2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三十四講 基本不等式及其應(yīng)用 新人教版

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1、第三十四講基本不等式及其應(yīng)用班級_姓名_考號_日期_得分_一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1“a0且b0”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案：A2設(shè)a、bR，且ab4，則有()A.B.1C.2 D.解析：由a，bR*，且ab4得242，又由，即.由此可知，A，C，D都不正確，則只有B正確，故選B.答案：B3設(shè)0xbc0，則2a210ac25c2的最小值是()A2 B4C2 D5解析：原式a2a210ac25c2a2(a5c)2a204，當(dāng)且僅當(dāng)bab、a5c且a2，即a2b5c時“”都成立，故原

2、式的最小值為4，選B.答案：B6已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析：依題意得(x1)(2y1)9，(x1)(2y1)26，x2y4，當(dāng)且僅當(dāng)x12y1，即x2，y1時取等號，故x2y的最小值是4，選B.答案：B二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7在“1”中的“_”處分別填上一個自然數(shù)，使它們的和最小，并求出其和的最小值_分析：.本題條件、結(jié)論皆開放，可設(shè)所要填寫的兩數(shù)分別為x，y，再利用均值定理去探索解析：設(shè)這兩個自然數(shù)分別為x，y，則有xy(xy)1313225，當(dāng)且僅當(dāng)，且1，即x10，y15時等號成

3、立，故分別填10和15，其和的最小值為25.答案：101525評析：本題解答的關(guān)鍵是將已知中的“1”代換應(yīng)用均值定理求函數(shù)的最值時，必須注意“一正二定三相等”8若a，b是正常數(shù)，ab，x，y(0，)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)(x)的最小值為_，取最小值時x的值為_解析：f(x)25.當(dāng)且僅當(dāng)，即x時上式取最小值，即f(x)min25.答案：259(精選考題重慶)已知t0，則函數(shù)y的最小值為_解析：依題意得yt4242，此時t1，即函數(shù)y(t0)的最小值是2.答案：210(精選考題浙江)若正實數(shù)x，y滿足2xy6xy，則xy的最小值是_解析：由基本不等式得xy26，

4、令t得不等式t22t60，解得t(舍去)或者t3，故xy的最小值為18.答案：18三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11設(shè)a、b、c為正數(shù)，求證abc分析：通過觀察可得：c2，b2，a2從而利用基本不等式即可證明：a、b、c均是正數(shù)，均是正數(shù)2c，2a，2b三式相加得：22(abc)abc評析：先局部運用基本不等式，再利用不等式的性質(zhì)，(注意限制條件)通過相加(乘)合成為待證的不等式，既是運用基本不等式時的一種重要技能，也是證明不等式時的一種常用方法12設(shè)函數(shù)f(x)x，x0，)(1)當(dāng)a2時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)當(dāng)0a0，0.所

5、以f(x)21.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時，f(x)取得最小值，最小值為21.(2)因為f(x)xx11，(此時再利用(1)的方法，等號取不到)設(shè)x1x20，則f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).由于x1x20，所以x1x20，x111，x211.所以(x11)(x21)1.而0a1，所以0.即f(x1)f(x2)，所以f(x)在0，)上單調(diào)遞增所以f(x)minf(0)a.評析：(2)問中因等號不能取到，所以考慮使用函數(shù)單調(diào)性，由此提醒我們時刻注意三個條件，在變形時拆分項及配湊因式是常用的方法13某廠為適應(yīng)市場需求，投入98萬元引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn)，第一年需各種費用12萬元，從

6、第二年開始，每年所需費用會比上一年增加4萬元而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為50萬元請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問題：(1)引進(jìn)該設(shè)備多少年后，開始盈利？(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：第一種：年平均利潤達(dá)到最大值時，以26萬元的價格賣出第二種：盈利總額達(dá)到最大值時，以8萬元的價格賣出問哪種方案較為合算？解：開始盈利就是指所獲利潤大于投資總數(shù)，據(jù)此建立不等式求解；所謂方案最合理，就是指賣出設(shè)備時的年平均利潤較大，因此只需將兩種方案的年平均利潤分別求出，進(jìn)行比較即可(1)設(shè)引進(jìn)該設(shè)備x年后開始盈利盈利額為y萬元則y50x982x240x98，令y0，得10x10，xN*，3x17.即引進(jìn)

7、該設(shè)備三年后開始盈利；(2)第一種：年平均盈利為，2x4024012，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x7時，年平均利潤最大，共盈利12726110萬元第二種：盈利總額y2(x10)2102，當(dāng)x10時，取得最大值102，即經(jīng)過10年盈利總額最大，共計盈利1028110萬元兩種方案獲利相等，但由于方案二時間長，所以采用方案一合算評析：用基本不等式解決實際問題時，一般都是求某個量的最值，這時，先把要求最值的量表示為某個變量的函數(shù)，再利用基本不等式求該函數(shù)的最值，求最值時，仍要滿足前面所說的三個求最值的要求有些實際問題中，要求最值的量需要用幾個變量表示，同時，這幾個變量滿足某個關(guān)系式，這時，問題變成了一個條件最值，可用前面的求條件最值的方法求最值