2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章《集合與簡(jiǎn)易邏輯》自測(cè)題

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1、第一章　集合與簡(jiǎn)易邏輯 時(shí)間：120分鐘　分值：150分 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．) 1．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，則N∩(?UM)＝(　　) A．{1,3}　　　　　　　　 B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5} 解析：∵?UM＝{2,3,5}，∴N∩(?UM)＝{3,5}，故選C. 答案：C 2．設(shè)全集U＝R，集合M＝{x|x>0}，N＝{x|x2≥x}，則下列關(guān)系中正確的是(　　) A．M∪N?M

2、 B．M∪N＝R C．M∩N∈M D．(?UM)∩N＝? 解析：依題意得N＝{x|x≥1或x≤0}，所以M∪N＝R. 答案：B 3．若命題甲：A∪BA為假命題，命題乙：A∩BA也為假命題，U為全集，則下列四個(gè)用文氏圖形反映集合A與B的關(guān)系中可能正確的是(　　) 解析：由命題甲：A∪BA為假命題可知A∪B＝A，由命題乙：A∩BA為假命題可知A∩B＝A，所以A＝B，故選D. 答案：D 4．已知集合A＝{x|(x2＋ax＋b)(x－1)＝0}，集合B滿足條件A∩B＝{1,2}，且A∩(?UB)＝{3}，U＝R，則a＋b＝(　　) A．－1 B．1 C．3 D

3、．11 解析：依題意得1∈A,2∈A,3∈A，因此有－a＝2＋3，b＝2×3，所以a＝－5，b＝6，a＋b＝1，選B. 答案：B 5．設(shè)p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[0，] B. C．(－∞，0]∪ D．(－∞，0)∪ 解析：∵p：|4x－3|≤1， ∴p：≤x≤1，綈p：x>1或x<； ∵q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0， ∴q：a≤x≤a＋1，綈q：x>a＋1或x

4、A. 答案：A 6．已知集合M＝{x|≥0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，則M∩N等于(　　) A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x<0} D．? 解析：依題意得M＝{x|x≤0或x>1}，N＝{y|y≥1}，M∩N＝{x|x>1}，選A. 答案：A 7．(2020·徐州模擬)直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是(　　) A．－3

5、， ∴－2

6、上所述，選C. 答案：C 9．(理)集合M＝{1,2，(m2－2m－5)＋(m2＋5m＋6)i}，N＝{3,10}，且M∩N≠?，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．－2或－3 B．－2或4 C．－2 D．－2或5 解析：代入檢驗(yàn)法，把A選項(xiàng)的值代入(m2－2m－5)＋(m2＋5m＋6)i，易知當(dāng)m＝－2時(shí)，集合M中的第三個(gè)元素為3，此時(shí)M∩N≠?；當(dāng)m＝－3時(shí)，集合M中的第三個(gè)元素為10，此時(shí)M∩N≠?；因此正確選項(xiàng)為A. 答案：A (文)同時(shí)滿足①M(fèi)?{1,2,3,4,5}；②若a∈M，則6－a∈M的非空集合M有(　　) A．16個(gè) B．15個(gè) C．7個(gè) D．6個(gè)

7、 解析：∵1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，∴集合M可能為單元素集：{3}；二元素集：{1,5}，{2,4}；三元素集：{1,3,5}，{2,3,4}；四元素集：{1,2,4,5}；五元素集：{1,2,3,4,5}．共7個(gè)． 答案：C 10．已知命題p：函數(shù)y＝loga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的圖象必過(guò)定點(diǎn)(－1,1)；命題q：函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1，0)對(duì)稱．則(　　) A．“p且q”為真 B．“p或q”為假 C．p假q真 D．p真q假 解析：命題p為真命題，命題q中f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，∴q為假命題．

8、答案：D 11．(理)“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝x0處有定義”是“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝x0處連續(xù)”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由“f(x)在點(diǎn)x＝x0處有定義”不能得出“f(x)在點(diǎn)x＝x0處連續(xù)”；由“f(x)在點(diǎn)x＝x0處連續(xù)”必有“f(x)在點(diǎn)x＝x0處有定義”．因此，“f(x)在點(diǎn)x＝x0處有定義”是“f(x)在點(diǎn)x＝x0處連續(xù)”的必要而不充分條件，選B. 答案：B (文)已知p、q是兩個(gè)命題，則“p是真命題”是“p且q是真命題”的(　　) A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件 C．

9、充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由“p是真命題”不能確定“p且q是真命題”；反過(guò)來(lái)，由“p且q是真命題”可知“p是真命題”．因此，“p是真命題”是“p且q是真命題”的必要而不充分條件，選A. 答案：A 12．設(shè)非空集合S＝{x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S.給出如下三個(gè)命題： ①若m＝1，則S＝{1}；②若m＝－，則≤l≤1；③若l＝，則－≤m≤0. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：若m＝1，則x＝x2，可得x＝1或x＝0(舍去)，則S＝{1}，因此命題①正確；若m＝－，當(dāng)x＝－時(shí)，x2＝∈S，故lmin＝，

10、當(dāng)x＝l時(shí)，x2＝l2∈S，則l＝l2，可得l＝1或l＝0(舍去)，故lmax＝1，則≤l≤1，因此命題②正確；若l＝，則，得－≤m≤0，因此命題③正確． 答案：D 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上．) 13．對(duì)于兩個(gè)非空集合M、P，定義運(yùn)算：M?P＝{x|x∈M或x∈P，且x?M∩P}．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈A}，則A?B＝________. 解析：依題意易得A＝{1,2}，B＝{2,3}，A?B＝{1,3}． 答案：{1,3} 14．設(shè)集合A＝{x|

11、|x－a|<2}，B＝{x|<1}，若A?B，則a的取值范圍是________． 解析：化簡(jiǎn)得A＝{x|a－22，則x2－2x＋m>0的解集是實(shí)數(shù)集R； ④若函數(shù)y＝x2－ax＋b在[2，＋∞)上是增函數(shù)，則a≤4. 其中為真命題的是________．(填上你認(rèn)為正確的序號(hào)

12、) 解析：①只有當(dāng)系數(shù)a>0時(shí)才成立，否則不成立； ②≤0??/ (x－1)(x－2)≤0； ③當(dāng)m>2時(shí)，(x2－2x＋m)min＝m－1>0，所以此時(shí)x2－2x＋m>0的解集是實(shí)數(shù)集R； ④y＝x2－ax＋b開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x＝，若在[2，＋∞)上遞增，則[2，＋∞)應(yīng)在對(duì)稱軸的右側(cè)，即≤2，得a≤4. 綜上，真命題有③、④，假命題有①、②. 答案：③④ 16．在下列電路圖中，分別指出“閉合開(kāi)關(guān)A”是“燈泡B亮”的什么條件？ ①中，“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的________條件； ②中，“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的________條件； ③中，“開(kāi)關(guān)A閉合”

13、是“燈泡B亮”的________條件； ④中，“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的________條件． 解析：首先根據(jù)電路的串聯(lián)、并聯(lián)知識(shí)，分析“開(kāi)關(guān)A閉合”是否有“燈泡B亮”，然后根據(jù)充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的含義作答． ①開(kāi)關(guān)A閉合，燈泡B亮；反之，燈泡B亮，開(kāi)關(guān)A閉合，于是“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充要條件．②僅當(dāng)開(kāi)關(guān)A、C都閉合時(shí)，燈泡B才亮；反之，燈泡B亮，開(kāi)關(guān)A必須閉合，故“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈炮B亮”的必要不充分條件．③開(kāi)關(guān)A不起作用，故“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的既不充分又不必要條件．④開(kāi)關(guān)A閉合，燈泡B亮；但燈泡B亮，只需開(kāi)關(guān)A或C閉合，故“開(kāi)關(guān)A閉合”

14、是“燈泡B亮”的充分不必要條件． 答案：①充要?、诒匾怀浞帧、奂炔怀浞钟植槐匾、艹浞植槐匾? 點(diǎn)評(píng)：在判斷充要條件時(shí)，利用定義法的思路先確定條件和結(jié)論分別是什么，再分析是“條件?結(jié)論”還是“結(jié)論?條件”，最后下結(jié)論． 三、解答題：(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．) 17．(本小題滿分10分)已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)(x－8)≤0}． (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P＝{x|5

15、范圍，使它成為M∩P＝{x|5

16、|a≤5}時(shí)，未必有M∩P＝{x|5

17、． 18．(本小題滿分12分)已知全集為R，A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x2＋2x－8＞0}，C＝{x|x2－4mx＋3m2＜0，m＜0}． (1)求A∩B； (2)如果(?RA)∩(?RB)?C，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解析：(1)A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－4或x＞2}，得A∩B＝{x|2＜x≤3}． (2)(?RA)∩(?RB)＝{x|－4≤x＜－2}?{x|3m＜x＜m，m＜0}，∴得－2≤m<－， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－2，－)． 19．(本小題滿分12分)已知集合A＝{s|s2＋|s－1|≥1}，集合B＝{t|lg(|t＋5|＋|t－5|)

18、＞a}，若?BA＝{x|0＜x＜1}，求a的取值范圍． 解析：s2＋|s－1|≥1 ?或 ?s≥1或s≤0. ?A＝(－∞，0]∪[1，＋∞)，又?BA＝(0,1) ∴必須且只需B＝R. ∵|t＋5|＋|t－5|≥|(t＋5)－(t－5)|＝10對(duì)于任意t∈R都成立， ∴l(xiāng)g(|t＋5|＋|t－5|)≥lg10＝1對(duì)于任意t∈R都成立． ∴l(xiāng)g(|t＋5|＋|t－5|)＞a當(dāng)且僅當(dāng)a＜1時(shí)，對(duì)任意t∈R都成立，故當(dāng)a＜1時(shí)，B＝R，滿足題設(shè)條件． 20．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝－4x＋b，且不等式|f(x)|＜c的解集為{x|－1＜x＜2}． (1)求b的值；

19、 (2)解關(guān)于x的不等式(4x＋m)f(x)＞0(m∈R)． 解析：(1)由|－4x＋b|＜c得＜x＜， |f(x)|＜c?{x|－1＜x＜2} 則∴，故b＝2. (2)f(x)＝－4x＋2，則(4x＋m)(2－4x)＞0 即(4x＋m)(4x－2)＜0 當(dāng)－＞，即m＜－2時(shí)，＜x＜－； 當(dāng)－＝，即m＝－2時(shí)，不等式無(wú)解； 當(dāng)－＜，即m＞－2時(shí)，－＜x＜， 綜上，當(dāng)m＜－2時(shí)，解集為； 當(dāng)m＝－2時(shí)，解集為?； 當(dāng)m＞－2時(shí)，解集為. 21．(本小題滿分12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(3－x)≤2}，集合B＝{x|≥1}． (1)求A、B； (2)求

20、(?UA)∩B. 解析：(1)由已知得：log2(3－x)≤log24， ∴， 解得－1≤x<3，∴A＝{x|－1≤x<3}． 由≥1，得(x＋2)(x－3)≤0，且x＋2≠0，解得－20，即0，即1