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1、第二十九講等比數(shù)列班級_姓名_考號_日期_得分_一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1在等比數(shù)列an中，a7a116，a4a145，則()A.B.C.或 D或解析：在等比數(shù)列an中，a7a11a4a146又a4a145由、組成方程組解得或或.答案：C2在等比數(shù)列an中a12，前n項和為Sn，若數(shù)列an1也是等比數(shù)列，則Sn等于()A2n12 B3nC2n D3n1解析：要an是等比數(shù)列，an1也是等比數(shù)列，則只有an為常數(shù)列，故Snna12n.答案：C評析：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及對性質(zhì)的綜合應(yīng)用，抓住只有常數(shù)列有此性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，也是技巧
2、；否則逐一驗證，問題運算量就較大3設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S6S312，則S9S3等于()A12 B23C34 D13解析：解法一：S6S312，an的公比q1.由，得q3，.解法二：因為an是等比數(shù)列，所以S3，S6S3，S9S6也成等比數(shù)列，即(S6S3)2S3(S9S6)，將S6S3代入得，故選C.答案：C4已知等比數(shù)列an中，an0，a10a11e，則lna1lna2lna20的值為()A12 B10C8 De解析：lna1lna2lna20ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)lne1010，故選B.答案：B5若數(shù)列an滿足a15，an1(nN*)，則其前10項和
3、是()A200 B150C100 D50解析：由已知得(an1an)20，an1an5，S1050.故選D.答案：D6.在等比數(shù)列an中，a1a2an2n1(nN*)，則aaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)解析：若a1a2an2n1，則an2n1，a11，q2，所以aaa(4n1)，故選D.答案：D二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7數(shù)列an中，設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，則S9_.解析：S9(122242628)(371115)377.答案：3778數(shù)列an的前n項之和為Sn，Sn1an，則an_.解析：n1時，
4、a1S11a1，得a1，n2時，Sn1an，Sn11an1.兩式相減得anan1an，即anan1，所以an是等比數(shù)列，首項為a1，公比為，所以ann1.答案：n19an是等比數(shù)列，前n項和為Sn，S27，S691，則S4_.解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，S27，S691.q4q2120，q23.S4a1(1q)(1q2)(a1a1q)(1q2)28.答案：2810設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn(nN)，關(guān)于數(shù)列an有下列四個命題：若an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則anan1(nN)若Snan2bn(a，bR)，則an是等差數(shù)列若Sn1(1)n，則an是等比數(shù)列若an是等比數(shù)列，則Sm，S2mSm，
5、S3mS2m(mN)也成等比數(shù)列其中正確的命題是_(填上正確命題的序號)解析：若an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，an為非零常數(shù)列，故anan1(nN)；若an是等差數(shù)列，Snn2n為an2bn(a，bR)的形式；若Sn1(1)n，則n2時，anSnSn11(1)n1(1)n1(1)n1(1)n，而a12，適合上述通項公式，所以an(1)n1(1)n是等比數(shù)列；若an是等比數(shù)列，當(dāng)公比q1且m為偶數(shù)時，Sm，S2mSm，S3mS2m不成等比數(shù)列答案：三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11已知數(shù)列an中，a11，前n項和為Sn，對任意的自然數(shù)n2
6、，an是3Sn4與2Sn1的等差中項(1)求an的通項公式；(2)求Sn.解：(1)由已知，當(dāng)n2時，2an(3Sn4)(2Sn1)，又anSnSn1，由得an3Sn4(n2)an13Sn14兩式相減得an1an3an1.a2，a3，an，成等比數(shù)列，其中a23S243(1a2)4，即a2，q，當(dāng)n2時，ana2qn2n2n1.即(2)解法一：當(dāng)n2時Sna1a2ana1(a2an)11n1，當(dāng)n1時S110也符合上述公式Snn1.解法二：由(1)知n2時，an3Sn4，即Sn(an4)，n2時，Sn(an4)n1.又n1時，S1a11亦適合上式Snn1.12設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且(3
7、m)Sn2manm3(nN*)，其中m為常數(shù)，且m3.(1)求證：an是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列an的公比qf(m)，數(shù)列bn滿足b1a1，bnf(bn1)(nN*，n2)，求證：為等差數(shù)列，并求bn.解：(1)證明：由(3m)Sn2manm3，得(3m)Sn12man1m3，兩式相減，得(3m)an12man，m3，(n1)an是等比數(shù)列(2)由(3m)S12ma1m3，解出a11，b11.又an的公比為，qf(m)，n2時，bnf(bn1)，bnbn13bn3bn1，推出.是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，1，又1符合上式，bn.13已知an是首項為a1，公比q(q1)為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n
8、項和為Sn，且有5S24S4，設(shè)bnqSn.(1)求q的值；(2)數(shù)列bn能否是等比數(shù)列？若是，請求出a1的值；若不是，請說明理由解：(1)由題意知5S24S4，S2，S4，5(1q2)4(1q4)，得q21.又q0，q.(2)解法一：Sn2a1a1n1，于是bnqSn2a1a1n1，若bn是等比數(shù)列，則2a10，即a1，此時，bnn1，數(shù)列bn是等比數(shù)列，所以存在實數(shù)a1，使數(shù)列bn為等比數(shù)列解法二：由于bn2a1a1n1，所以b1a1，b2a1，b3a1，若數(shù)列bn為等比數(shù)列，則bb1b3，即2，整理得4aa10，解得a1或a10(舍去)，此時bnn1.故存在實數(shù)a1，使數(shù)列bn為等比數(shù)列
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