2020高考數(shù)學總復習 第六、七模塊　數(shù)列　不等式　推理與證明 新人教版

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1、第六、七模塊數(shù)列不等式推理與證明一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1在等比數(shù)列an中，若a3a5a7a9a11243，則的值為()A9B1C2 D3解析：a3a5a7a9a11aq30243，所以a1q63.故選D.答案：D2在等比數(shù)列an中，anan1，且a7a116，a4a145，則等于()A. B.C D解析：即a4，a14可視為方程x25x60的兩根，又anan1，故a43，a142，從而.故選B.答案：B3在數(shù)列an中，a11，當n2時，an，則通項公式為an()A. BnC. Dn2解析：當n2時，an，取倒數(shù)得1

2、，數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列，則n，an，且a11也適合an.故選C.答案：C4已知0abcb，則下列不等式中恒成立的是()Aa2b2B.Clg(ab)0 D.1解析：對于A、D，當a0，b1時不成立；對于C，當a2，b時不成立，故應選B.答案：B8設a0，b0，則以下不等式中不恒成立的是()A(ab)4 Ba3b32ab2Ca2b222a2b D.解析：對于B，當a0，b1時不成立，故應選B.答案：B9當點M(x，y)在如圖所示的三角形ABC內(含邊界)運動時，目標函數(shù)zkxy取得最大值的一個最優(yōu)解為(1,2)，則實數(shù)k的取值范圍是()A(，11，)B1,1C(，1)(1，)D(1,

3、1)解析：當k0時，要使函數(shù)在C點取得最大值只需kBCk01k00k1，當k0時同理可得：0kkAC0k11k0，則x0的取值范圍是()A(，1)(1，)B(，1)(0，)C(1,0)(0,1)D(1,0)(0，)解析：當x00，|x0|1，x00，2x01，x00.綜上知，x0的范圍是(，1)(0，)答案：B11已知ab0，ab1，則的最小值是()A2 B.C2 D1解析：記abt，則t0，t2(當且僅當t，即a，b時取等號)故選A.答案：A12下面四個結論中，正確的是()A式子1kk2kn(n1,2，)當n1時，恒為1B式子1kk2kn1(n1,2)當n1時，恒為1kC式子(n1,2，)當

4、n1時，恒為D設f(n)(nN*)，則f(k1)f(k)答案：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上13已知Sn是等差數(shù)列an(nN*)的前n項和，且S6S7S5，有下列四個命題：(1)d0；(3)S12S7S5，得a7S7S60，所以a60，a70，所以d0，所以(2)也正確；而S126(a1a12)6(a6a7)0，所以(3)不正確；由上知，數(shù)列Sn中的最大項應為S6，所以(4)也不正確，所以正確命題的序號是(1)(2)答案：(1)(2)14在數(shù)列an中，如果對任意nN*都有k(k為常數(shù))，則稱an為等差比數(shù)列，k稱為公差比現(xiàn)給出下列命題：(1)等差比數(shù)

5、列的公差比一定不為0；(2)等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；(3)若an3n2，則數(shù)列an是等差比數(shù)列；(4)若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比其中正確的命題的序號為_解析：若k0，an為常數(shù)，分母無意義，(1)正確；公差為0的等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，(2)錯誤；3，滿足定義，(3)正確；設ana1qn1，則q，(4)正確答案：(1)(3)(4)15不等式1的解集為x|x2，那么a的值為_解析：不等式1可化為0，即(x1)(a1)x10，由題意知2，a.答案：16已知點P(x，y)滿足條件(k為常數(shù))，若zx3y的最大值為8，則k_.解析：由題意知k0，當n1時，2a1a12，a12.當n2

6、時，Sn2an2，Sn12an12，兩式相減得an2an2an1，整理得2.數(shù)列an是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列an22n12n.當n1時，上式亦成立，an2n.(2)由(1)知an2n，bnn，cn，Tn，Tn，得Tn，Tn1，Tn2.19(12分)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)，a0，f(1)1，且使f(x)2x成立的實數(shù)x只有一個(1)求函數(shù)f(x)的表達式；(2)若數(shù)列an滿足a1，an1f(an)，bn1，nN*，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求出bn的通項公式；(3)在(2)的條件下，證明：a1b1a2b2anbn1(nN*)解：(1)由f(x)，f(1)1，得a2b1.由f

7、(x)2x只有一解，即2x，也就是2ax22(1b)x0(a0)只有一解，b1.a1.故f(x).(2)an1f(an)(nN*)，bn1，bn為等比數(shù)列，q.又a1，b11，bnb1qn1n1n(nN*)(3)證明：anbnan1an1，a1b1a2b2anbn11(nN*)20(12分)已知集合A，集合Bx|x2(2m1)xm2m0(1)求集合A，B；(2)若BA，求m的取值范圍解：(1)102x2，即Ax|2x2；x2(2m1)xm2m0(xm)x(m1)0mxm1，即Bx|mx0)解：xa時，不等式可轉化為即，解得axa.當xa時不等式可化為即，解得x或xa，故不等式的解集為(，.22

8、(12分)某工廠生產甲、乙兩種產品，每生產一噸產品所消耗的電能和煤、所需工人人數(shù)以及所得產值如表所示：品種電能(千度)煤(噸)工人人數(shù)(人)產值(萬元)甲2357乙85210已知該工廠的工人最多是200人，根據(jù)限額，該工廠每天消耗電能不得超過160千度，消耗煤不得超過150噸，怎樣安排甲、乙這兩種產品的生產數(shù)量，才能使每天所得的產值最大，最大產值是多少解：設甲、乙兩種產品每天分別生產x噸和y噸，則每天所得的產值為z7x10y(萬元)依題意，得不等式組(*)由解得由解得不等式組(*)所表示的平面區(qū)域是四邊形的邊界及其內部(如圖中陰影部分)，則點A的坐標為，點B的坐標為.令z0，得7x10y0，即yx.作直線l0：yx.由圖可知把l0平移至過點B時，即x，y時，z取得最大值.故每天生產甲產品噸、乙產品噸時，能獲得最大產值，最大產值為萬元