云南省云大附中2020屆高三數(shù)學(xué) 考前60天輔導(dǎo) 第1篇 知識、方法10 概率與統(tǒng)計 理

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1、云南省云大附中2020屆高三考前60天理科數(shù)學(xué)輔導(dǎo)： 第1篇 知識、方法 10 概率與統(tǒng)計 十、概率與統(tǒng)計 1．什么是抽樣方法？常用的抽樣方法有哪些？你能根據(jù)實際情況合理選擇。 練習(xí) ①某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查.這種抽樣方法是 A.簡單隨機抽樣法 B.抽簽法 C.隨機數(shù)表法 D.分層抽樣法 ②某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校 學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)

2、生人數(shù)為（ ） A．24 B．18 C．16 D．12 ③某初級中學(xué)有學(xué)生人，其中一年級人，二、三年級各人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為，，…，；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號，，…，，并將整個編號依次分為段.如果抽得號碼有下列四種情況： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，17

3、3，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （ ） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 2.眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù),方差,標準差的概念,公式和性質(zhì)你還清楚嗎?能正確進行計算嗎?你能利用統(tǒng)計學(xué)的觀點對這些特征數(shù)作出合理解釋嗎? 練習(xí)某企業(yè)職工的月工資數(shù)統(tǒng)計如下： 月工資數(shù)（元） 10000 8000 5500 2500 1600 1200 900 600 500 得此工資人數(shù)

4、 1 3 3 8 20 35 45 3 2 經(jīng)計算，該企業(yè)職工工資的平均值為 元，中位數(shù)是_____元，眾數(shù)是_______元；方差是 . 如何選取該企業(yè)的月工資代表數(shù)呢？企業(yè)法人主張用平均值，職工代表主張用眾數(shù)，監(jiān)管部門主張用中位數(shù)； 請你站在其中一立場說明理由：______________________________________________。 3.頻率與頻數(shù)之間有什么關(guān)系?你會根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖嗎?你能根據(jù)樣本頻率分布直方圖對總體做出估計嗎? 練習(xí).為了調(diào)研高三教學(xué)狀況，某市教研機構(gòu)組織全市高三5000名考生進

5、行聯(lián)考，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表： （Ⅰ）根據(jù)上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)值分別為 ， ， ， ； （Ⅱ）在所給的坐標系中畫出區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖； （Ⅲ）根據(jù)題中信息估計總體： （?。?20分及以上的學(xué)生數(shù)；（ⅱ）平均分；中位數(shù);眾數(shù); （ⅲ）成績落在［126，150］中的概率. 4.你能區(qū)分隨機事件,互斥事件,對立事件嗎?你會

6、靈活地運用對立事件的概率公式求解一些復(fù)雜概率問題嗎? 練習(xí):現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組． （Ⅰ）求被選中的概率；（Ⅱ）求和不全被選中的概率． 5.什么是幾何概型?幾何概型和古典概型之間有什么聯(lián)系和區(qū)別?求幾何概型問題的基本步驟是什么? 練習(xí)66. 如圖所示，墻上掛有一邊長為的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是 A． B

7、． C． D．與的取值有關(guān) 6.(理科)樣本的期望,方差和標準差分別反映了樣本數(shù)據(jù)的什么特征?你能根據(jù)樣本的期望,方差和標準差對總體的情況進行估計嗎? 練習(xí). 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，用莖葉圖記錄如下： （Ⅰ）現(xiàn)要從甲、乙兩位學(xué)生中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由； （Ⅱ）若將頻率視為概率，對甲同學(xué)在今后的次數(shù)學(xué)競賽成績進行預(yù)測，記這次成績中高于分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 練習(xí):現(xiàn)有兩個項目，投資項目萬元，一年后獲得的利潤為隨機變量（萬元

8、），根據(jù)市場分析，的分布列為： 投資項目萬元，一年后獲得的利潤與項目產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān),已知項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行次獨立的調(diào)整，且在每次調(diào)整中價格下降的概率都是.經(jīng)測算評估項目產(chǎn)品價格的下調(diào)與一年后獲得相應(yīng)利潤的關(guān)系如下表： 項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)下調(diào)次數(shù)（次） 一年后獲得的利潤（萬元） 設(shè)隨機變量表示投資項目萬元一年后的利潤. (I) 求的概率分布和數(shù)學(xué)期望; (II) 若，根據(jù)投資獲得利潤的差異，你愿意選擇投資哪個項目？ 練習(xí).受國際金融危機的影響，某外向型企業(yè)產(chǎn)品出口量嚴重下滑，為此有關(guān)專家提出兩種

9、解決方案，每種方案都需分兩年實施； 方案一：預(yù)計當(dāng)年可以使企業(yè)產(chǎn)品出口量恢復(fù)到金融危機前的倍，第二年可以使企業(yè)產(chǎn)品出口量為上一年產(chǎn)量的倍，和的分布列分別是： 方案二：預(yù)計當(dāng)年可以使企業(yè)產(chǎn)品出口量恢復(fù)到金融危機前的倍，第二年可以使企業(yè)產(chǎn)品出口量為上一年產(chǎn)量的倍，和的分布列分別是： 實施每種方案，第二年與第一年相互獨立。令表示方案實施兩年后企業(yè)產(chǎn)品出口量達到金融危機前企業(yè)產(chǎn)品出口量的倍數(shù)． （1）寫出的分布列； （2）實施

10、哪種方案，兩年后企業(yè)產(chǎn)品出口量超過金融危機前企業(yè)產(chǎn)品出口量的概率更大？ （3）不管哪種方案，如果實施兩年后企業(yè)產(chǎn)品出口量達不到金融危機前企業(yè)產(chǎn)品出口量，預(yù)計可帶來效益10萬元；兩年后企業(yè)產(chǎn)品出口量恰好達到金融危機前企業(yè)產(chǎn)品出口量，預(yù)計可帶來效益15萬元；企業(yè)產(chǎn)品出口量超過金融危機前企業(yè)產(chǎn)品出口量，預(yù)計可帶來效益20萬元；問實施哪種方案所帶來的平均效益更大？ 7. (理科)你對n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布熟練嗎?會應(yīng)用嗎? 二項分布的期望和方差計算公式記住了嗎?了解超幾何分布模型的特點嗎? 練習(xí).如圖，面積為的正方形中有一個不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機投擲個點，

11、若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為. 假設(shè)正方形的邊長為2，的面積為1，并向正方形中隨機投擲個點，以表示落入中的點的數(shù)目． （I）求的均值； （II）求用以上方法估計的面積時，的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率． 附表： 8．什么叫相關(guān)關(guān)系？什么叫線性相關(guān)關(guān)系？你會判斷兩個變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系嗎？你能根據(jù)給出的數(shù)據(jù)求線性回歸方程嗎？你了解獨立檢驗（2×2列聯(lián)表）的基本思想，方法及其簡單應(yīng)用嗎？相關(guān)系數(shù)⑴>0時，變量正相關(guān)； <0時，變量負相關(guān)；⑵ 越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強； 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相

12、關(guān)關(guān)系。隨機變量越大，說明兩個分類變量，關(guān)系越強，反之，越弱。 練習(xí). 一般來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績之間存在著一定的相關(guān)性.現(xiàn)對某次考試8名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績統(tǒng)計如下: 學(xué)生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 數(shù)學(xué)分數(shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分數(shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95 ①根據(jù)上表數(shù)據(jù)說明物理成績與數(shù)學(xué)成績之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求與的線性回歸方程y=（系數(shù)精確到0.01）;如果沒有,說明理由. 參考數(shù)據(jù)：，，，， ，。 ②若規(guī)定85

13、分以上(包括85分)為優(yōu)秀.根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表： 數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 合計 物理成績優(yōu)秀 物理成績不優(yōu)秀 合計 根據(jù)題①中表格的數(shù)據(jù)計算，有多少的把握，認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？ 參考:獨立性檢驗臨界值表 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 9.你了解

14、正態(tài)分布曲線的特點及其曲線所表示的意義嗎? 正態(tài)總體的概率密度函數(shù)：式中是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)（期望值）與標準差； ①曲線位于x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，關(guān)于直線x＝ 對稱；③曲線在x＝處達到峰值；④曲線與x軸之間的面積為1； ① 當(dāng)一定時，曲線隨質(zhì)的變化沿x軸平移； ② 當(dāng)一定時，曲線形狀由確定：越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越集中； 越小，曲線越“高瘦”，表示總體分布越分散。 注：P=0.6826；P=0.9544 P=0.9974 練習(xí)①設(shè)兩個正態(tài)分布和 的密度函數(shù)圖像如圖所示．則有 A． B． C． D． ②已知,且,則 A.

15、 B. C. D. 10.程序框圖是新增內(nèi)容,你熟練掌握程序框圖的三個基本結(jié)構(gòu)嗎?了解幾種基本算法語句的含義嗎? 條件語句：① ② IF 條件 THEN IF 條件 THEN 語句體 語句體1 END IF ELSE

16、 語句體2 END IF ⑶循環(huán)語句：①當(dāng)型： ②直到型: WHILE 條件 DO 循環(huán)體 循環(huán)體 WEND LOOP UNTIL 條件 注：循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：Ⅰ．當(dāng)型（while型） ——先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體； Ⅱ．直到型（until

17、型）——先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件。 是 否 開始 輸入a,b,c x=a b>x c > x 輸出x 結(jié)束 x=b x=c 否 是 練習(xí) ①右面的程序框圖， 如果輸入三個實數(shù)， 則輸出的數(shù)是 A. B. C. D. ②為了在運行下面的程序之后得到輸出， 鍵盤輸入應(yīng)該是 . 20202024 INPUT IF THEN ELSE END IF PRINT END 11.復(fù)數(shù)為實數(shù),虛數(shù),純虛數(shù)的充要條件分別是什么? 復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么?能熟練進行復(fù)數(shù)的代數(shù)形 式的四則運算嗎?能理解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加,減法運算 的幾何意義嗎? 練習(xí)：已知復(fù)數(shù)，則=（ ） A． B． C． D．