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1、1-1 第1課時 命題
一、選擇題
1.語句“若a>b,則a-c>b-2c”是( )
A.不是命題 B.真命題
C.假命題 D.不能判斷真假
[答案] C
[解析] a-c>b-2c,即a>b-c,當(dāng)c<0時,可能不成立,例如:a=2,b=1,c=-2時,a>b,但a
2、Z;③π∈R;④“我國的小河流”可以組成一個集合.
A.1 B.2 C.3 D.4
[答案] C
[解析] ②③④為命題,①地球上的四大洋是不完整的句子.
4.已知m、n為兩條不同的直線,α、β為兩個不同的平面,則下列命題中正確的是( )
A.m?α,n?α,m∥β,n∥β?α∥β
B.α∥β,m?α,n?β?m∥n
C.m⊥α,m⊥n?n∥α
D.n∥m,n⊥α?m⊥α
[答案] D
[解析] 驗(yàn)證排除法:A選項(xiàng)中缺少條件m與n相交;B選項(xiàng)中兩平行平面內(nèi)的兩條直線m與n關(guān)系不能確定;C選項(xiàng)中缺少條件n?α.
5.對于向量a、b、c和實(shí)數(shù)λ,下列命題中
3、的真命題是( )
A. a·b=0,則a=0或b=0
B.若λa=0,則λ=0或a=0
C.若a2=b2,則a=b或a=-b
D.若a·b=a·c,則b=c
[答案] B
[解析] A選項(xiàng)中只能說明a⊥b;C選項(xiàng)中a2=b2說明|a|=|b|,a與b并不一定共線,D選項(xiàng)中a·b=a·c說明a·(b-c)=0,則a⊥(b-c)
6.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面,c、m、n為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:
①如果α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
②如果m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;
③如果α∥β,c?α,則c∥β;
④如果α∩β=c,β∩γ=m,γ∩α=n,c
4、∥γ,則m∥n.
其中真命題個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
[答案] B
[解析]?、佴痢挺茫隆挺?,則α與β可相交,如兩個平面在第三個平面上(一本書立在課桌上).②m∥β,n∥β,則α與β可能相交.③正確.④正確.
7.若a>1,則函數(shù)f(x)=ax是增函數(shù)( )
A.不是命題
B.是真命題
C.是假命題
D.是命題,但真假與x的取值有關(guān)
[答案] B
8.給出下列三個命題:
①若a≥b>-1,則≥;
②若正整數(shù)m和n滿足m≤n,則≤;
③設(shè)P(x1,y1)為圓O1:x2+y2=9上任一點(diǎn),圓O2以Q(a,b)為圓心且半徑為1
5、.當(dāng)(a-x1)2+(b-y1)2=1時,圓O1與圓O2相切.
其中假命題的個數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
[答案] B
[解析]?、佟遖≥b>-1,∴a+1≥b+1>0,
-=≥0.∴≥.
②∵正整數(shù)m、n滿足m≤n,
∴≤=.
③圓O1上的點(diǎn)到圓O2的圓心的距離為1,兩圓不一定相切.
9.下列語句:①空集是任何集合的真子集;②x>2;
③△ABC的面積;④高一年級的學(xué)生.
其中不是命題的是( )
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
[答案] D
[解析]?、倌芘袛嗾婕?,②③④不能判斷真假,故不是命
6、題.
10.設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共線,則
①(a·b)c=(c·a)b;
②|a|-|b|>|a-b|;
③(b·c)a-(c·a)b與c垂直;
④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中,是真命題的有( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
[答案] C
[解析] 因?yàn)閎、c不是共線向量,所以①是假命題.
②中的命題為假命題.
∵[(b·c)a-(c·a)b]·c=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)=0,∴(b·c)a-(c·a)b與c垂直,
所以③中的命題是真命題.
由(3a+2b)(3a-2b)=9
7、a2-4b2=9|a|2-4|b|2知④中的命題為真命題.
∴選C.
二、填空題
11.下面是關(guān)于四棱柱的四個命題:
①如果有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
②如果兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
③如果四個側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;
④如果四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.
其中,真命題的編號是________(寫出所有真命題的編號).
[答案]?、冖?
[解析]?、谥杏蛇^相對側(cè)棱截面的交線垂直于底面并與側(cè)棱平行,可知命題成立,④中由題意,可知對角面均為長方形,即可證命題成立.①、③錯誤,反例如斜四棱柱.
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8、.設(shè)a、b、c是空間的三條直線,下面給出四個命題:
①若a⊥b,b⊥c,則a∥c;
②若a、b是異面直線,b、c是異面直線,則a、c也是異面直線;
③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;
④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.
其中真命題的個數(shù)是________.
[答案] 0
[解析] ∵垂直于同一直線的兩條直線不一定平行,∴命題①不正確;
∵與同一直線均異面的兩條直線的位置關(guān)系可以共面,也可以異面,∴命題②不正確;
∵與同一直線均相交的兩條直線在空間中可以相交,也可以平行或異面,∴命題③不正確;
∵當(dāng)兩平面的相交直線為直線b時,兩平面內(nèi)分別可以作出直線a與c
9、,即直線a與c不一定共面,∴命題④不正確.
綜上所述,真命題的個數(shù)為0.
13.給出下列四個命題:
①若a>b>0,則>;
②若a>b>0,則a->b-;
③若a>b>0,則>;
④若a>0,b>0,且2a+b=1,則+的最小值為9.
其中正確命題的序號是________.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)
[答案]?、冖?
[解析]?、僭赼>b>0兩端同除以ab可得>,故①錯;
②由于-=(a-b)>0,
故②正確;
③由于-=<0,即<,
故③錯;
④由+=·(2a+b)=5++≥5+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)=時取得等號,
故④正確.
14.已知命題“若x1
10、則>”是假命題,則a滿足的條件是________.
[答案] a≤0
[解析] 由x1是假命題,則a≤0.
三、解答題
15.判斷下列語句中哪些是命題,是命題的,請判斷真假.
(1)末位是0的整數(shù)能被5整除;
(2)平行四邊形的對角線相等且互相平分;
(3)兩直線平行,則斜率相等;
(4)△ABC中,若∠A=∠B,則sinA=sinB;
(5)余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎?
(6)求證:當(dāng)x∈R時,方程x2+x+2=0無實(shí)根.
[解析] (1)是命題,真命題;(2)是命題,假命題;(3)是命題,假命題;(4)是命題,真命題;(5)、(6)不是命題.
11、16.下列語句中,哪些是命題,是命題的判斷其真假.
(1)lg1000=3;
(2)垂直于同一個平面的兩直線平行;
(3)設(shè)a、b、c、d∈R,如果a>b,c>d,那么ac>bd;
(4)三角函數(shù)難道不是周期函數(shù)嗎?
(5)明年12月8號本地下雨
(6)請你離開!
(7)2x+3=0.
[解析] (1)(2)(3)(4)(5)都是命題;其中(1)(2)(4)為真命題.
[點(diǎn)評] (3)中,如2>-3,-1>-10,但2×(-1)>(-3)×(-10)不成立,∴(3)為假命題.
(5)中,盡管現(xiàn)在還不知明年12月8號這一天本地是否下雨,但到這一天來到時,總能知道是否下雨,故它
12、是命題,只是暫時還不知它的真假.
(6)祈使句,不是命題.
(7)語句中含有變量x,無法判定其真與假,故不是命題.
應(yīng)特別注意(3)與(7)的區(qū)別.
17.已知命題p:|x2-x|≥6,q:x∈Z,若p假q真,求x的值.
[解析] ∵p假q真,
∴,即?
故x的取值為-1,0,1,2.
18.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式.
(1)ac>bc?a>b;
(2)當(dāng)m>時,mx2-x+1=0無實(shí)根;
(3)當(dāng)abc=0時,a=0或b=0或c=0.
(4)方程x2-2x-3=0的解為x=3或x=-1.
[解析] (1)若ac>bc,則a>b.
(2)若m>,則mx2-x+1=0無實(shí)根
(3)若abc=0,則a=0或b=0或c=0
(4)若x2-2x-3=0,則x=3或x=-1.