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1、課時作業(yè)(三十一)
一、選擇題
1．已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)為虛數(shù)，則a的值為( )
A．－ B.
C．－ D.
答案 A
解析 (1－ai)(3＋2i)＝(3＋2a)＋(2－3a)i為純虛數(shù)，故得a＝－.
2．復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實部是( )
A. B．－
C. D．－
答案 A
解析?。?，實部為.
3．(2020·山東師大附中)已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝對應(yīng)的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 C
解析 z＝＝＝＝－－i.
4．已知復(fù)數(shù)z＝1＋i，則等于(
2、 )
A．2i B．－2i
C．2 D．－2
答案 A
解析?。剑剑?i.
5．設(shè)0<θ<，(a＋i)(1－i)＝cosθ＋i，則θ的值為( )
A. B.
C. D.
答案 D
6．(2020·西城區(qū))設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝tan45°－i·sin60°，則z2等于( )
A.－i B.－i
C.＋i D.＋i
答案 B
解析 z＝1－i，z2＝－i.
7．設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，若復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是實數(shù)，則實數(shù)t等于( )
A. B.
C．－ D．－
答案 A
解析 z1·＝(3＋4i)(
3、t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i是實數(shù)，則4t－3＝0，∴t＝.
8．(09·浙江)設(shè)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則＋z2＝( )
A．－1－i B．－1＋i
C．1－i D．1＋i
答案 D
解析 ＋z2＝＋(1＋i)2＝＋1＋2i＋i2＝1－i＋2i＝1＋i，故選D.
9．(2020·天津卷)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝( )
A．1＋i B．5＋5i
C．－5－5i D．－1－i
答案 A
解析 原式＝＝＝1＋i.因此選A.
10．(2020·山東卷)已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b＝( )
A．－1 B．1
C．2
4、 D．3
答案 B
解析 由題可知＝b＋i，整理可得＝b＋i，即2－ai＝b＋i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可知a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1.故選B.
11．(2020·浙江)對任意復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是( )
A．|z－|＝2y B．z2＝x2＋y2
C．|z－|≥2x D．|z|≤|x|＋|y|
答案 D
解析 |z|＝≤＝＝|x|＋|y|，D正確，易知A、B、C錯誤．
二、填空題
12．(2020·上海春季高考)計算：＝________(i為虛數(shù)單位)
答案 1＋i
13．(2020·蘇北四市調(diào)研)已知復(fù)數(shù)z1＝m＋2i
5、，z2＝3－4i，若為實數(shù)，則實數(shù)m＝________.
答案?。?
解析?。剑剑绞菍崝?shù)，∴6＋4m＝0，∴m＝－.
14．復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，C若∠BAC是鈍角，則實數(shù)c的取值范圍為________．
答案 c>且c≠9
解析 在復(fù)平面內(nèi)三點坐標(biāo)分別為A(3,4)，B(0,0)，C(c,2c－6)，由∠BAC是鈍角得·<0且B、A、C不共線，由(－3，－4)·(c－3，，2c－10)<0解得c>，其中當(dāng)c＝9時，＝(6,8)＝－2，三點共線，故c≠9.
15．已知復(fù)數(shù)z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它們所對應(yīng)的點分別為A，B，C.若＝x＋y，則x＋y的值是________．
答案 5
解析 ?。絰＋y得(3－2i)＝x(－1＋2i)＋y(1－i)＝(－x＋y)＋(2x－y)i，∴解得故x＋y＝5.
16．(2020·滄州七校聯(lián)考)已知實數(shù)m，n滿足＝1－ni(其中i是虛數(shù)單位)，則雙曲線mx2－ny2＝1的離心率為________．
答案
解析 m＝(1＋i)(1－ni)＝(1＋n)＋(1－n)i，則∴n＝1，m＝2，從而e＝.
2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-5課時作業(yè)
