2020年高中數(shù)學 1.1.2基本不等式(2)學案(無答案)新人教版選修4-5

上傳人:艷*** 文檔編號:110315407 上傳時間:2022-06-18 格式:DOC 頁數(shù):3 大?。?25KB
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1、選修4-5學案 §1.1.3基本不等式(2) ☆學習目標:1. 理解并掌握重要的基本不等式; 2. 理解從兩個正數(shù)的基本不等式到三個正數(shù)基本不等式的推廣; 3. 初步掌握不等式證明和應用 ?知識情景: 1.定理1 如果, 那么. 當且僅當時, 等號成立. 2. 定理2(基本不等式) 如果, 那么. 當且僅當時, 等號成立. 討論: ⑴給圖如右, 你能解析基本不等式的幾何意義嗎? ⑵怎樣用語言表述基本不等式? ⑶在應用基本不等式時要注意什么? 推論10. 兩個正數(shù)的算術平均數(shù), 幾何平均數(shù), 平方平

2、均數(shù) , 調(diào)和平均數(shù), 從小到大的排列是: ☆熱身: ⑴某汽車運輸公司,購買了一批豪華大客車投入營運,據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位:10萬元)與營運年數(shù)x的函數(shù)關系為則每輛客車營運多少年,其運 營的年平均利潤最大( ) A.3 B.4 C.5 D.6 ⑵設且,求的最大值. ☆探究:類比基本不等式:如果, 那么.當且僅當時, 等號成立. 如果,那么 .當且僅當 時, 等號成立. ?建構(gòu)新知: 問題:已知, 求證:當且僅

3、當時, 等號成立. 證明: 定理3 如果, 那么, 當且僅當時, 等號成立. 定理3的國語表述: 推論 對于個正數(shù), 它們的 即 當且僅當時, 等號成立. ☆案例學習: 例1已知, 求證: ⑴; ⑵; ⑶. 例2用一塊邊長為的正方形白鐵皮,在它的四個角各剪去一個小正方形,制成一個無蓋 的盒子.要使制成的盒子的容積最大,應當剪去多大的小正方形? 例3 求函數(shù)的最大值,指出下列解法的錯誤,并給出正確解法. 解一:. ∴. 解二:當即時, . 正解:

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