《2020年高考數(shù)學一輪復習 2-3課時作業(yè)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數(shù)學一輪復習 2-3課時作業(yè)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)(六)
一、選擇題
1．下列函數(shù)中，不具有奇偶性的函數(shù)是( )
A．y＝ex－e－x B．y＝lg
C．y＝cos2x D．y＝sinx＋cosx
答案 D
2．(2020·山東臨沂)設f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是( )
A．f(x)f(－x)是奇函數(shù) B．f(x)|f(－x)|是奇函數(shù)
C．f(x)－f(－x)是偶函數(shù) D．f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)
答案 D
3．已知f(x)為奇函數(shù)，當x>0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于( )
A．－x(1－x) B．x(1－x)
C．－x(1＋x)
2、 D．x(1＋x)
答案 B
解析 當x<0時，則－x>0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)．
4．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數(shù)，則g(x)＝ax3＋bx2＋cx是( )
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)
答案 A
解析 由f(x)是偶函數(shù)知b＝0，∴g(x)＝ax3＋cx是奇函數(shù)．
5．(2020·山東卷)設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝( )
A．3 B．1
C．－1 D．－3
答案 D
3、
解析 令x≤0，則－x≥0，所以f(－x)＝2－x－2x＋b，又因為f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)且f(0)＝0，即b＝－1，f(x)＝－2－x＋2x＋1，所以f(－1)＝－2－2＋1＝－3，故選D.
6．(2020·深圳)設f(x)＝，又記f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，則f2020(x)＝( )
A．－ B．x
C. D.
答案 C
解析 由題得f2(x)＝f()＝－，f3(x)＝f(－)＝，f4(x)＝f()＝x，f5(x)＝＝f1(x)，其周期為4，所以f2020(x)＝f3(x)＝.
7．(2020
4、·新課標全國卷)設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x3－8(x≥0)，則{x|f(x－2)>0}＝( )
A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}
C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}
答案 B
解析 當x<0時，－x>0，
∴f(－x)＝(－x)3－8＝－x3－8，
又f(x)是偶函數(shù)，
∴f(x)＝f(－x)＝－x3－8，
∴f(x)＝.
∴f(x－2)＝，
或，
解得x>4或x<0.故選B.
二、填空題
8．設函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數(shù)，則a＝________.
答案?。?
解析 f(x)＝x2＋(a
5、＋1)x＋a.
∵f(x)為偶函數(shù)，∴a＋1＝0，∴a＝－1.
9．設f(x)＝ax5＋bx3＋cx＋7(其中a，b，c為常數(shù)，x∈R)，若f(－2020)＝－17，則f(2020)＝________.
答案 31
解析 f(2020)＝a·20205＋b·20203＋c·2020＋7
f(－2020)＝a(－2020)5＋b(－2020)3＋c(－2020)＋7
∴f(2020)＋f(－2020)＝14，∴f(2020)＝14＋17＝31.
10．函數(shù)f(x)＝x3＋sinx＋1的圖象關于________點對稱．
答案(0,1)
解析 f(x)的圖象是由y＝x3＋sin x
6、的圖象向上平移一個單位得到的．
11．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R，總有f(x＋2)＝－f(x)成立，則f(19)＝________.
答案 0
解析 依題意得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以4為周期的函數(shù)，因此有f(19)＝f(4×5－1)＝f(－1)＝f(1)，且f(－1＋2)＝－f(－1)，即f(1)＝－f(1)，f(1)＝0，因此f(19)＝0.
12．定義在(－∞，＋∞)上的函數(shù)y＝f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋2)為偶函數(shù)，則f(－1)，f(4)，f(5)的大小關系是__________．
答案 f(5)<
7、f(－1)
8、析 由f(x＋1)＝－f(x)得
f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，
∴f(x)是周期為2的函數(shù)，①正確，
f(x)關于直線x＝1對稱，②正確，
f(x)為偶函數(shù)，在[－1,0]上是增函數(shù)，
∴f(x)在[0,1]上是減函數(shù)，[1,2]上為增函數(shù)，f(2)＝f(0)．因此③、④錯誤，⑤正確．綜上，①②⑤正確．
三、解答題
14．已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)、g(x)的解析式．
答案 f(x)＝x2－2，g(x)＝x
解析 ∵f(x)＋g(x)＝x2＋x－2.①
∴f(－x)＋g(－x)＝(－x)2＋(－x)－2
9、.
又∵f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，
∴f(x)－g(x)＝x2－x－2.②
由①②解得f(x)＝x2－2，g(x)＝x.
15．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)在[0,1)上單調(diào)遞減，并滿足f(2－x)＝f(x)，若方程f(x)＝－1在[0,1)上有實數(shù)根，求該方程在區(qū)間[－1,3]上的所有實根之和．
答案 2
解析 由f(2－x)＝f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，又因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性，方程f(x)＝－1在(－1,1)上有唯一的實根，根據(jù)函數(shù)f(x)的對稱性，方程f(x)
10、＝－1在(1,3)上有唯一的實根，這兩個實根關于直線x＝1對稱，故兩根之和等于2.
16．已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．
答案 (1)a＝2，b＝1 (2)k<－
解析 (Ⅰ)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即＝0?b＝1
∴f(x)＝
又由f(1)＝－f(－1)知＝－?a＝2.
(Ⅱ)解法一 由(Ⅰ)知f(x)＝，易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0
等價于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)為減函數(shù)，由上式推得：
t2－2t>k－2t2.即對一切t∈R有：3t2－2t－k>0，
從而判別式Δ＝4＋12k<0?k<－
解法二 由(Ⅰ)知f(x)＝.又由題設條件得：
＋<0，
即：(22t2－k＋1＋2)(1－2t2－2t)＋(2t2－2t＋1＋2)(1－22t2－k)<0，
整理得23t2－2t－k>1，因底數(shù)2>1，故：3t2－2t－k>0
上式對一切t∈R均成立，從而判別式Δ＝4＋12k<0?k<－
2020年高考數(shù)學一輪復習 2-3課時作業(yè)
