2020年高考數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點31 排列與組合（理）（教師版） 新課標(biāo)

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1、2020年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點31 排列與組合（理）（教師版） 【高考再現(xiàn)】 1.(2020年高考新課標(biāo)全國卷理科2)將名教師，名學(xué)生分成個小組，分別安排到甲、 乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有 （ ） 種 種 種 種 【答案】A 【解析】甲地由名教師和名學(xué)生：種. 2. (2020年高考北京卷理科6)從0，2中選一個數(shù)字.從1.3.5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個數(shù)為( ) A. 24 B. 18 C.

2、12 D. 6 3．(2020年高考浙江卷理科6)若從1，2，2，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（ ） A．60種 B．63種 C．65種 D．66種 4.(2020年高考山東卷理科11)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（ ） （A）232 (B)252 (C)472 (D)484 5. (2020年高考遼寧卷理科5)一排9個座位

3、坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（ ） (A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！ 【答案】C 【解析】此排列可分兩步進(jìn)行，先把三個家庭分別排列，每個家庭有種排法，三個家庭共有種排法；再把三個家庭進(jìn)行全排列有種排法。因此不同的坐法種數(shù)為，答案為C 【考點定位】本題主要考查分步計數(shù)原理，以及分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題。 6.(2020年高考安徽卷理科10)6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品，已知6位同學(xué)之間共進(jìn)

4、行了13次交換，則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（ ） 或 或 或 或 7. (2020年高考陜西卷理科8)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（ ） （A） 10種 （B）15種 （C） 20種 （D） 30種 【答案】C 【解析】甲贏和乙贏的可能情況是一樣的，所以假設(shè)甲贏的情況如下： 若兩人進(jìn)行3場比賽，則情況只有是甲全贏1種情況； 若兩人進(jìn)行4場比賽，第4場比賽必為

5、甲贏前3場任選一場乙贏為種情況； 若兩人進(jìn)行5場比賽，第5場比賽必為甲贏前4場任選一場乙贏為種情況； 綜上，甲贏有10種情況，同理，乙贏有10種情況， 則所有可能出現(xiàn)的情況共20種，故選C. 【考點定位】本小題主要考查排列組合的實際應(yīng)用,把握分類,正確運用組合是關(guān)鍵. 8.(2020年高考全國卷理科11)將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（ ） （A）12種（B）18種（C）24種（D）36種 9. (2020年高考四川卷理科11)方程中的，且互不相

6、同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ） A、60條 B、62條 C、71條 D、80條 【方法總結(jié)】對于限制條件較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題要周密分析，設(shè)計出合理的方案．與排列組合有關(guān)的應(yīng)用題往往比較復(fù)雜，一般要分類解決，應(yīng)首先考慮有限制條件的元素或位置． 【考點剖析】 三．規(guī)律總結(jié) 一個區(qū)別 排列與組合，排列與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無序”．取出元素后交換順序，如果與順序有關(guān)是排列，如果與順序無關(guān)即是組合． 兩個公式 求解排列組合問題的思路：“排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類相加，分步相乘．

7、” 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．8名運動員參加男子100米的決賽．已知運動場有從內(nèi)到外編號依次為1,2,3,4,5,6,7,8的八條跑道，若指定的3名運動員所在的跑道編號必須是三個連續(xù)數(shù)字(如：4,5,6)，則參加比賽的這8名運動員安排跑道的方式共有(　　)． A．360種 B．4 320種 C．720種 D．2 160種 2．(教材習(xí)題改編)電視臺在直播2020倫敦奧運會時要連續(xù)插播5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能連播．則不同的播放方式有(　　) A．120　　　　　　　　　 B．48 C．36

8、 D．18 解析：有CCA＝36(種)． 3. 某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行，那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)． 答案　20 解析　可將6項工程分別用甲、乙、丙、丁、a、b表示，要求是甲在乙前，乙在丙前，并且丙丁相鄰丙在丁前，可看作甲、乙、丙丁、a、b五個元素的排列，可先排a、b，再排甲、乙、丙丁共AC＝20種排法，也可先排甲、乙、丙丁，再排a、b，共CA＝20種排法． 4．以一個正五棱柱的頂點為頂點的四面體共有(　　

9、)． A．200個 B．190個 C．185個 D．180個 5．(2020·山東)某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位．該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有(　　)． A．36種 B．42種 C．48種 D．54種 【名校模擬】 一．基礎(chǔ)扎實 1.(華中師大一附中2020屆高考適應(yīng)性考試?yán)?某小區(qū)有排成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為　( ) A．16　 　 　B．18　 　 C． 24

10、 　D．32 答案：C 解析：由題意得，把四個空位看成一個元素，這時問題看成四個元素的全排列，即種不同的停放方法，故選C。 2.(2020屆鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測理) 1名老師和5位同學(xué)站成一排照相，老師不站在兩端的排法共有 A. 450 B. 460 C. 480 D. 500 二．能力拔高 4.（山東省濟(jì)南市2020屆高三3月（二模）月考理）如右圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有 A. 11種 B. 20種 C. 21種 D. 12種

11、 5.(武漢2020高中畢業(yè)生五月模擬考試?yán)? 三．提升自我 6.（長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)高2020屆第三次模擬文） 一個蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飛出去帶回了5個伙伴；第二天，6只蜜蜂飛出去各自帶回了5個伙伴……，如果這個過程繼續(xù)下去，那么第6天所有蜜蜂歸巢后，蜂巢中共有蜜蜂 （ ） Ａ．只 Ｂ．只 Ｃ．只 Ｄ．只 7.(浙江省寧波市鄞州區(qū)2020

12、屆高三高考適應(yīng)性考試（3月）文)設(shè)集合，如果方程至少有一個根，就稱方程為合格方程，則合格方程的個數(shù)為（ ） 8.（臺州2020高三調(diào)研試卷理） 【解析】利用特殊元素法是解本題的關(guān)鍵，考慮到特殊元素“0”，將“0”分別置于個、十、百、千、萬位考慮，得個． 【答案】C 9.(中原六校聯(lián)誼2020年高三第一次聯(lián)考理)用0、1、2、3、4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)有 個。（用數(shù)字作答） 【原創(chuàng)預(yù)測】 1. 咱們“拼”了！拼車省時、省力、省心

13、、省錢，“互助搭乘，綠色出行”.拼車主要分為：上下班拼車，過年、過節(jié)回家拼車，旅游拼車等.某高校的8名屬“老鄉(xiāng)”關(guān)系的同學(xué)準(zhǔn)備拼車回家，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有 (A)18 種 （B)24 種 （C)36 種 （D)48 種 2.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在上午（前4節(jié)），體育課排在下午（后2節(jié)），不同排法種數(shù)為 A．144

14、B．192 C．360 D．720 【答案】B 【解析】依題意得知，滿足題意的不同的排法數(shù)是種（注：表示數(shù)學(xué)課從上午的四節(jié)課中任選一節(jié)的方法數(shù)；表示體育課從下午的兩節(jié)課中任選一節(jié)的方法數(shù)；表示語文、政治、英語、藝術(shù)這四節(jié)課的相對排列方法數(shù)），選B. 3.若自然數(shù)n使得作加法運算不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“給力數(shù)”.例如:32是“給力數(shù)”，因為32 +33 +34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是“給力數(shù)”，因為23 +24 +25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.設(shè)小于1 000的所有“給力數(shù)”的各數(shù)位上的數(shù)字組成集合A，則用集合4中的數(shù)字可組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)是_________.