之間的關(guān)系可知,原命題的逆否命題是:若tan 1,則.(2)應(yīng)用

5、量詞和充要條件知識解決對于xR,都有ex0,故選項(xiàng)A是假命題;當(dāng)x2時,2xx2,故選項(xiàng)B是假命題;當(dāng)1時,有ab0,但當(dāng)ab0時,如a0,b0時,無意義,故選項(xiàng)C是假命題;當(dāng)a1,b1時,必有ab1,但當(dāng)ab1時,未必有a1,b1,如當(dāng)a1,b2時,ab1,但a不大于1,b不大于1,故a1,b1是ab1的充分條件,選項(xiàng)D是真命題答案(1)C(2)D跟蹤訓(xùn)練(2020年濰坊模擬)已知命題p:xR,mx210,命題q:xR,(m2)x210,若pq為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(,2) B2,0)C(2,0) D(0,2)解析:若p為真命題,則m0;若q為真命題,則m2.所以,若pq為真命

6、題,則m2,0)答案:B 類型三 充要條件的判斷1若pq且qp,則稱p是q的充分不必要條件2若pq且qp,則稱p是q的必要不充分條件3若pq,則稱p是q的充要條件4若pq且qp,則稱p是q的既不充分也不必要條件例3(2020年高考天津卷)設(shè)R,則“0”是“f(x)cos (x)(xR)為偶函數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析由條件推結(jié)論和結(jié)論推條件后再判斷若0,則f(x)cos x是偶函數(shù),但是若f(x)cos (x)是偶函數(shù),則也成立故“0”是“f(x)cos (x)(xR)為偶函數(shù)”的充分而不必要條件答案A 跟蹤訓(xùn)練1(2020年長沙模擬

7、)“a2”是“函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1,2上存在零點(diǎn)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析:當(dāng)a2時,f(1)f(2)(a3)(2a3)0,所以函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1,2上存在零點(diǎn);反過來,當(dāng)函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1,2上存在零點(diǎn)時,不能得知a2,如當(dāng)a4時,函數(shù)f(x)ax34x3在區(qū)間1,2上存在零點(diǎn)因此,“a0),若p是q的必要而不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:由題意知,p是q的充分不必要條件,即p的解集是q的解集的子集由p:|1|2212131x7,q:x22x1m20x(1m)x(1m)0,(*)不等式(*)的解為1mx1m,

8、所以1m1且1m7,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是6,)答案:6,)類型四 定積分1定積分的性質(zhì)(1) k;(2) ;(3) (其中acb)2定積分的求法(1)利用幾何意義;(2)利用微積分基本定理一般地,如果f(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù),并且F(x)f(x),那么 F(b)F(a)例4(2020年高考湖北卷)已知二次函數(shù)yf (x)的圖象如圖所示,則它與x軸所圍圖形的面積為() A. B. C. D. 解析用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式根據(jù)f (x)的圖象可設(shè)f (x)a(x1)(x1)(a0)因?yàn)閒 (x)的圖象過(0,1)點(diǎn),所以a1,即a1.所以f (x)(x1)(x1)1x2. 所以答案

9、B跟蹤訓(xùn)練1. _解析:令y,x2y24,x0,2作出圖象及由定積分的幾何意義知 22.答案: 2(2020年唐山模擬)由曲線yx22x與直線yx所圍成的封閉圖形的面積為() A. B. C. D. 解析:在直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出曲線yx22x和直線yx圍成的封閉圖形,如圖所示,由,得曲線與直線的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)和(0,0),故封閉圖形的面積為 答案:A析典題(預(yù)測高考)高考真題【真題】(2020年高考安徽卷)設(shè)平面與平面相交于直線m,直線a在平面內(nèi),直線b在平面內(nèi),且bm,則“ ”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】利用面面垂直的性

10、質(zhì)定理及空間直線的位置關(guān)系,判定充分必要條件當(dāng)時,由于m,b,bm,由面面垂直的性質(zhì)定理知,b.又a,ba.“ ”是“ab”的充分條件而當(dāng)a且am時,bm,ba.而此時平面與平面不一定垂直,“ ”不是“ab”的必要條件,故選A.【答案】A【名師點(diǎn)睛】本題借助面面垂直與線面垂直的性質(zhì)及空間直線的位置關(guān)系考查充分必要條件的判定,解題時關(guān)鍵是理解面面垂直的性質(zhì)定理考情展望高考對充要條件的考查多以選擇題形式出現(xiàn)主要涉及函數(shù)性質(zhì)、三角、平面向量、直線與圓、空間位置關(guān)系、不等式性質(zhì)等相關(guān)知識,綜合性較強(qiáng),解法具有一定的靈活性名師押題【押題】“cos ”是“cos 2”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】cos ,cos 22cos 2121,由cos 可推出cos 2.由cos 2得cos ,由cos 2不能推出cos .【答案】A

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