2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六第四講 思想方法與規(guī)范解答教案 理

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1、第四講思想方法與規(guī)范解答(五)思想方法1轉(zhuǎn)化與化歸思想利用轉(zhuǎn)化與化歸思想求空間幾何體的體積主要包括割補(bǔ)法和等體積法,主要適用于以下類型:(1)不規(guī)則幾何體的體積的求解;(2)較復(fù)雜幾何體的體積的求解例1(2020年高考遼寧卷)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.B3 C. D6解析將三視圖還原為實(shí)物圖求體積由三視圖可知,此幾何體(如圖所示)是底面半徑為1,高為4的圓柱被從母線的中點(diǎn)處截去了圓柱的,所以V1243.答案B跟蹤訓(xùn)練(2020年高考遼寧卷)如圖,直三棱柱ABCABC,BAC90,ABAC,AA1,點(diǎn)M,N分別為AB和BC的中點(diǎn)(1)證明:MN平面AACC;(2)求

2、三棱錐AMNC的體積(錐體體積公式VSh,其中S為底面面積,h為高)解析:(1)證明:證法一連接AB,AC,如圖,由已知BAC90,ABAC,三棱柱ABCABC為直三棱柱,所以M為AB的中點(diǎn)又因?yàn)镹為BC的中點(diǎn),所以MNAC.又MN平面AACC,AC平面AACC,所以MN平面AACC.證法二取AB的中點(diǎn)P,連接MP,NP,AB,如圖,因?yàn)镸,N分別為AB與BC的中點(diǎn),所以MPAA,PNAC,所以MP平面AACC,PN平面AACC.又MPNPP,所以平面MPN平面AACC.而MN平面MPN,所以MN平面AACC.(2)解法一連接BN,如圖所示,由題意知ANBC,平面ABC平面BBCCBC,所以A

3、N平面NBC.又ANBC1,故VAMNCVNAMCVNABCVANBC.解法二VAMNCVANBCVMNBCVANBC.2函數(shù)與方程思想(1)在空間幾何體的表面積和體積計(jì)算中,常根據(jù)條件分析列出方程,利用方程確定未知量(2)在用空間向量的運(yùn)算解決空間線線、線面、面面的平行、垂直問題或求空間角時(shí)運(yùn)用的主要思想就是通過列方程(組)求出未知量,得到直線的方向向量和平面的法向量,然后進(jìn)行計(jì)算(3)涉及空間幾何體中的最值問題常用到函數(shù)思想例2(2020年深圳模擬)如圖,直角梯形ABCD中,ABCD,ADAB,CD2AB4,AD,E為CD的中點(diǎn),將BCE沿BE折起,使得CODE,其中垂足O在線段DE上(1

4、)求證:CO平面ABED;(2)問CEO(記為)多大時(shí),三棱錐CAOE的體積最大,最大值為多少解析(1)在直角梯形ABCD中,CD2AB,E為CD的中點(diǎn),則ABDE,又ABDE,ADAB,可知BECD.在四棱錐CABEO中,BEDE,BECE,CEDEE,CE,DE平面CDE,則BE平面CDE.因?yàn)镃O平面CDE,所以BECO.又CODE,且BE,DE是平面ABED內(nèi)的兩條相交直線故CO平面ABED.(2)由(1)知CO平面ABED,所以三棱錐CAOE的體積VSAOEOCOEADOC.在直角梯形ABCD中,CD2AB4,AD,CE2,得OECEcos 2cos ,OCCEsin 2sin ,V

5、 sin 2,當(dāng)且僅當(dāng)sin 21,(0,),即時(shí)取等號(此時(shí)OEDE,O落在線段DE上)故當(dāng)時(shí),三棱錐CAOE的體積最大,最大值為.跟蹤訓(xùn)練已知正三棱柱ABCABC的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示,設(shè)ABC,ABC的中心分別是O,O,現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO旋轉(zhuǎn),射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(x可以取到任意一個實(shí)數(shù)),對應(yīng)的俯視圖的面積為S(x),則函數(shù)S(x)的最大值為_;最小正周期為_(說明:“三棱柱繞直線OO旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針方向和順時(shí)針方向,逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí),OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角,順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí),OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角)解析:由題意可知,當(dāng)三棱柱的一個側(cè)面在水平面內(nèi)時(shí),該三棱柱的

6、俯視圖的面積最大,此時(shí)俯視圖為一個矩形,其寬為tan 3022,長為4,故S(x)的最大值為8.當(dāng)三棱柱繞OO旋轉(zhuǎn)時(shí),當(dāng)A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到B點(diǎn),B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C點(diǎn),C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到A點(diǎn)時(shí),所得三角形與原三角形重合,故S(x)的最小正周期為.答案:8考情展望高考對本專題的考查,各種題型都有,在選擇、填空中多考查空間幾何體的三視圖與面積、體積問題,在解答題中考查空間平行與垂直的證明與空間角的求法,也??疾樘剿鞔嬖谛詥栴}、折疊問題等,難度中檔名師押題【押題】已知正方形ABCD的邊長為2,ACBDO.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使ACa,得到三棱錐ABCD,如圖所示(1)當(dāng)a2時(shí),求證:AO平面BCD;(2)當(dāng)二

7、面角ABDC的大小為120時(shí),求二面角ABCD的正切值【解析】(1)根據(jù)題意 ,在AOC中,ACa2,AOCO,所以AC2AO2CO2,所以AOCO.因?yàn)锳C、BD是正方形ABCD的對角線,所以AOBD.因?yàn)锽DCOO,CO平面BCD,BD平面BCD,所以AO平面BCD.(2)由(1)知,COOD,以O(shè)為原點(diǎn),OC,OD所在直線分別為x軸,y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz,則O(0,0,0),D(0,0),C(,0,0),B(0,0)設(shè)A(x0,0,z0)(x00),則(x0,0,z0),(0,0)又設(shè)平面ABD的法向量為n(x1,y1,z1),則,即.所以y10,令x1z0,則z1x0.所以n(z0,0,x0)因?yàn)槠矫鍮CD的一個法向量為m(0,0,1),且二面角ABDC的大小為120,所以|cos m,n|cos 120|,得z3x.設(shè)平面ABC的法向量為l(x2,y2,z2),因?yàn)?,),(,0),則,即令x21,則y21,z2.所以l(1,1,)設(shè)二面角ABCD的平面角為,所以cos |cosl,m|.所以tan .

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