《2020年高考數學 考點49 隨機事件的概率、古典概型、幾何概型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數學 考點49 隨機事件的概率、古典概型、幾何概型（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、考點49 隨機事件的概率、古典概型、幾何概型一、選擇題1.（2020湖北高考理科8）如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓。在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【解題指南】本題考查幾何概型，解答的關鍵是充分利用圖形的特征，求出陰影部分的面積，再帶入概率公式求解.【解析】選A. 設OA=2, 則扇形OAB面積為.陰影部分的面積為: ,由可知結果.2.（2020湖北高考文科10）如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓。在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（ ）A. B. C.
2、D. 【解題指南】本題考查幾何概型，解答的關鍵是充分利用圖形的特征，求出陰影部分的面積，再帶入概率公式求解.【解析】選C. 設OA=2, 則扇形OAB面積為.陰影部分的面積為: ,由可知結果.3.（2020北京高考文科3）與（2020北京高考理科2）相同設不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【解題指南】分別求出平面區(qū)域D及到原點距離大于2的點所對應區(qū)域的面積，作比即可求出概率.【解析】選D.平面區(qū)域D的面積為4，到原點距離大于2的點位于圖中陰影部分所示，其面積為4-，所以概率為. 4.（2020遼寧高考文科
3、11）在長為12cm的線段AB上任取一點C. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為( ) (A) (B) (C) (D) 【解題指南】設其中一段長為cm，則另一段長為cm，其中cm，利用求得的取值范圍，利用幾何概型求得概率.【解析】選C. 設其中一段AC長為cm，則另一段BC長為cm，其中cm由題意，則點C的取值長度8cm，故概率為.5.（2020遼寧高考理科10）在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，領邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為（ ）(A) (B) (C) (D) 【解題指南】設其中一段長為cm，
4、則另一段長為cm，其中cm，利用求得的取值范圍，利用幾何概型求得概率.【解析】選C. 設其中一段AC長為cm，則另一段BC長為cm，其中cm由題意，則點C的選取的長度4+4=8cm，故概率為.6.（2020安徽高考文科10）袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于( )（A） （B） （C） （D）【解題指南】將所有結果一一列出，根據古典概型即可求出兩球顏色為一白一黑的概率.【解析】選.1個紅球，2個白球和3個黑球記為從袋中任取兩球共有15種；滿足兩球顏色為一白一黑有種，概率等于.二、填空題7. （2020江蘇高考6）
5、現(xiàn)有10個數，它們能構成一個以1為首項，-3為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是 . 【解題指南】從等比數列的通項公式和等可能事件的概率，兩方面處理.【解析】這十個數是，所以它小于8的概率等于.【答案】.8.（2020浙江高考文科12）從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機（等可能）取兩點，則該兩點間的距離為的概率是_.【解題指南】古典概型問題, 該兩點間的距離為的情況可列舉得出.【解析】若使兩點間的距離為，則為對角線一半，選擇點必含中心，概率為.【答案】.9.（2020新課標全國高考理科T15）某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常
6、工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，），且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為 【解題指南】由正態(tài)分布的意義求得三個元件使用壽命超過1000小時的概率，然后將部件的使用壽命超過1000小時的可能情況列出，利用相互獨立事件的概率公式求解.【解析】設元件1,2,3的使用壽命超過1000小時的事件分別記為A，B，C，顯然該部件的使用壽命超過1000的事件為，該部件的使用壽命超過1000小時的概率為.【答案】.三、解答題10.（2020江西高考文科18）如圖所示，從A1（1,0,0），A2（2,0
7、,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個點中隨機選取3個點.（1）求這3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率；（2） 求這3點與原點O共面的概率.【解題指南】把從6個點中取3個點的情況全部列舉出來，然后找出（1）（2）情況中所包含的基本事件的個數，然后把比值求出得所求概率.【解析】從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結果是：軸上取2個點的有，共4種軸上取2個點的有，共4種軸上取2個點的有，共4種所選取的3個點有不同坐標軸上有，共8種.因此，從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結果共20種.（1）選取的這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂
8、點的所有可能結果有：，共2種，因此，這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率為 .（2）選取的這3個點與原點O共面的所有可能結果有：，共12種，因此，這3個點與原點O共面的概率為.11.（2020山東高考文科18）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.()從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；()現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.【解題指南】（I）本題考查古典概型，要將基本事件都列出，然后找兩張卡片顏色不同且標號之和小于4所含的基本事件的
9、個數，由古典概型概率公式求得結果.（II）再放入一張標號為0的綠色卡片，列出基本事件，然后找出這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4所含的基本事件的個數，由古典概型概率公式求得結果.【解析】(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4
10、的有8種情況，所以概率為.12.（2020天津高考文科15）某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查.（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目.（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析， （1）列出所有可能的抽取結果；（2）求抽取的2所學校均為小學的概率.【解題指南】按抽取的比例計算抽取的學校數目；用列舉法、古典概率公式計算概率.【解析】（I）從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為3,2,1.（II）（1）在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為，2所這中學分別記為，1所大學記為，則抽取2所學校的所有可
11、能結果為，共15種. （2）從這6所學校中抽取的2所學校均為小學（記為事件B）的所有可能結果為，共3種，所有.13. （2020新課標全國高考文科18）某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n（單位：枝，nN）的函數解析式. （）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數10201616151310(1)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均
12、數；(2)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率.【解題指南】（I）根據題意建立利潤與需求量的分段函數；（II）（1）由表中數據，每一段上的（天數利潤）求和后再取平均值，即得平均數；（2）通過表格求得各段上的頻率，然后利用互斥事件的概率加法公式求得不少于75元的概率.【解析】(I)當日需求理時,利潤.當日需求量時,利潤.所以關于的函數解析式為 .(II)(1)這100天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元.16天的日利潤為75元,54天的日利潤為85元,所以這100天的日利潤的平均數為.(2)利潤不低于75
13、元當且僅當日需求量不少于16枝,故當天的利潤不少于75元的概率為.14.（2020陜西高考文科19）（本小題滿分12分）假設甲乙兩種品牌的同類產品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試，結果統(tǒng)計如下：（）估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；（）這兩種品牌產品中，某個產品已使用了200小時，試估計該產品是甲品牌的概率.【解題指南】根據頻率分布直方圖中的數據和其他已知數據計算有關頻率作為概率的估計值.【解析】（）甲品牌產品壽命小于200小時的頻率為，用頻率估計概率，所以，甲品牌產品壽命小于200小時的概率為.（）根據抽樣結果，壽命大于2
14、00小時的產品有75+70=145個，其中甲品牌產品是75個，所以在樣本中，壽命大于200小時的產品是甲品牌的頻率是，用頻率估計概率，所以已使用了200小時的該產品是甲品牌的概率為.15.（2012福建高考文科17） (本小題滿分12分) 在等差數列和等比數列中，的前10項和（）求和；（）現(xiàn)分別從和的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，并求這兩項的值相等的概率【解題指南】本題主要考查等差數列、等比數列、古典數列等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想、必然與或然思想【解析】（）設的公差為，的公比為依題意得，解得，所以，（）分別從和的前3項中各隨機抽取一項，得到的基本事件有9個：，符合題意的基本事件有2個：，故所求的概率.
2020年高考數學 考點49 隨機事件的概率、古典概型、幾何概型
