2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元能力測試卷5

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1、第五章　單元能力測試卷 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項符合題目要求) 1．集合M＝{x|x＝sin，n∈Z}，N＝{x|x＝cos，n∈N}，則M∩N等于(　　) A．{－1,0,1}　　　　　　 B．{0,1} C．{0} D．? 答案　C 解析　∵M＝{x|x＝sin，n∈Z}＝{－，0，}， N＝{－1,0,1}， ∴M∩N＝{0}．應(yīng)選C. 2．已知α∈(，π)，sinα＝，則tan(α＋)等于(　　) A. B．7 C．－ D．－7 答案　A 解析　∵α∈(，π)，∴tanα＝－， ∴tan(α＋)＝＝.

2、 3．若sin2α＋sinα＝1，則cos4α＋cos2α的值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　∵sin2α＋sinα＝1，∴sinα＝cos2α. 又∵cos4α＋cos2α＝cos2α(1＋cos2α)， 將cos2α＝sinα代入上式，得cos4α＋cos2α＝sinα(1＋sinα)＝sin2α＋sinα＝1. 4．下列函數(shù)中，其中最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x＝對稱的是(　　) A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(2x－) C．y＝sin(2x＋) D．y＝sin(＋) 答案　B 解析　∵T＝π，∴ω＝2，排除D

3、，把x＝代入A、B、C只有B中y取得最值，故選B. 5．已知函數(shù)f(x)＝2sinωx(ω>0)在區(qū)間[－，]上的最小值是－2，則ω的最小值等于(　　) A. B. C．2 D．3 答案　B 解析　∵f(x)＝2sinωx(ω>0)的最小值是－2時，x＝－(k∈Z)，∴－≤－≤ ∴w≥－6k＋且w≥8k－2，∴wmin＝，選B. 6．把函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的圖象向左平移個單位，所得曲線的一部分如圖所示，則ω、φ的值分別為(　　) A．1， B．1，－ C．2， D．2，－ 答案　D 解析　由題知，×＝－，∴ω＝2， ∵函數(shù)的圖象

4、過點(，0)，∴2(＋)＋φ＝π， ∴φ＝－.故選D. 7．函數(shù)y＝2sin(x－)＋cos(x＋)的一條對稱軸為(　　) A．x＝　　　　　　　　 B．x＝ C．x＝－ D．x＝－ 答案　C 解析　y＝2sin(x－)＋cos(x＋) ＝2sin(x－)＋sin[－(x＋)] ＝2sin(x－)＋sin(－x) ＝sin(x－) 方法一：把選項代入驗證． 方法二：由x－＝kπ＋得x＝kπ＋π(k∈Z)， 當(dāng)k＝－1時，x＝－. 8．如圖，一個大風(fēng)車的半徑為8 m，每12 min旋轉(zhuǎn)一周，最低點離地面為2 m．若風(fēng)車翼片從最低點按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn)，則該翼片的端點

5、P離地面的距離h(m)與時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系是(　　) A．h＝8cost＋10 B．h＝－8cost＋10 C．h＝－8sint＋10 D．h＝－8cost＋10 答案　D 解析　排除法，由T＝12，排除B，當(dāng)t＝0時，h＝2，排除A、C.故選D. 9．(2020·浙江五校第一次聯(lián)考)函數(shù)y＝tan(x－)的部分圖象如圖所示，則(＋)·＝(　　) A．6 B．4 C．－4 D．－6 答案　A 解析　由tan(x－)＝0，得x－＝kπ(k∈Z)，x＝4k＋2(k∈Z)，結(jié)合圖形可知A(2,0)，由tan(x－)＝1，得x－＝＋kπ(k∈Z)，

6、∴x＝3＋4k(k∈Z)，結(jié)合圖形可知B(3,1)，∴(＋)·＝(5,1)·(1,1)＝6. 10．甲船在島A的正南B處，以4 km/h的速度向正北航行，AB＝10 km，同時乙船自島A出發(fā)以6 km/h的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間為(　　) A. min B. h C．21.5 min D．2.15 h 答案　A 解析　如右圖：設(shè)t小時甲行駛到D處AD＝10－4t， 乙行駛到C處AC＝6t，∵∠BAC＝120°， DC2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos120° ＝(10－4t)2＋(6t)2－2×(10－4t)×6

7、t×cos120°＝28t2－20t＋100. 當(dāng)t＝ h時DC2最小，DC最小，此時t＝×60＝ min. 11．在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形 答案　B 解析　C＝π－(A＋B)，B＋C＝π－A. 有sin(A＋B)＝2sinAcosB，sinAcosB＋cosAsinB＝2sinAcosB. 即sinAcosB－cosAsinB＝0，sin(A－B)＝0，則A＝B，△ABC為等腰三角形．故選B. 12．(2020·皖南八校第二次聯(lián)考)定義行列式

8、運算：＝a1a4－a2a3，將函數(shù)f(x)＝(ω>0)的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的最小值是(　　) A. B．1 C. D．2 答案　B 解析　由題意知，f(x)＝cosωx－sinωx＝2cos(ωx＋)．將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)y＝2cos(ωx＋ω＋)為偶函數(shù)，所以ω＋＝kπ，k∈Z，ω＝k－，k∈Z，∵ω>0，∴ωmin＝1，故選B. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 13．若＝2020，則＋tan2α＝________. 答案　2020 解析　＋tan2α＝＋＝

9、 ＝＝＝2020 14．已知等腰△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量p＝(a＋c，b)，q＝(b＋a，c－a)，若p∥q，則角A的大小為________． 答案　30° 解析　由p∥q得(a＋c)(c－a)＝b(b＋a)，即－ab＝a2＋b2－c2，由余弦定理得cosC＝＝＝－，因為0°

10、AB＝c，AC＝b，BC＝a，則由題可知BD＝a，CD＝a，所以根據(jù)余弦定理可得b2＝()2＋(a)2－2××acos45°，c2＝()2＋(a)2－2××acos135°，由題意知b＝c，可解得a＝6＋3，所以BD＝a＝2＋. 16．下面有五個命題： ①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π. ②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}． ③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有三個公共點． ④把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移得到y(tǒng)＝3sin2x的圖象． ⑤函數(shù)y＝sin(x－)在[0，π]上是減函數(shù)． 其中，真命題的編號是______

11、__．(寫出所有真命題的編號) 答案　①④ 解析　考查①y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，所以最小正周期為π. ②k＝0時，α＝0，則角α終邊在x軸上． ③由y＝sinx在(0,0)處切線為y＝x，所以y＝sinx與y＝x圖象只有一個交點． ④y＝3sin(2x＋)圖象向右平移個單位得 y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin2x. ⑤y＝sin(x－)＝－cosx在[0，π]上為增函數(shù)，綜上知①④為真命題． 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)＝2sinxcosx＋sin(－2x)．求：

12、(1)f()的值； (2)f(x)的最小正周期和最小值； (3)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解析　(1)f()＝2sincos＋sin(－2×) ＝2××＋0＝1. (2)f(x)＝sin2x＋cos2x ＝(sin2x＋cos2x) ＝(sin2xcos＋cos2xsin) ＝sin(2x＋) 所以最小正周期為π，最小值為－. (3)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)， 可得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)． 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z)． 18．(本小題滿分12分)(09·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝2sin(π－x)cosx. (1)求f(x)的最小

13、正周期； (2)求f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值和最小值． 解析　(1)因為f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin2x， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (2)由－≤x≤得－≤2x≤π， 所以－≤sin2x≤1. 即f(x)的最大值為1，最小值為－. 19．(本小題滿分12分)已知向量m＝(2sinx，cosx)，n＝(cosx,2cosx)，定義函數(shù)f(x)＝loga(m·n－1)(a>0，a≠1)． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解析　(1)因為m·n＝2sinxcosx＋2cos2x ＝s

14、in2x＋cos2x＋1， 所以f(x)＝loga[2sin(2x＋)]， 故T＝＝π. (2)令g(x)＝2sin(2x＋)， 則g(x)的單調(diào)遞增的正值區(qū)間是(kπ－，kπ＋)，k∈Z＋，g(x)的單調(diào)遞減的正值區(qū)間是 (kπ＋，kπ＋)，k∈N. 當(dāng)01時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kπ－，kπ＋)，k∈Z＋. 20．(本小題滿分12分)(2020·安徽卷)設(shè)△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且sin2A＝sin(＋B)sin(－B)＋sin2B. (1)求角A

15、的值； (2)若·＝12，a＝2，求b，c(其中b＜c)． 解析　(1)因為sin2A＝(cosB＋sinB)(cosB－sinB)＋sin2B＝cos2B－sin2B＋sin2B＝， 所以sinA＝±.又A為銳角，所以A＝. (2)由·＝12可得cbcosA＝12.　?、? 由(1)知A＝，所以cb＝24.　?、? 由余弦定理知a2＝c2＋b2－2cbcosA，將a＝2及①代入，得c2＋b2＝52，?、? 由③＋②×2，得(c＋b)2＝100，所以c＋b＝10. 因此，c，b是一元二次方程t2－10t＋24＝0的兩個根． 解此方程并由c＞b知c＝6，b＝4. 21．(本小題滿分

16、12分)(2020·廣東卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋)，ω>0，x∈(－∞，＋∞)，且以為最小正周期． (1)求f(0)； (2)求f(x)的解析式； (3)已知f(＋)＝，求sin α的值． 解析　(1)由題設(shè)可知f(0)＝3sin＝. (2)∵f(x)的最小正周期為， ∴ω＝＝4. ∴f(x)＝3sin(4x＋)． (3)由f(＋)＝3sin(α＋＋)＝3cos α＝， ∴cos α＝. ∴sin α＝±＝± 22．(本小題滿分12分)(2020·江西卷)已知函數(shù)f(x)＝(1＋cot x)sin2 x＋msin(x＋)sin(x－)． (1)當(dāng)m＝0時，求

17、f(x)在區(qū)間[，]上的取值范圍； (2)當(dāng)tan α＝2時，f(α)＝，求m的值． 解析　(1)當(dāng)m＝0時，f(x)＝sin2 x＋sin xcos x ＝(sin 2x－cos 2x)＋＝sin(2x－)＋， 又由x∈[，]得2x－∈[0，]，所以sin(2x－)∈[－，1]，從而f(x)＝sin(2x－)＋∈[0，]． (2)f(x)＝sin2 x＋sin xcos x－cos 2x＝＋sin 2x－cos 2x＝[sin 2x－(1＋m)cos 2x]＋， 由tan α＝2得，sin 2α＝＝＝， cos 2α＝＝＝－， 所以＝[＋(1＋m)]＋，得m＝－2.