2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四十八講 隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體、變量間的相互關(guān)系、統(tǒng)計案例 新人教版

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1、第四十八講 隨機(jī)抽樣、用樣本估計 總體、變量間的相互關(guān)系、統(tǒng)計案例 班級________ 姓名________ 考號________ 日期________ 得分________ 一、選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi).) 1.一個單位有職工160人,其中業(yè)務(wù)人員96人,管理人員40人,后勤服務(wù)人員24人,為了了解職工的收入情況,要從中抽取一個容量為20的樣本,如何去抽?。? 解法一:將160人從1至160編號,然后將用白紙做成有1~160號的160個號簽放入箱內(nèi)攪勻,最后從中取20個簽,與簽號相同的20個人被選出. 解法二:將160人從1

2、至160編號,按編號順序分成20組,每組8人,令1~8號為第一組,9~16號為第二組,…,153~160號為第20組.從第一組中用抽簽方式抽到一個為k號(1≤k≤8),其余組是(k+8n)號(n=1,2,3,…,19),如此抽到20人. 解法三:按20160=18的比例,從業(yè)務(wù)員中抽取12人,從管理人員中抽取5人,從后勤人員中抽取3人,都用簡單隨機(jī)抽樣法從各類人員中抽取所需人數(shù),他們合在一起恰好抽到20人. 以上的抽樣方法,依次是簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的順序是(  ) A.解法一、解法二、解法三 B.解法二、解法一、解法三 C.解法一、解法三、解法二 D.解法三、解法

3、一、解法二 解析:解法二為簡單隨機(jī)抽樣,解法二為系統(tǒng)抽樣,解法三為分層抽樣,故選C. 答案:C 2.一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a、b是方程x2-5x+4=0的兩根,則這個樣本的方差是(  ) A.3          B.4 C.5 D.6 解析:x2-5x+4=0的兩根是1,4. 當(dāng)a=1時,a,3,5,7的平均數(shù)是4,當(dāng)a=4時,a,3,5,7的平均數(shù)不是1. ∴a=1,b=4.則方差s2=×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5,故選C. 答案:C 3.為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力

4、情況,得到頻率分布直方圖如圖所示,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,視力從4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b,則a,b的值分別為(  ) A.0.27,78 B.0.27,83 C.2.7,78 D.2.7,83 解析:由圖知共有9組,故后6組的頻率是以2.7×0.1=0.27為首項,d為公差的等差數(shù)列,又各組頻率之和為0.01+0.03+0.09+0.27×6+15d=1,故d=-0.05.所以各組的頻率依次為0.01,0.03,0.09,0.27,0.22,0.17,0.12,0.07,0.02,故a=0.27,b=

5、(0.27+0.22+0.17+0.12)×100=78,故選A. 答案:A 4.下列有關(guān)線性回歸的說法,不正確的是(  ) A.相關(guān)關(guān)系的兩個變量不是因果關(guān)系 B.散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度 C.回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個變量之間的關(guān)系 D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程 解析:根據(jù)兩個變量屬相關(guān)關(guān)系的概念,可知A正確;散點圖能直觀地描述呈相關(guān)關(guān)系的兩個變量的離散程度,且回歸直線最能代表它們之間的相關(guān)關(guān)系,所以B、C正確;只有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)才有回歸直線,所以D不正確. 答案:D 5.利用獨(dú)立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時,通過查閱下表來確定斷信“X和Y有關(guān)系”

6、的可信度.如果k>5.024,那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為(  ) P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A.25% B.75% C.2.5% D.97.5% 解析:∵k>5.024時,“X和Y無關(guān)系”的可信度0.025,所以“X和Y有關(guān)系”百分比97.5%. 答案:D 6.下面是一個2×2列聯(lián)表 y1 y2

7、 總計 x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計 b 46 則表中a,b處的值分別為(  ) A.94,96 B.52,50 C.52,54 D.54,52 解析:∵a+21=73,∴a=52. 又∵a+2=b知b=54,故選C. 答案:C 二、填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上.) 7.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格: 產(chǎn)品類別 A B C 產(chǎn)品數(shù)量(件) 1300 樣本容量 130 由于不小心,

8、表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染得看不清楚,統(tǒng)計員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10.根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件. 解析:設(shè)樣品的容量為x,則×1300=130,所以x=300.所以A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300-130=170(件). 設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y,則y+(y+10)=170,所以y=80.所以C產(chǎn)品的數(shù)量為×80=800(件). 答案:800 8.已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5,若要使該總體的方差最小,則a,b的取值是________和_______

9、_. 解析:由題意a+b=21,故平均數(shù)=10. 欲使方差最小,只需使(a-10)2+(b-10)2最小, 又∵(a-10)2+(b-10)2=a2+b2-20(a+b)+200=a2+b2-220=(a+b)2-2ab-220=221-2ab≥221-22,當(dāng)且僅當(dāng)a=10.5,b=10.5時最小,故a=10.5,b=10.5時,s2最?。? 答案:10.5 10.5 9.某地教育部門為了調(diào)查學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息,從上次考試的10000名考生的數(shù)學(xué)試卷中用分層抽樣的方法抽取500人,并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖),則10000人的數(shù)學(xué)成績在[140,

10、150]段的約是________人. 解析:設(shè)500人的數(shù)學(xué)成績在[140,150]段的人數(shù)為x,10000人的數(shù)學(xué)成績在[140,150]段的人數(shù)為n. 由樣本頻率分布直方圖知數(shù)學(xué)成績在[140,150]段的頻率最小矩形的面積,即為0.008×10=0.08=,∴x=40.又樣本的個數(shù)占總個數(shù)的,即每組的抽樣比為, ∴=,∴n=800. ∴10000人的數(shù)學(xué)成績在[140,150]段的約是800人. 答案:800 10.某肉食雞養(yǎng)殖小區(qū)某種病的發(fā)病雞只數(shù)呈上升趨勢,統(tǒng)計近4個月這種病的新發(fā)病雞只數(shù)的線性回歸分析如下表所示: 如果不加控制,仍按這個趨勢發(fā)展下去,請預(yù)測從9

11、月初到12月底的4個月時間里,該養(yǎng)殖小區(qū)這種病的新發(fā)病雞總只數(shù)約為________. 解析:由上表可得:=94.7x+1924.7,當(dāng)x分別取9,10,11,12時,得估計值分別為:2777,2871.7,2966.4,3061.1,則總只數(shù)約為2777+2871.7+2966.4+3061.1≈11676. 答案:11676 三、解答題:(本大題共3小題,11、12題13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟.) 11.一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)30000人,其中人口比例為32514,要從這30000人中抽取300個人進(jìn)行某種傳染病分析,因考慮該傳染病與不同地理位置及水土有關(guān),問

12、應(yīng)采取什么樣的抽樣方法?寫出抽樣過程. 解:應(yīng)采用分層抽樣的方法. 具體抽樣過程如下: (1)計算抽樣比:=; (2)計算各鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口數(shù)分別為:×30000=6000,×30000=4000,×30000=10000,×30000=2000,×30000=8000; (3)計算各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取的人口數(shù)分別為:6000×=60,4000×=40,10000×=100,2000×=20,8000×=80; (4)用系統(tǒng)抽樣的方法依次從五個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中抽出60人,40人,100人,20人,80人; (5)將抽取的個體合在一起,就構(gòu)成所要抽取的一個樣本. 12.據(jù)報道,某公司的33名職工的月工資(以

13、元為單位)如下: 職務(wù) 董事長 副董事長 董事 總經(jīng)理 經(jīng)理 管理員 職員 人數(shù) 1 1 2 1 5 3 20 工資 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 (1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù); (2)假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元,董事長的工資從5500元提升到30000元,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么?(精確到元) (3)你認(rèn)為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平?結(jié)合此問題談一談你的看法. 解:(1)平均數(shù)是=1500+ ≈1500+591=2091(元).

14、 中位數(shù)是1500元,眾數(shù)是1500元. (2)平均數(shù)是′=1500+ ≈1500+1788=3288(元). 中位數(shù)是1500元,眾數(shù)是1500元. (3)在這個問題中,中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平.因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大,這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差數(shù)大,所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平. 13.要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響,在高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績,如下表所示: x 63 67 45 88 81 71 52 99 58

15、76 y 65 78 52 82 82 89 73 98 56 75 表中x是學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績,y是指高一年級期末考試數(shù)學(xué)成績. (1)畫出散點圖; (2)求回歸直線方程; (3)若某學(xué)生王明亮的入學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,試預(yù)測他在高一年級期末考試中的數(shù)學(xué)成績?yōu)槎嗌伲? 解:(1)作出散點圖如圖所示,從散點圖可以看出,這兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系. (2) i xi yi x y xiyi 1 63 65 3969 4225 4095 2 67 78 4489 6084 5226 3 45 52 2025 2704

16、2340 4 88 82 7744 6724 7216 5 81 82 6561 6724 6642 6 71 89 5041 7921 6319 7 52 73 2704 5329 3796 8 99 98 9801 9604 9702 9 58 56 3364 3136 3248 10 76 75 5776 5625 5700 合計 700 750 51474 58076 54284 可求得=(63+67+…+76)=70, =(65+78+…+75)=75. b=≈0.721, ∴a=75-0.721×70≈24.53. 所求的線性回歸方程為 =0.721x+24.53. (3)若王明亮入學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,代入上面的線性回歸方程 =0.721x+24.53可得≈82分.

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