2020年高中數(shù)學 1.1.2集合間的基本關系教案 新人教版必修1

上傳人:艷*** 文檔編號:110315234 上傳時間:2022-06-18 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?13.50KB
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1、1.1.2集合間的基本關系教學設計(師) 一、教學目標 1.知識與技能 (1)了解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集. (2)理解子集.真子集的概念. (3)能使用圖表達集合間的關系,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用. 2.過程與方法 讓學生通過觀察身邊的實例,發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系,體驗其現(xiàn)實意義. 3.情感、態(tài)度與價值觀 (1)樹立數(shù)形結合的思想.(2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結論的作用. 二、教學重點.難點 重點:集合間的包含與相等關系,子集與其子集的概念. 難點:難點是屬于關系與包含關系的區(qū)別. 三、學法 讓學生通過觀察.類比.思考.交流.討論,發(fā)現(xiàn)集

2、合間的基本關系. 四、教學過程: (一)復習回顧: (1)元素與集合之間的關系 (2)集合的三性:確定性,互異性,無序性 (3)集合的常用表示方法:列舉法,描述法 (4)常見的數(shù)集表示 (二)創(chuàng)設情景,新課引入: 問題l:實數(shù)有相等.大小關系,如5=5,5<7,5>3等等,類比實數(shù)之間的關系,你會想到集合之間有什么關系呢? 讓學生自由發(fā)言,教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導學生;欲知誰正確,讓我們一起來觀察.研探. (三)師生互動,新課講解: 問題1:觀察下面幾個例子,你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關系了嗎? (1); (2)設A為我班第一組男生的全體組成的集合,B為我班班

3、第一組的全體組成的集合; (3)設 (4). 組織學生充分討論.交流,使學生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關系,從而類比得出兩個集合之間的關系: 歸納: ①一般地,對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素,我們就說這兩個集合有包含關系,稱集合A為B的子集. 記作: 讀作:A包含于B(或B包含A). ②如果兩個集合所含的元素完全相同,那么我們稱這兩個集合相等. 教師引導學生類比表示集合間關系的符號與表示兩個實數(shù)大小關系的等號之間有什么類似之處,強化學生對符號所表示意義的理解。并指出:為了直觀地表示集合間的關系,我們常用平面上封閉曲線的內部代表集合,這種

4、圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實例1和實例3的Venn圖. 圖1 圖2 問題2:與實數(shù)中的結論“若”相類比,在集合中,你能得出什么結論? 教師引導學生通過類比,思考得出結論: 若. 問題3:已知集合:A={x|x=2m+1,mZ},B={x|x=2n-1,nZ},請問A與B相等嗎?。 問題4:請同學們舉出幾個具有包含關系.相等關系的集合實例,并用Venn圖表示. 學生主動發(fā)言,教師給予評價. 問題5:閱讀教材第6-7頁中的相關內容,并思考回答下例問題: (1)集合A是集合B的真子集的含義是

5、什么?什么叫空集? (2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別? (3)0,{0}與三者之間有什么關系? (4)包含關系與屬于關系正義有什么區(qū)別?試結合實例作出解釋. (5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎? (6)能否說任何一人集合是它本身的子集,即? (7)對于集合A,B,C,D,如果AB,BC,那么集合A與C有什么關系? 教師巡視指導,解答學生在自主學習中遇到的困惑過程,然后讓學生發(fā)表對上述問題看法. 總結歸納: (1)集合與集合之間的 “相等”關系; ,則中的元素是一樣的,因此 即 任何一個集合是它本身的子集。即: (2

6、)真子集的概念 若集合,存在元素,則稱集合A是集合B的真子集(proper subset)。 記作:A B(或B A) 讀作:A真包含于B(或B真包含A) (3)空集的概念 不含有任何元素的集合稱為空集(empty set),記作: 規(guī)定: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 (4)結論:由上述集合之間的基本關系,可以得到關于子集的下述性質: (1). (類比) (2).若則(類比,則) (3)一般地,一個集合元素若為n個,則其子集數(shù)為2n個,其真子集數(shù)為2n-1個,特別地,空集的子集個數(shù)為1,真子集個數(shù)為0。 例題選講: 例1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)

7、品在質量和長度上都合格時,該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品,B表示質量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合.則下列包含關系哪些成立? 試用Venn圖表示這三個集合的關系。 變式訓練1:已知集合A={正方形},B={矩形},C={平行四邊形},D={菱形},E={四邊形},則它們之間有哪些包含關系? 例2(課本P7例3)寫出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集? 變式訓練2: (1) 分別寫出集合,{0},{0,1},{0,1,2)的子集及其個數(shù). (2)已知集合AT{2,3,7},且A中至多有一個奇數(shù),則這樣的集合A有(D) (A)3

8、個 (B)4個 (C)5個 (D)6個 課堂練習(課本P7練習NO:1,2,3) 教師及時檢查反饋。強調能確定是真子集關系的最好寫真子集,而不寫子集. 例3:化簡集合A={x|x-3>1},B={x|x5},并表示A、B的關系; 強調:數(shù)軸在表示不等式集合的重要性 變式訓練3:化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x5},并表示A、B的關系; 例4(tb0100901):用適當?shù)姆柋硎鞠铝懈黝}元素與集合、集合與集合之間的關系。 (1) 0與;(2)與{0};(3)與{};(4)1與{(0,1)} 解:(1)是不含任何元素的集合,所以0

9、; (2)是任何非空集合的真子集,所以真包含于{0}; (3){}是以為元素的單元集,所以{} 又是任何非空集合的真子集,所以真包含于{}。 (4){(0,1)}是以數(shù)對(0,1)為元素的單元集,所以1{(0,1)}。 例5:已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若BA,則實數(shù)m=_____(答:1) (四)課堂小結,總結反思: 1.請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有建些,所涉及到的主要數(shù)學思想方法又那些. 2.在本節(jié)課的學習過程中,還有那些不太明白的地方,請向老師提出. (五)布置作業(yè)(備注:A與B組為必做題;C組為選做題) A組: 1、(課本P1

10、1習題1.1A組NO:5)(做在課本上) 2、(tb0300710)下面五個關系式: (1)0{0};(2)0{0};(3)=0;(4) {0};(5) {0}其中正確的是(D)。 (A)(1)(3) (B)(1)(5) (C)(2)(4) (D)(2)(5) 3、已知集合P={1,2},那么滿足QP的集合Q的個數(shù)是(A) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 4、以下各組中兩個對象是什么關系,用適當?shù)姆柋硎境鰜恚? ①0與{0};②0與?;③?與{0};④{0,1}與{(0,1)};⑤{(b,a.)}與{(a.,b)}. B組: 1、已知集合,≥,且滿足,求實數(shù)的取值范圍。 2.已知集合若 求的值. 3.有三個元素的集合A,B,已知A={2,x,y},B={2x,2,2y},且A=B,求x,y的值。 4、(tb0300712)已知集合A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+m<0},若BA,則m的取值范圍是_______________。(答:m4) C組: 1、(tb0401003)已知B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1},使B=C,求a,x的值。 (答:a=-2且x=3或a= -6且x= -1) 2、已知集合A=,B=,則A____T____B.

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