2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11單元第3節(jié) 合理推理與演繹推理 文 蘇教版

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1、第三節(jié) 合理推理與演繹推理 一、填空題 1. 推理“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”錯(cuò)誤的原因是________． 2. (2020·江蘇海安高級(jí)中學(xué)模擬)公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S20－S10，S30－S20，S40－S30也成等差數(shù)列，且公差為100d，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為q(q≠1)的等比數(shù)列{bn}中，若Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積，則有________． 3. (2020·江蘇宿遷模擬)無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：0.，0.，0.，… 觀察0.＝，0.＝，0.＝，…，則可歸納出0.＝____

2、____. 4. 觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)2個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，由此可以歸納出n個(gè)點(diǎn)可以連成________條弦． 5. 下列幾種推理形式是演繹推理的是________． ①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝π；②由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)；③某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)高三各班都超過50人；④在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)由此歸納出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 6. (2020·江蘇鹽城模擬)由“若直

3、角三角形兩直角邊的長分別為a，b，將其補(bǔ)成一個(gè)矩形，則根據(jù)矩形的對(duì)角線長可求得該直角三角形外接圓的半徑為r＝”. 對(duì)于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為a，b，c”，類比上述處理方法，可得該三棱錐的外接球半徑為R＝________. 7. (2020·江蘇徐州模擬)已知扇形的圓心角為2α(定值)，半徑為R(定值)，分別按圖(1)、圖(2)作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖(1)作出的矩形面積的最大值為R2tan α，則按圖(2)作出的矩形面積的最大值為________． 8. (創(chuàng)新題)若數(shù)列{an}滿足＋＝k(k為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為等比和數(shù)列，k稱為公比和．已知數(shù)列{an}是以

4、3為公比和的等比和數(shù)列，其中a1＝1，a2＝2，則a2 011＝______. 二、解答題 9. 觀察下列等式，歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論，并且驗(yàn)證結(jié)論的真假． sin230°＋sin290°＋sin2150°＝； sin260°＋sin2120°＋sin2180°＝； sin245°＋sin2105°＋sin2165°＝； sin215°＋sin275°＋sin2135°＝. 10. (2020·廣東東莞五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ln x＋＋ax，x∈(0，＋∞)(a為實(shí)常數(shù))． (1)當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的最小值； (2)若f(x)在[2，＋∞)

5、上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍． 11. (2020·山東)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AD＝PD＝2MA. (1)求證：平面EFG⊥平面PDC； (2)求三棱錐P-MAB與四棱錐P-ABCD的體積之比． 參考答案 8. 21 005　解析：根據(jù)給定的新定義得數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)為：1,2,2,4,4,8,8,16,16，…，歸納得該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為an＝2，所以a2 011＝21 005. 9. 觀察所給等式中的三個(gè)角依次構(gòu)成以60°為公差的等差數(shù)列，所

6、以可以歸納出一般性的結(jié)論為：sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝. 證明：左邊＝(sin αcos 60°－cos αsin 60°)2＋sin2α＋(sin αcos 60°＋cos αsin 60°)2＝(sin2α＋cos2α)＝＝右邊，即該一般性結(jié)論是真命題． 10. (1)a＝0時(shí)，f(x)＝ln x＋，f′(x)＝，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＞0，∴f(x)min＝f(1)＝1. (2)f′(x)＝－＋a＝. 當(dāng)a≥0時(shí)，ax2＋x－1在[2，＋∞)上恒大于零，即f′(x)＞0，符合要求； 當(dāng)a＜0時(shí)，令g(x)＝ax2

7、＋x－1，g(x)在[2，＋∞)上只能恒小于或等于零． 故Δ＝1＋4a＜0或解得a≤－. ∴a的取值范圍是∪[0，＋∞)． 11. (1)證明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA， ∴PD⊥平面ABCD. 又BC?平面ABCD， ∴PD⊥BC. ∵四邊形ABCD為正方形， ∴BC⊥DC. 又∵PD∩DC＝D， ∴BC⊥平面PDC. 在△PBC中，因?yàn)镚、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，∴GF∥BC， 因此GF⊥平面PDC. 又GF?平面EFG， ∴平面EFG⊥平面PDC. (2)因?yàn)镻D⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)MA＝1，則PD＝AD＝2， ∴VP-ABCD＝S正方形ABCD·PD＝. 易證DA⊥平面MAB，且PD∥MA， ∴DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離， 三棱錐VP-MAB＝××1×2×2＝， ∴VP-MAB∶VP-ABCD＝1∶4.