2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四第三講 思想方法與規(guī)范解答教案 理

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1、第三講思想方法與規(guī)范解答(三)思想方法1函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在:(1)等差、等比數(shù)列基本元素的計算,尤其是“知三求二”,注意消元的方法及整體代換的運(yùn)用;(2)數(shù)列本身是定義域為正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù),在解決數(shù)列問題時,應(yīng)有函數(shù)與方程思想求解的意識例1(2020年鄭州模擬)已知等差數(shù)列an滿足:a59,a2a614.(1)求an的通項公式;(2)若bnanqan(q0),求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析(1)設(shè)數(shù)列an的首項為a1,公差為d,則由a59,a2a614,得解得所以an的通項an2n1.(2)由an2n1得bn2n1q2n1.當(dāng)q0且q1時,Sn135

2、(2n1)(q1q3q5q2n1)n2;當(dāng)q1時,bn2n,則Snn(n1)所以數(shù)列bn的前n項和Sn跟蹤訓(xùn)練已知兩個等比數(shù)列an,bn滿足a1a(a0),b1a11,b2a22,b3a33.(1)若a1,求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列an唯一,求a的值解析:(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q,則b11a2,b22aq2q,b33aq23q2,由b1,b2,b3成等比數(shù)列得(2q)22(3q2),即q24q20,解得q12,q22所以數(shù)列an的通項公式為an(2)n1或an(2)n1.(2)設(shè)數(shù)列an的公比為q,則由(2aq)2(1a)(3aq2)得aq24aq3a10.(*)由a0得4a24a0

3、,故方程(*)有兩個不同的實根由數(shù)列an唯一,知方程(*)必有一根為0,代入(*)得a.2分類討論思想數(shù)列中的討論問題常見類型(1)求和分段討論:知道數(shù)列an的前n項和Sn,求數(shù)列|an|的前n項和;(2)對等比數(shù)列的公比討論:求等比數(shù)列前n項和問題中對公比q1和q1進(jìn)行討論;(3)對項數(shù)的奇偶討論:與數(shù)列有關(guān)的求通項或求前n項和問題中對項數(shù)n的奇偶進(jìn)行討論例2(2020年高考湖北卷)已知等差數(shù)列an前三項的和為3,前三項的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項公式;(2)若a2,a3,a1成等比數(shù)列,求數(shù)列|an|的前n項和解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則a2a1d,a3a12d.由題意得

4、解得或所以由等差數(shù)列通項公式可得an23(n1)3n5,或an43(n1)3n7.故an3n5,或an3n7.(2)當(dāng)an3n5時,a2,a3,a1分別為1,4,2,不成等比數(shù)列;當(dāng)an3n7時,a2,a3,a1分別為1,2,4,成等比數(shù)列,滿足條件故|an|3n7|記數(shù)列|an|的前n項和為Sn.當(dāng)n1時,S1|a1|4;當(dāng)n2時,S2|a1|a2|5;當(dāng)n3時,SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.當(dāng)n2時,滿足此式綜上,Sn跟蹤訓(xùn)練在等比數(shù)列an中,設(shè)前n項和為Sn,xSS,ySn(S2nS3n),試比較x與y的大小解析:設(shè)等比數(shù)列的首項為a1,公比為

5、q,則當(dāng)q1時,Snna1,x(na1)2(2na1)25n2a,yna1(2na13na1)5n2a,xy;當(dāng)q1時,Sn,x22()2(1qn)2(1q2n)2()2(q4nq2n2qn2),y()2(q4nq2n2qn2),xy,綜上可知xy.考情展望高考對本專題的考查各種題型都有,在選擇填空中主要考查等差、等比數(shù)列的基本問題,在解答題中主要考查,由遞推關(guān)系求通項及數(shù)列求和問題,同時綜合考查數(shù)列與不等式,函數(shù)的綜合應(yīng)用,難度中檔偏上名師押題【押題】已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1,且SnSn1an1(nN*,n2),數(shù)列bn滿足:b1,且3bnbn1n(n2,且nN*)(1)求數(shù)列an

6、的通項公式;(2)求證:數(shù)列bnan為等比數(shù)列;(3)求數(shù)列bn的前n項和的最小值【解析】(1)由SnSn1an1得SnSn1an1,即anan1(nN*,n2),則數(shù)列an是以為公差的等差數(shù)列,ana1(n1)n(nN*)(2)證明:3bnbn1n(n2),bnbn1n(n2),bnanbn1nnbn1n(bn1n)(n2),bn1an1bn1(n1)bn1n(n2),bnan(bn1an1)(n2),b1a1300,(n2),數(shù)列bnan是以30為首項,為公比的等比數(shù)列(3)由(2)得bnan30()n1,bnan30()n1n30()n1.bnbn1n30()n1(n1)30()n230()n2(1)20()n20(n2),數(shù)列bn是遞增數(shù)列當(dāng)n1時,b10;當(dāng)n2時,b2100;當(dāng)n3時,b30,數(shù)列bn從第4項起各項均大于0,故數(shù)列bn的前3項之和最小,記數(shù)列bn的前n項和為Tn,則T3(10)().

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