2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入綜合檢測(cè) 理 新人教A版

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1、第十五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 綜合檢測(cè)一、選擇題（第小題5分，共40分）1已知z1=2i,z2=1+3i，則復(fù)數(shù) 的虛部為（ ）A.1B.1C.iD.i答案: C解：=i. 2(1i)2i等于（ ）A.22iB.2+2iC.2D.2答案:D解:(1i)2i=(12i+i2)i=(12i1)i=2ii=(2)(1)=2. 3復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1i，則z=z1z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案: D解:z1z2=(3+i)(1i)=42i. 4已知復(fù)數(shù)z與(z+2)28i均是純虛數(shù),則z等于（ ）A.2i B.2iC.iD.i答案:B解

2、:設(shè)z=bi(bR且b0),則(z+2)28i=(bi+2)28i=b2i2+4bi+48i=(4b2)+(4b8)i. b=2.z=2i. 5定義：.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則等于A. B. C. D.答案：A6(廣東省五校2020年高三上期末聯(lián)考)，若 則的值是（ ）A2i B C D答案：A7設(shè)復(fù)數(shù)，則展開(kāi)式的第五項(xiàng)是（ ） A-2i B-21i C35 D-35i答案：C8設(shè)f(n)=()n+()n,nN,如果Af(n),則滿(mǎn)足條件的集合A有（ ）A.8個(gè)B.7個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)窮多個(gè) 答案: A 解:f(n)=( )n+()n=in+(i)n(nN)=f(n)=0,2,2.Af(n)=0,2,2,

3、A的個(gè)數(shù)是23=8. 二、填空題（第小題5分，共30分，其中1315是選做題，選做兩題）9的值等于_.解: =2+3i.10若，其中是虛數(shù)單位，則ab_答案：3 提示：利用復(fù)數(shù)相等可得。11已知復(fù)數(shù)z = (1 i)(2 i)，則| z |的值是 答案：12已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是 答案： 提示：幾何意義是可行域上的點(diǎn)到定點(diǎn)（1，-2）的距離的最小值。13（選做題）設(shè)z=log2(m2-3m-3)+i log2(m-3) (mR), 若z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線x-2y+1=0上, 則m的值是 .解析: 設(shè)z=log2(m2-3m-3)+i log2(m-3) (mR), 若z

4、對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線x-2y+1=0上, 則log2(m2-3m-3)-2 log2(m-3)+1=0故2（m2-3m-3）=(m-3)2 m=或m=-（不適合）14（選做題）若a0, 且z|z|+az+i=0, 則復(fù)數(shù)z = 解析: 若a0, 且z|z|+az+i=0, 則z(|z|+a)+i=0, |z|+a0,故 z為純虛數(shù)，設(shè)z = yi (y , 則 (|y|+a)yi+i=0 故y2-y-1=0y = z =15（選做題）若tR, t-1, t0時(shí),復(fù)數(shù)z =的模的取值范圍是 .解析: 若tR, t-1, t0時(shí),復(fù)數(shù)z =的模為|z| 則|z|2=故z的模的取值范圍是三、解答題（共80分

5、）16（本題滿(mǎn)分13分）已知復(fù)數(shù)(2k23k2)+(k2k)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍.解:復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，即12分k的取值范圍為(，0)(1，2). 13分17（本題滿(mǎn)分13分）已知集合A=z|z-2|2，B=|z|z=z1i+b，z1A，bR（1）若AB=，求b的取值范圍；（2）若AB=B，求b的值解：由B中元素z=z1i+b，得z1=-i(2z-2b)，z1A，|z-2|=|-i(2a-2b)-2|2，即|z-b-i|1，集合B是圓心在(b，1)，半徑為1的圓面，而A是圓在（2，0），半徑為2的圓面若AB=，則圓面A和圓面B相離，(b-2)2+19，b2+

6、26分若AB=B，BA，(b-2)2+11，b=213分18（本題滿(mǎn)分13分）已知復(fù)平面上正方形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（1，2）、B（2，1）、C（1，2），求它的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).解：設(shè)D（x,y),則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：(12i)(2+i)=13i6分(x1)+(y2)i=13i解得D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i. 13分19（本題滿(mǎn)分14分）已知z= (a0,aR),復(fù)數(shù)=z(z+i)的虛部減去它的實(shí)部所得的差是，求復(fù)數(shù).解:把z=代入,得=(+i)=()=(1+ai).7分于是a，即a2=4.a0,a=2,=+3i.14分20（本題滿(mǎn)分14分）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位).解: 原方程化簡(jiǎn)為, 設(shè)z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, 4分 x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=, 原方程的解是z=-i. 14分21（本題滿(mǎn)分12分）若虛數(shù)z同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：z+是實(shí)數(shù)；z+3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù).這樣的虛數(shù)是否存在？若存在，求出z;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解: 設(shè)z=a+bi(a、bR且b0),則z+=(a+bi)+=a(1+)+b(1)iR.又z+3=a+3+bi, 6分依題意，有又由于b0,因此8分解之得或11分z=12i或2i.12分