2020高考數(shù)學總復習 第十、十一模塊 概率與統(tǒng)計 算法初步、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 新人教版

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1、第十、十一模塊 概率與統(tǒng)計 算法初步、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y，則log2xy＝1的概率為(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：滿足log2xy＝1，即y＝2x，其結(jié)果有(1,2)，(2,4)，(3,6)3種，即概率為＝.故選C. 答案：C 2．某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，為了解職工身

2、體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(　　) A．9 B．18 C．27 D．36 解析：設(shè)老年職工有x人，則中年職工有2x人， ∴3x＋160＝430，x＝90， 又由×90＝18，故選B. 答案：B 3．有一段長為11米的木棍，現(xiàn)要剪成兩段，每段不小于3米的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：記“剪得兩段都不小于3米”為事件A，從木棍的兩端各度量出3米，這樣中間就有11－3－3＝5(米)，在中間的5米長的木棍上，任何一個位置剪都滿足條件，所以P(A)＝＝.故選B. 答案：B 4．(精選考題·

3、山東日照檢測)10件產(chǎn)品中，有4件二等品，從中任取2件，則抽不到二等品的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：從總體10件產(chǎn)品中任取2件的方法有45種，從6件非二等品中任取2件的方法有15種，因此P＝＝. 答案：D 5．魯北化工廠為預測某產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料的有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系．現(xiàn)取了8對觀測值，經(jīng)計算得：i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1849，則y與x的回歸方程為(　　) A.＝2.62x＋11.47 B.＝2.62x－11.47 C.＝11.47x＋2.62 D.＝－2.62x＋11.47 解析：將所給數(shù)據(jù)代入公式可計算出a，

4、b的值分別為11.47和2.62，再代入＝bx＋a可得． 答案：A 6．甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成績統(tǒng)計如右面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是(　　) A.甲<乙；乙比甲穩(wěn)定 B.甲>乙；甲比乙穩(wěn)定 C.甲>乙；乙比甲穩(wěn)定 D.甲<乙；甲比乙穩(wěn)定 解析：甲＝81，乙＝86.8，很明顯s>s，故選A. 答案：A 7．(精選考題·陜西)如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應填入的內(nèi)容為(　　) A．S＝S＋xn B．S＝S＋ C．S＝S＋n D．S＝S＋ 解析：根據(jù)題意可知該框圖的算法功能是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，

5、要求平均數(shù)須先求和，觀察框圖執(zhí)行框里面應填充求和變量關(guān)系S＝S＋xn，故選A. 答案：A 8．(精選考題·浙江)某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為(　　) A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7? 解析：第一次執(zhí)行后，k＝2，S＝2＋2＝4；第二次執(zhí)行后，k＝3，S＝8＋3＝11；第三次執(zhí)行后，k＝4，S＝22＋4＝26；第四次執(zhí)行后，k＝5，S＝52＋5＝57，此時結(jié)束循環(huán)，故判斷框中填k>4? 答案：A 9．(精選考題·撫順六校第二模擬)某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，其中可以輸出的函數(shù)是(　　) A．f(x)＝x2

6、 B．f(x)＝ C．f(x)＝lnx＋2x－6 D．f(x)＝sinx 解析：第一個判斷框的目的是判斷輸入的函數(shù)是否為奇函數(shù)，第二個判斷框的目的是判斷輸入的函數(shù)是否存在零點．結(jié)合選項知，函數(shù)f(x)＝sinx為奇函數(shù)，且存在零點，故選D. 答案：D 10．(精選考題·惠州第三次調(diào)研)在復平面內(nèi)，復數(shù)z＝cos3＋isin3(i是虛數(shù)單位)對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因為<3<π，所以cos3<0，sin3>0，故點(cos3，sin3)在第二象限，即復數(shù)z＝cos3＋isin3對應的點位于第二象限． 答案：B

7、11．(精選考題·皖南八校第二次聯(lián)考)若z＝(x，y∈R，i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，則實數(shù)xy的值為(　　) A．3 B．－3 C．0 D. 解析：∵z＝＝ ＝為實數(shù)， ∴＝0，∴xy＝3，故選A. 答案：A 12．(精選考題·福州質(zhì)檢)已知b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，若復數(shù)(1＋bi)(2＋i)對應的點在實軸上，則b＝(　　) A．－ B. C．－2 D．2 解析：∵復數(shù)(1＋bi)(2＋i)＝2－b＋(1＋2b)i對應的點在實軸上， ∴1＋2b＝0，∴b＝－. 答案：A 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上． 13．若以連續(xù)擲

8、兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為P點的坐標，則點P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是________． 解析：以2顆骰子的點數(shù)作為P點的坐標有36個，其中落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的點有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8個．于是所求概率為P＝＝. 答案： 14．某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 　　　專業(yè) 性別　　　 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝≈4.844 因為K2≥3.8

9、41，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為________． 解析：當K2≥3.841時，查表可知統(tǒng)計專業(yè)與性別無關(guān)系的可信度為0.05，所以判定它們有關(guān)系出錯的可能性為5%. 答案：5% 15．(精選考題·江蘇)如圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是________． 解析：由算法流程圖知，當n＝1時，S＝1＋21＝3；當n＝2時，S＝3＋22＝7；當n＝3時，S＝7＋23＝15；當n＝4時，S＝15＋24＝31；當n＝5時，S＝31＋25＝63>33，循環(huán)結(jié)束，故輸出的S的值是63. 答案：63 16．(精選考題·深圳第一次調(diào)研)若復數(shù)z＝＋m·(i

10、為虛數(shù)單位)為實數(shù)，則實數(shù)m＝________. 解析：復數(shù)z＝＋m·＝＋m·＝＋m·＝(1－m)i，因為復數(shù)z＝＋m·(i為虛數(shù)單位)為實數(shù)，則1－m＝0，m＝1. 答案：1 三、解答題：共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．(10分)從某中學高三年級參加期中考試的1000名學生中，用系統(tǒng)抽樣法抽取了一個容量為200的總成績的樣本，分數(shù)段及各分數(shù)段人數(shù)如下(滿分800分)： 分數(shù)段 300～400 400～500 500～600 600～700 700～800 人數(shù) 20 30 80 40 30 (1)列出頻率分布表； (2)

11、畫出頻率分布直方圖； (3)估計分數(shù)在300～600分數(shù)段以內(nèi)的在總體中所占的比例； (4)估計分數(shù)在600分以上的總體中占的比例． 解：(1)頻率分布表如下： 分數(shù)段(分) 頻數(shù) 頻率 300～400 20 0.10 400～500 30 0.15 500～600 80 0.40 600～700 40 0.20 700～800 30 0.15 合計 200 1.00 (2)頻率分布直方圖如下： (3)估計分數(shù)在300～600分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)在總體中占的比例為0.65. (4)估計分數(shù)在600分以上的在總體中占的比例為0.35. 18．

12、(12分)一盒中裝有各色球共12個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球．從中隨機取出1球，求： (1)取出1球是紅球或黑球的概率； (2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率． 解：解法一：(利用公式P(A)＝求概率) (1)從12個球中任取1球是紅球有5種取法，是黑球有4種取法，是紅球或黑球共有5＋4＝9種不同取法，任取1球有12種取法． ∴任取1球是紅球或黑球的概率為 P1＝＝. (2)從12個球中任取一球是紅球有5種取法，是黑球有4種取法，是白球有2種取法．從而任取1球是紅球或黑球或白球的概率為P2＝＝. 解法二：(利用互斥事件求概率) 記事件A1＝{任取一球為紅

13、球}；A2＝{任取一球為黑球}；A3＝{任取一球為白球}；A4＝{任取一球為綠球}， 則P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝. 根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4互斥，由互斥事件概率公式，得 (1)取出1球為紅球或黑球的概率為 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝. (2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝. 19．(12分)隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖． (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高； (2)計算甲班的

14、樣本方差； (3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率． 解：(1)由莖葉圖可知，甲班身高集中于160～179之間，而乙班身高集中于170～180之間，因此乙班平均身高高于甲班． (2)＝ ＝170， 甲班的樣本方差為×[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2. (3)設(shè)“身高為176 cm的同學被抽中”的事件為A， 從乙班1

15、0名同學中抽取兩名身高不低于173 cm的同學有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件，∴P(A)＝＝. 20．(12分)設(shè)計一個計算1＋2＋3＋…＋3000的值的算法，并畫出程序框圖． 解：算法：S1：i＝1； S2：S＝0； S3：如果i≤3000， 則執(zhí)行S4，S5，否則執(zhí)行S6； S4：S＝S＋i； S5：i＝i＋1，返回S3； S6：輸出S. 程序框圖如圖：

16、評析：(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中要有中止循環(huán)的條件，不能無休止運算下去，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，如i≤3000就是中止循環(huán)的條件； (2)循環(huán)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵要理解“累加變量”和“用i＋1代替i”，S是一個累加變量，i是計數(shù)變量，每循環(huán)一次，S和i都發(fā)生變化． 21．(12分)先閱讀框圖，再解答有關(guān)問題： (1)當輸入的n分別為1,2,3時，a各是多少？ (2)當輸入已知量n時， ①輸出a的結(jié)果是什么？試證明之； ②輸出S的結(jié)果是什么？寫出求S的過程． 解：(1)當n＝1時，a＝； 當n＝2時，a＝； 當n＝3時，a＝. (2)①解法一：記輸入n時，①中輸出結(jié)果為an，②中輸出結(jié)果為

17、Sn，則 a1＝，an＝an－1(n≥2)， 所以＝(n≥2)． 所以an＝··…··a1＝···…··＝·＝. 解法二：猜想an＝. 證明：(ⅰ)當n＝1時，結(jié)論成立． (ⅱ)假設(shè)當n＝k(k≥1，k∈N*)，即ak＝， 則當n＝k＋1時，ak＋1＝ak＝·＝＝， 所以當n＝k＋1時，結(jié)論成立． 故對n∈N*，都有an＝成立． 即輸出a的結(jié)果為. ②因為an＝＝ ＝， 所以Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝＋＋…＋ ＝＝. 即輸出S的結(jié)果為. 22．(12分)已知z是復數(shù)，z＋2i，均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復數(shù)(z＋ai)2在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍． 解：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，z＋2i＝x＋(y＋2)i， 由題意得y＝－2. ＝＝(x－2i)(2＋i) ＝(2x＋2)＋(x－4)i， 由題意得x＝4. ∴z＝4－2i ∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 根據(jù)條件，可知12＋4a－a2>0,8(a－2)>0 解得2