2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2基本不等式(1)學(xué)案(無答案)新人教版選修4-5

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1、選修4-5學(xué)案 §1.1.2基本不等式 ☆學(xué)習目標: 1. 理解并掌握重要的基本不等式,不等式等號成立的條件; 2. 初步掌握不等式證明的方法 ?知識情景: 1. 不等式的基本性質(zhì): ⑴對稱性: ; ⑵傳遞性: ; ⑶同加性: ; 推論:同加性: ; ⑷同乘性: , ; 推論1:同乘性: ; 推論2:乘方性: ; 推論3:開方性:

2、 ; 推論4:可倒性: . 2. 比較兩數(shù)大小的一般方法:比差法與比商法(兩正數(shù)時). ?建構(gòu)新知: 1.定理1 如果, 那么. 當且僅當時, 等號成立. 證明: ∵,當且僅當時, 等號成立. ∴,當且僅當時, 等號成立. 2. 定理2(基本不等式) 如果, 那么. 當且僅當時, 等號成立. 討論: ⑴ 比較定理1與定理2, 有哪些相同和不同? ⑵如何證明基本不等式? ⑶給出圖形如右, 你能解析基本不等式的幾何意義嗎? ⑷怎樣用語言表述基本不等式? ☆案例學(xué)習:

3、例1在三個結(jié)論:其中正確的個數(shù)是( ) ①,② ③, A.0 B.1 C.2 D.3 例2設(shè),求證:(1) ; (2) . 例3 (1) 設(shè) ; (2) 設(shè)x、y是正實數(shù),且x+y=5,則lgx+lgy的最大值是_______________________. (3) 若正數(shù)滿足,則的取值范圍是 . 例4一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應(yīng)具有 的面 積,問應(yīng)如何設(shè)計十字型寬及長,才能使其外接圓的周長最短,這樣可使繞在鐵芯上 的銅線最節(jié)?。? 例5(1)已知是正常數(shù),,,求證:,指出等號成立的條件; (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)()的最小值,指出取最小值時的值.

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