2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三十六講 直接證明與間接證明 新人教版

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1、第三十六講　直接證明與間接證明 班級________　姓名________　考號________　日期________　得分________ 一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)．) 1．命題“對于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的證明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”過程應(yīng)用了(　　) A．分析法 B．綜合法 C．綜合法、分析法綜合使用 D．間接證明法 解析：因為證明過程是“從左往右”，即由條件?結(jié)論． 故選B. 答案：B 2

2、．已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)，試證：“數(shù)列{xn}對任意的正整數(shù)n，都滿足xn>xn＋1，”當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時應(yīng)為(　　) A．對任意的正整數(shù)n，有xn＝xn＋1 B．存在正整數(shù)n，使xn≤xn＋1 C．存在正整數(shù)n，使xn≥xn－1，且xn≥xn＋1 D．存在正整數(shù)n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0 解析：根據(jù)全稱命題的否定，是特稱命題，即“數(shù)列{xn}對任意的正整數(shù)n，都滿足xn>xn＋1”的否定為“存在正整數(shù)n，使xn≤xn＋1”，故選B. 答案：B 3．要證：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要證明(　　) A．2ab－1－a2

3、b2≤0 B．a(chǎn)2＋b2－1－≤0 C.－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 解析：因為a2＋b2－1－a2b2≤0?(a2－1)(b2－1)≥0，故選D. 答案：D 4．已知a、b是非零實數(shù)，且a>b，則下列不等式中成立的是(　　) A.<1　　　　　　　 B．a(chǎn)2>b2 C．|a＋b|>|a－b| D.> 解析：<1?<0?a(a－b)>0. ∵a>b，∴a－b>0.而a可能大于0，也可能小于0， 因此a(a－b)>0不一定成立，即A不一定成立； a2>b2?(a－b)(a＋b)>0， ∵a－b>0，只有當(dāng)a＋b>0時，a2>b2才成立，故

4、B不一定成立； |a＋b|>|a－b|?(a＋b)2>(a－b)2?ab>0，而ab<0也有可能，故C不一定成立； 由于>?>0?(a－b)·a2b2>0. ∵a，b非零，a>b，∴上式一定成立，因此只有D正確．故選D. 答案：D 5．(2020·杭州市模擬)已知函數(shù)f(x)＝x，a，b∈(0，＋∞)，A＝f，B＝f()，C＝f，則A、B、C的大小關(guān)系為(　　) A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 解析：因為當(dāng)a，b∈(0，＋∞)時，≥≥，且函數(shù)f(x)＝x，在R上為減函數(shù)，所以A≤B≤C，故選A. 答案：A 6．設(shè)0

5、，b＝1＋x，c＝中最大的一個是(　　) A．a(chǎn) B．b C．c D．不能確定 解析：易得1＋x>2>. ∵(1＋x)(1－x)＝1－x2<1，又00. ∴1＋x<. 答案：C 二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上．) 7．否定“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”其正確的反設(shè)應(yīng)是________． 解析：本題為全稱命題，其否定為特稱命題． 答案：存在一個三角形，它的外角至多有一個鈍角 8．已知a，b是不相等的正數(shù)，x＝，y＝，則x，y的大小關(guān)系是________． 解析：y2＝()2＝a＋b＝

6、>＝x2. 答案：xa＋b，則a、b應(yīng)滿足的條件是________． 解析：∵a＋b>a＋b?(－)2·(＋)>0?a≥0，b≥0且a≠b. 答案：a≥0，b≥0且a≠b 三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或

7、推演步驟．) 11．已知a，b，c是不等正數(shù)，且abc＝1. 求證：＋＋<＋＋. 證明：∵a，b，c是不等正數(shù)，且abc＝1， ∴＋＋＝＋＋<＋＋＝＋＋. 12．已知：a>0，b>0，a＋b＝1. 求證： ＋≤2. 證明：要證 ＋≤2. 只要證：a＋＋b＋＋2≤4， ∵由已知知a＋b＝1， 故只要證： ≤1， 只要證：(a＋)(b＋)≤1， 只要證：ab≤， ∵a>0，b>0,1＝a＋b≥2，∴ab≤， 故原不等式成立． 13．(精選考題·浦東模擬)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c分別為三內(nèi)角A，B，C的對邊．求證：＋＝. 解：要證明＋＝，只需證明＋＝3，只需證明＋＝1，只需證明c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)·(b＋c)，只需證明c2＋a2＝ac＋b2. ∵△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，∴B＝60°， 則余弦定理，有b2＝c2＋a2－2accos60°，即b2＝c2＋a2－ac， ∴c2＋a2＝ac＋b2成立．故原命題成立，得證．