2020年高考數(shù)學 考點52不等式選講

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1、考點52 不等式選講 一、選擇題 1.(2020·山東高考理科·T4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是 (A)[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7,+∞) (D)(-∞,-4]∪[6,+∞) 【思路點撥】去絕對值,根據(jù)x的取值分類討論,也可以根據(jù)絕對值的意義來求解. 【精講精析】選D. ①時,不等式化為,解得 ②時,不等式化為,不等式不成立 ③時,,解得 由①②③得或 另解:利用絕對值的幾何意義,表示實數(shù)軸上的點到點與的距離之和,要使點到點與的距離之和等于10,只需或,于是當,或時可使成立,答案應(yīng)選D. 二、填

2、空題 2.(2020·江西高考理科·T15)對于實數(shù)x,y,若≤1, ≤1,則的最大值為 . 【思路點撥】根據(jù)=,結(jié)合,易得. 【精講精析】答案:5 3.(2020·江西高考文科·T15)對于,不等式的解集為________ 【思路點撥】根據(jù)絕對值不等式的解法,采用零點分段討論即得。 【精講精析】答案: 4.(2020·陜西高考理科·T15A)若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是 . 【思路點撥】先確定的取值范圍,再使得能取到此范圍內(nèi)的值即可. 【精講精析】當時,; 當時,; 當時,; 綜上可得,所以只要,解得或

3、, 即實數(shù)的取值范圍是. 【答案】 5.(2020·陜西高考文科·T15A)若不等式對任意R恒成立,則的取值范圍是 . 【思路點撥】先確定的取值范圍,則只要不大于的最小值即可. 【精講精析】答案: 當時,; 當時,; 當時,; 綜上可得,所以只要, 即實數(shù)的取值范圍是. 三、解答題 6.(2020·福建卷理科·T21)(3)(本小題滿分7分) 設(shè)不等式的解集為M. (I)求集合M; (II)若a,b∈M,試比較ab+1與a+b的大小. 【思路點撥】(1) ,解之即得的取值范圍; (2)用作差法比較與的大小. 【精講精析】 (I)由得

4、,解得, 所以 (II)由(I)和可知 所以,故. 7.(2020·江蘇高考·T21D)選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分) 解不等式: 【思路點撥】本題考察的是絕對值不等式的求解,容易題,解決本題的關(guān)鍵是掌握含有絕對值不等式的處理方法,把含有絕對值的放在一側(cè),進行去絕對值。 【精講精析】原不等式等價于:,解集為 8.(2020·新課標全國高考理科·T24)設(shè)函數(shù),其中. (Ⅰ)當時,求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式的解集為 ,求a的值. 【思路點撥】第(1)問,將代入函數(shù)解析式,利用解絕對值不等式的公式求解,第(2)問,然后分和再種情況去掉絕對值號,轉(zhuǎn)化為解不等式

5、組的問題,將兩段解集取并集得的解集,最后利用待定系數(shù)法求得的值. 【精講精析】(Ⅰ)當時,可化為. 由此可得 或. 故不等式的解集為或. (Ⅱ) 由 得 此不等式化為不等式組 或 即 或 因為,所以不等式組的解集為 由題設(shè)可得= ,故. 9.(2020·新課標全國高考文科·T24)設(shè)函數(shù),其中. (Ⅰ)當時,求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式的解集為 ,求a的值. 【思路點撥】第(1)問,將代入函數(shù)解析式,利用解絕對值不等式的公式求解,第(2)問,然后分和兩種情況去掉絕對值號,轉(zhuǎn)化為解不等式組的問題,將兩段解集取并集得的解集,最后利用待定系數(shù)法求得的值. 【精講精析】 (Ⅰ)當時,可化為. 由此可得 或. 故不等式的解集為或. (?Ⅱ) 由 得 此不等式化為不等式組 或 即 或 因為,所以不等式組的解集為 由題設(shè)可得= ,故.

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