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1、課時51 基本不等式及其應(yīng)用
模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時：30分鐘）
1. (2020?山東青島一模,5分)若且,則下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由 則所以A,C錯；又，故 C錯；，故D正確.
【答案】D
2.( 2020?湖北襄陽調(diào)研,5分)已知函數(shù)滿足：，則的最小值是( )
A．2 B．3 C． D．4
【解析】由，構(gòu)造，解得
【答案】C
3．(2020?浙江臺州年調(diào)考,5分)若，且點（）在過點（1，-1），（2，-3）的直線上，則的最大值是( )
A．
2、 B． C． D．
【答案】D
4．(2020?四川攀枝花七中測試,5分)函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【解析】由題意知恒過定點A（-2，-1），又點A在直線上，則，=.
【答案】C
5．(2020?山東淄博一模,5分)已知，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【失分點分析】使用基本不等式求最值,其失誤的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽視.要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不
3、可.
6．(2020?上海閔行區(qū)質(zhì)量調(diào)研,5分)若直線始終平分圓的周長，則的最小值為 .
【解析】因為直線始終平分圓的周長，則直線一定過圓心（2,1），即，所以.
【答案】4
7．(2020?山東濟寧一模,5分)若x<0,則函數(shù)的最小值是
【解析】，x<0，令
則，當(dāng)時有最小值4.
【答案】4
8.（2020?廣東省梅州、揭陽兩市四校高三第三次聯(lián)考）設(shè)x，y均為正實數(shù)，且，則xy的最小值為
【解析】由可化為xy =8+x+y,x，y均為正實數(shù)
xy =8+x+y（當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號成立）即xy-2-8
可解得,即xy16故xy的最小
4、值為16.
【答案】16
9.(2020?上海市盧灣區(qū)測試,10分)(1)求y＝(x>－1)的最小值；
(2)已知x>0，y>0，且3x＋4y＝12.求lgx＋lgy的最大值及相應(yīng)的x，y值．
10. (2020?山東煙臺調(diào)研,10分)某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求：
（1）倉庫面積的最大允許值是多少？
（2）為使達到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？
【解析】設(shè)鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，則頂部面積為
依題設(shè)，
5、
由基本不等式得
，即，
故，從而
所以的最大允許值是100平方米，
取得此最大值的條件是且，
求得，即鐵柵的長是15米.
[新題訓(xùn)練] （分值：10分 建議用時：10分鐘）
11．（5分）在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，具有性質(zhì)：
①對任意a，b∈R，a*b＝b*a；
②對任意a∈R，a*0＝a；
③對任意a，b，c∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(b*c)－2c，
則函數(shù)f(x)＝x*(x>0)的最小值為________．
【解析】在③中，令c＝0以及結(jié)合①②得，(a*b)*0＝0]1,x)＝x＋＋1，又x>0，所以有f(x)≥2 ＋1＝3，即f(x)的最小值是3.
【答案】5 3
12．（5分） 半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，且AB，AC，AD兩兩互相垂直，則、、面積之和的最大值為（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
【答案】C
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