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1、課時作業(yè)(五十二)一、選擇題1如圖，二面角AB的大小為60，PQ平面，PQB45，若PQ4，則點P到平面的距離為()A2B.C2 D3答案B解析過P向平面引垂線，垂足為M，則PM為P到的距離，過M向AB引垂線MN，連結(jié)PN.則PNAB，PNM為AB的平面角，在RtPQN中，PQN45，PN2，在RtPMN中，PNM60，PM.2在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為對角線AD1上任意一點，Q為對角線B1C上任意一點，則PQ的最小值為()Aa B.aC.a D2a答案A解析AD1與B1C是異面直線，它們之間的距離為所在兩側(cè)面間的距離a，當PQ為其公垂線時，有最小值a.3如圖，正方體A
2、1B1C1D1ABCD中，O1是上底面A1B1C1D1的中點，若正方體的棱長為2，則O1到平面ABC1D1的距離為()A. B.C. D.答案C解析過A1點作A1EAD1，E為垂足，則A1E，即為點A1到平面ABC1D1的距離又O1為A1C1的中點，O1點到平面ABC1D1的距離為.4(09湖北)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中ACB90，ACC160，BCC145，側(cè)棱CC1的長為1，則該三棱柱的高等于()A. B.C. D.答案A解析設(shè)C1在底面ABC上的射影為H，連接C1H，作C1DAC于D，連接HD，作C1EBC于E，連接HE，又ACB90，則易知四邊形HDCE為矩形在RtC1DC中
3、，C1D，在RtC1EC中，CE，所以DHCE，則C1H，故選A.5設(shè)AB是異面直線a、b的公垂線，Aa，Bb，AB2，a、b成30角，在a上取一點P使PA4，則點P到b的距離等于()A2 B2C2 D2或2答案A解析如圖，作aa，PDa于D，PCb于C，連接CD，PDABBCCD，且DBC30PC2PD2CD2AB2(PAsin30)2448，PC2.6在ABC中，AB15，BCA120，若ABC所在平面外一點P到A、B、C的距離都是14，則P到的距離是()A13 B11C9 D7答案B解析作PO平面，垂足為O.PAPBPC14，OAOBOCO為ABC的外心，OA5PO11，故選B.二、填空
4、題7(2020濟寧)如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底面邊長均為2a，且A1ADA1AB60，則側(cè)棱AA1和截面B1D1DB的距離是_答案a解析本題考查直線到平面的距離的求法如圖所示，由題可得：cosA1ACcosBACcosA1ABcosA1ACcos45cos60cosA1ACA1AC45，A1A與平面BB1D1的距離等于A1到O1O的距離d，則d|A1O1|sinA1O1O|A1O1|sinA1ACsin45a.8在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB3，AD2，AA14，則C1到A1B的距離為_，A1B1到平面ABC1D1的距離為_答案9如圖，在正三
5、棱柱ABCA1B1C1中，AB1，若二面角CABC1的大小為60，則點C到平面ABC1的距離為_答案解析如圖，作CDAB，連結(jié)C1D，再作COC1D，易證CO就是點C到平面ABC1的距離由AB1，得CD，又由C1DC60，在RtOCD中求得：OCsin60，即點C到平面ABC1的距離為.10已知平面平面，l，P是空間一點，且P到平面、的距離分別是1、2，則點P到l的距離為_答案解析本題考查簡單多面體的有關(guān)性質(zhì)作PA于A，PB于B，平面PABlO，連結(jié)OP，有l(wèi)平面PAB，PO平面PABPOl，|PO|即為所求|PO|.三、解答題11如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACBCa，
6、D、E分別為棱AB、BC的中點，M為棱AA1上的點，二面角MDEA為30.(1)證明：A1B1C1D；(2)求MA的長，并求點C到平面MDE的距離解析(1)證明連結(jié)DC，ACBC且D為AB中點，DCAB由題意可知：C1CABAB面DC1C又C1D面DC1CABC1D由題意知：ABA1B1，A1B1C1D(2)過A作ANED交ED延長線于N，連MN，由三垂線定理可知：MNA即為二面角MDEA的平面角，MNA30還可證得ANEC為長方形ANECtan30MAANtan30a由題易知：AC面MDEC到面MDE的距離即為點A到面MDE的距離過A作AQMN交MN于Q點，可以證得AQ面MDEAQ的長就是C
7、點到面MDE的距離AQa.12(2020浙江五校)在長方體ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，點E在棱AB上移動(1)證明D1EA1D；(2)點E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離解析(1)證明(法一)AE平面AA1D1D，則A1DAE.又A1DAD1，A1D平面AED1，A1DD1E.(法二)ADAA1，A1ADD1為正方形，A1DAD1.又AE平面AD1，AD1為D1E在面AD1內(nèi)的射影D1EA1D(2)設(shè)點E到平面ACD1的距離為h，在ACD1中，ACCD1，AD1，故SAD1C，而SACEAEBC，VD1AECSAECDD1SAD1Ch1h.h.13(2020江蘇卷
8、，理)如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求證：PCBC；(2)求點A到平面PBC的距離解析(1)因為PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.由BCD90，得BCDC.又PDDCD，PD平面PCD， DC平面PCD，所以BC平面PCD.因為PC平面PCD，所以PCBC.(2)連結(jié)AC.設(shè)點A到平面PBC的距離為h.因為ABDC，BCD90，所以ABC90.從而由AB2，BC1，得ABC的面積SABC1.由PD平面ABCD及PD1，得三棱錐PABC的體積VSABCPD.因為PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC.又PDDC1，所以PC.由PCBC，BC1，得PBC的面積SPBC.由VSPBChh，得h.因此，點A到平面PBC的距離為
2020年高考數(shù)學一輪復習 10A-6課時作業(yè)
