2020高考數(shù)學總復習 第三單元 第四節(jié) 冪函數(shù)練習

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1、第三單元 第四節(jié) 一、選擇題 1．如果冪函數(shù)y＝xa的圖象經過點，則f(4)的值等于(　　) A．16 B．2 C. D. 【解析】　∵冪函數(shù)y＝xa的圖象經過點，∴＝2a，解得a＝－，∴y＝x－，故f(4)＝4－＝. 【答案】　D 2．下列函數(shù)圖象中，表示y＝x的是(　　) 【解析】　因為∈(0,1)，所以y＝x的圖象是拋物線型，且在第一象限內圖象上凸，又函數(shù)y＝x是偶函數(shù)，故圖象應為D. 【答案】　D 3．函數(shù)y＝(x－4)－2的單調增區(qū)間為(　　) A．(－∞，4) B．(－∞，4] C．[4，＋∞) D．(4，＋∞) 【解析】　∵y＝x－2的增

2、區(qū)間為(－∞，0)，又∵將y＝x－2的圖象向右平移4個單位就得到y(tǒng)＝(x－4)－2的圖象， ∴函數(shù)y＝(x－4)－2的增區(qū)間為(－∞，4)． 【答案】　A 4．(精選考題·淄博一模)函數(shù)f(x)＝|x|(n∈N*，n>9)的圖象可能是(　　) 　 【解析】　∵f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，∴函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，故排除A、B.令n＝18，則f(x)＝|x|，當x≥0時，f(x)＝x，由其在第一象限的圖象知選C. 【答案】　C 5．(精選考題·安徽高考)設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是(　　) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b

3、 D．b＞c＞a 【解析】　y＝x在x＞0時是增函數(shù)，所以a＞c；y＝x在x＞0時是減函數(shù)，所以c＞b.故a＞c＞b. 【答案】　A 6．當x∈(0,1)時，函數(shù)y＝xk(k∈R)的圖象在直線y＝x的上方，則k的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C．(0,1) D．[0,1) 【解析】　利用圖象可知：k＜0或k＝0或0＜k＜1皆符合題意，∴k＜1. 【答案】　B 7．函數(shù)y＝1＋的圖象，要變換成冪函數(shù)y＝x的圖象，需要將y＝1＋的圖象(　　) A．向左平移一個單位，再向下平移一個單位 B．向左平移一個單位，再向上平移一個單位 C．向右平移一個單位

4、，再向上平移一個單位 D．向右平移一個單位，再向下平移一個單位 【解析】　函數(shù)y＝1＋化為y－1＝(x－1)，所以把該函數(shù)的圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位，即得冪函數(shù)y＝x的圖象． 【答案】　A 二、填空題 8．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，則實數(shù)m的取值范圍是______． 【解析】　∵0<0.71.3<0.70＝1,1.30.7>1.30＝1， ∴0.71.3<1.30.7.又∵(0.71.3)m<(1.30.7)m， ∴冪函數(shù)y＝xm在(0，＋∞)上單調遞增，故m>0. 【答案】　(0，＋∞) 9．已知冪函數(shù)f(x)＝k·xα的圖象過點，則k＋

5、α＝________. 【解析】　由冪函數(shù)的定義知k＝1. 又∵f＝，∴α＝，α＝.故k＋α＝. 【答案】　 10．(精選考題·臨沂一模)當α∈時，冪函數(shù)y＝xα的圖象不可能經過第________象限． 【解析】　α＝－1時，y＝x－1，函數(shù)圖象不過第二、四象限；α＝時，y＝x，函數(shù)圖象不過第二、三、四象限； α＝1時，y＝x，函數(shù)圖象不過第二、四象限； α＝3時，函數(shù)圖象不過第二、四象限． 故α∈時，函數(shù)圖象不可能經過第二、四象限． 【答案】　二、四 三、解答題 11．(精選考題·南京模擬)已知函數(shù)f(x)＝滿足f(c2)＝. (1)求常數(shù)c的值； (2)解不等式f

6、(x)＜2. 【解析】　(1)∵0＜c＜1，∴c2＜c. ∵f(c2)＝，∴c3＋1＝，即c＝. (2)由(1)得f(x)＝ 由f(x)＜2得， 當0＜x＜時，由x＋1＜2，解得0＜x＜， 當≤x＜1時，由3x2＋x－2＜0，解得≤x＜， ∴f(x)＜2的解集為. 12．已知函數(shù)f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈N)滿足f(2)＜f(3)． (1)求k的值并求出相應的f(x)的解析式； (2)試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在區(qū)間[－1,2]上的值域為？若存在，求出q；若不存在，說明理由． 【解析】　(1)∵f(2)＜f(3)，∴f(x)在第一象限是增函數(shù)，故－k2＋k＋2＞0，解得－1＜k＜2. 又∵k∈N，∴k＝0或k＝1. 當k＝0或k＝1時，－k2＋k＋2＝2，∴f(x)＝x2. (2)由(1)知，g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]． ∵g(2)＝－1，∴兩個最值點只能在端點(－1，g(－1))和頂點處取到． 而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0， ∴g(x)max＝＝，解得q＝2或q＝； g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4，解得q＝2. 綜上可得，存在q＝2滿足題設.