2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性、周期性練習(xí)

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1、第二單元 第四節(jié)一、選擇題1下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()Ayx3,xR Bysinx,xRCyx,xR Dyx,xR【解析】根據(jù)定義判斷即可【答案】A2若奇函數(shù)f(x)在(0,)上是增函數(shù),又f(3)0,則0的解集為()A(3,0)(3,) B(3,0)(0,3)C(,3)(3,) D(,3)(0,3)【解析】根據(jù)條件畫草圖,由圖象可知0或3x0或0x3.【答案】B3(精選考題天津高考)下列命題中,真命題是()AmR,使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)BmR,使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)CmR,使函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)DmR,使函數(shù)f(x)

2、x2mx(xR)都是奇函數(shù)【解析】當(dāng)m0時(shí),f(x)x2mx是偶函數(shù),故選A.【答案】A4定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x1,x2(,0(x1x2),有(x2x1)f(x2)f(x1)0,則當(dāng)nN*時(shí)有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n)【解析】由(x2x1)f(x2)f(x1)0,知f(x)在(,0上是增函數(shù),又f(x)是偶函數(shù),f(x)在0,)上是減函數(shù),f(n1)f(n)f(n1)【答案】C5設(shè)偶函數(shù)f(x)對(duì)任意xR,都有f(x3),且當(dāng)x3,2時(shí),f(x)2x,則f(113.5)的值是(

3、)A B. C D.【解析】f(x)f(x),f(x6)f(x33)f(x),f(x)的周期為6.f(113.5)f(1960.5)f(0.5)f(0.5)f(2.53).【答案】D6定義兩種運(yùn)算:ablog2(a2b2),ab,則函數(shù)f(x)為()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C奇函數(shù)且為偶函數(shù) D非奇且非偶函數(shù)【解析】f(x),由得2x2且x0,f(x)為奇函數(shù)【答案】A7已知函數(shù)yf(x)滿足:yf(x1)是偶函數(shù);在1,)上為增函數(shù)若x10,x20,且x1x22,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)與f(x2)的大小

4、關(guān)系不能確定【解析】由f(x1)是偶函數(shù),得f(x1)f(x1),yf(x)關(guān)于x1對(duì)稱,yf(x)在(,1上是減函數(shù)而x12x20,f(x12)f(x2)f(x1)f(x2)【答案】A二、填空題8如果函數(shù)y是奇函數(shù),則f(x)_.【解析】若x0,則x0,f(x)f(x)2(x)3(2x3)2x3.【答案】2x39定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:f(x1)f(x),且在1,0上是增函數(shù),下面關(guān)于f(x)的判斷:f(x)是周期函數(shù);f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱;f(x)在0,1上是增函數(shù);f(x)在1,2上是減函數(shù);f(4)f(0)其中判斷正確的序號(hào)是_【解析】f(x1)f(x)f(x2)f(

5、x),故f(x)是周期函數(shù)又f(x)f(x),所以f(x2)f(x),故f(x)關(guān)于直線x1對(duì)稱,由此可得正確【答案】10若偶函數(shù)f(x)在(,0)上是增函數(shù),又f(2a2a1)f(3a22a1),則a的取值范圍是_【解析】f(x)在(0,)為減函數(shù),而2a2a10,3a22a10,2a2a13a22a1a23a0,0a3.【答案】(0,3)三、解答題11已知奇函數(shù)f(x)(1)求實(shí)數(shù)m的值,并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出yf(x)的圖象;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,|a|2上單調(diào)遞增,試確定a的取值范圍【解析】(1)當(dāng)x0時(shí),x0,f(x)f(x)x22x.m2.圖象如右圖所示(2)由(1)知f(x)由圖象知,f(x)在1,1上單調(diào)遞增,要使f(x)在區(qū)間1,|a|2上單調(diào)遞增,只需解得3a1或1a3.12已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2,且當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x).(1)求f(1)和f(1)的值;(2)求f(x)在1,1上的解析式【解析】(1)f(x)是周期為2的奇函數(shù),f(1)f(12)f(1)f(1),f(1)0,f(1)0.(2)由題意知,f(0)0.當(dāng)x(1,0)時(shí),x(0,1)由f(x)是奇函數(shù),f(x)f(x),綜上,在1,1上,f(x)高考資源網(wǎng)()來源:高考資源網(wǎng)版權(quán)所有:高考資源網(wǎng)(www.k s 5 )

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