《2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 二十七 轉(zhuǎn)化與化歸思想 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 二十七 轉(zhuǎn)化與化歸思想 理(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考專題訓(xùn)練二十七轉(zhuǎn)化與化歸思想班級(jí)_姓名_時(shí)間:45分鐘分值:75分總得分_一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1.,(其中e為自然常數(shù))的大小關(guān)系是()A.B.C. D.0得x2,即函數(shù)f(x)在(2,)上單調(diào)遞增,因此有f(4)f(5)f(6),即,故選A.答案:A2在ABC中,已知tansinC,給出以下四個(gè)論斷:tanA1;0sinAsinB;sin2Acos2B1;cos2Acos2Bsin2C.其中正確的是()A BC D解析:因?yàn)閠ansinC,所以tansinC,2sincos,即2sincos.因?yàn)?C
2、180,所以cos0,則有sin2,即sin,解得C90,則有0A,B90.tanAtanAtan2A.當(dāng)A45時(shí),tan2A1.所以結(jié)論錯(cuò)因?yàn)?A,B0.又sinAsinBsinAcosA,而(sinAcosA)cosAsinA0,解得A45.當(dāng)0A0;當(dāng)45A90時(shí),cosAsinA0.因此當(dāng)0A90時(shí),sinAsinB在A45時(shí)取到極大值,所以sinAsinBsin45cos45.即正確sin2Acos2Bsin2Asin2A2sin2A.當(dāng)A45時(shí),sin2Acos2B2sin2A1.因此結(jié)論錯(cuò)cos2Acos2Bcos2Asin2A1sin290sin2C.即正確,故選B.對(duì)于相當(dāng)數(shù)
3、量的數(shù)學(xué)問題,解答的過(guò)程都是由繁到簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化過(guò)程本題是一道三角判斷題,由所給的已知條件直接判斷四個(gè)結(jié)論是困難的,因此對(duì)所給已知條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?jiǎn)變形是必不可少的通過(guò)使用誘導(dǎo)公式、同角公式、倍角公式以及方程的思想,最終解得C90.于是原問題等價(jià)于“在RtABC中,C90,給出以下四個(gè)論斷:tanAcotB1;0sinAsinB;sin2Acos2B1;cos2Acos2Bsin2C.判斷其中正確的論斷”本題是由繁到簡(jiǎn)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化的典型試題答案:B3已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線1的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若ABF2為銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()
4、A(1,) B(1,)C(1,1) D(1,1)解析:易求A,ABF2為銳角三角形,則AF2F145即2c,e22e10,1e1,故1e1.答案:D4已知k0,By|y26y80,若AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析:由題意得Ay|ya21或y2或a2或a點(diǎn)評(píng):一般地,我們?cè)诮忸}時(shí),若正面情形較為復(fù)雜,就可以先考慮其反面,再利用其補(bǔ)集求得其解,這就是“補(bǔ)集思想”8將組成籃球隊(duì)的12名隊(duì)員名額分配給7個(gè)學(xué)校,每校至少1名,不同的分配方法種類有_種解析:轉(zhuǎn)化為分組問題用隔板法共有C462.答案:4629如果函數(shù)f(x)x2bxc對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2t)f(2t),那么f(2),f(1),f(4)的
5、大小關(guān)系是_解析:數(shù)形結(jié)合答案:f(2)f(1)0),其中f(0)3,f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)若f(1)f(3)36,f(5)0,求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若c6,函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x2滿足1x11x22.設(shè)a2b26a2b10,試求實(shí)數(shù)的取值范圍解:f(0)3,d3.(1)據(jù)題意,f(x)3ax22bxc,由f(1)f(3)36知x1是二次函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸,又f(5)f(3)0,故x13,x25是方程f(x)的兩根設(shè)f(x)m(x3)(x5),將f(1)36代入得m3,f(x)3(x3)(x5)3x26x45,比較系數(shù)得:a1,b3,c45.故f(x)x33
6、x245x3為所求(2)據(jù)題意,f(x)ax3bx26x3,則f(x)3ax22bx6,又x1,x2是方程f(x)0的兩根,且1x11x20,則,即.則點(diǎn)(a,b)的可行區(qū)域如圖(a3)2(b1)2,的幾何意義為點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)A(3,1)的距離的平方,觀察圖形易知點(diǎn)A到直線3a2b60的距離的平方d2為的最小值d2,故的取值范圍是.12(13分)已知函數(shù)f(x)x3x22.(1)設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn,其中a13.若點(diǎn)(an,a2an1)(nN*)在函數(shù)yf(x)的圖象上,求證:點(diǎn)(n,Sn)也在yf(x)的圖象上;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a1,a)內(nèi)的極值解:(1)證
7、明:f(x)x3x22.f(x)x22x,點(diǎn)(an,a2an1)(nN*)在函數(shù)yf(x)的圖象上,又an0(nN*),(an1an)(an1an2)0,Sn3n2n22n,又f(n)n22n,Snf(n),故點(diǎn)(n,Sn)也在函數(shù)yf(x)的圖象上(2)f(x)x22xx(x2),由f(x)0,得x0或x2.當(dāng)x變化時(shí),f(x)、f(x)的變化情況如下表:x(,2)2(2,0)0(0,)f(x)00f(x)極大值極小值注意到|(a1)a|12,從而當(dāng)a12a,即2a1,f(x)的極大值為f(2),此時(shí)f(x)無(wú)極小值;當(dāng)a10a,即0a1時(shí),f(x)的極小值為f(0)2,此時(shí)f(x)無(wú)極大值;當(dāng)a2或1a0或a1時(shí),f(x)既無(wú)極大值又無(wú)極小值