云南省曲靖市沾益四中2020屆高三數(shù)學上學期周測試題 文（重點班）

《云南省曲靖市沾益四中2020屆高三數(shù)學上學期周測試題 文（重點班）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《云南省曲靖市沾益四中2020屆高三數(shù)學上學期周測試題 文（重點班）（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、云南省曲靖市沾益四中2020屆高三數(shù)學上學期周測試題（重點班）文本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分考試時間：120分鐘；滿分：150分第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設全集為R,集合，則（ ）A B C D2已知復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在一項由“一帶一路”沿線20國青年參與的評選中，“高鐵”、“支付寶”、 “共享單車”和“網(wǎng)購”被稱作中國“新四大發(fā)明”曾以古代“四大發(fā)明”推動世界進步的中國，正再次以科技創(chuàng)新向世界展

2、示自己的發(fā)展理念某班假期分為四個社會實踐活動小組，分別對“新四大發(fā)明”對人們生活的影響進行調(diào)查，于開學進行交流報告會，四個小組隨機排序，則“支付寶”小組和“網(wǎng)購”小組不相鄰的概率為（ ）A B C D 4已知數(shù)列an滿足，且a510， a714，則（）A2B1C2D15若a，b是不同的直線，是不同的平面，則下列四個命題:若a，b，ab，則;若a，b，ab，則;若a，b，ab，則;若a，b，ab，則正確的個數(shù)為（）A0 B1 C2 D36根據(jù)最小二乘法由一組樣本點（xi，yi）（其中i1，2，300）求得的回歸方程是，則下列說法正確的是（）A至少有一個樣本點落在回歸直線上B若所有樣本點都在回歸直

3、線上，則變量間的相關系數(shù)為1C對所有的解釋變量xi（i1，2，300），的值一定與yi有誤差D若回歸直線 的斜率0，則變量x與y正相關7若拋物線y22px的準線為圓的一條切線，則拋物線的方程為（）Ay2-16xBy2-8xCy216xDy28x8某程序框圖如圖所示，其中，若輸出的，則判斷框內(nèi)應填入的條件為（） An2020？Bn2020？Cn2020？Dn2020？9已知球O表面上的四點A，B，C，P滿足ACBC，AB=2，若四面體PABC體積的最大值為，則球O的表面積為（）ABCD810已知函數(shù)對任意不相等的實數(shù)都滿足，若，則a，b，c的大小關系為（）AcabBcbaCbacDbca11若雙

4、曲線的一條漸近線被曲線所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為（）ABCD12數(shù)學家也有許多美麗的錯誤，如法國數(shù)學家費馬于1640年提出了以下猜想Fn+1（n0，1，2）是質(zhì)數(shù)，直到1732年才被善于計算的大數(shù)學家歐拉算出F5=641*6700417,不是質(zhì)數(shù)現(xiàn)設anlog2（Fn1），（n1，2，），Sn表示數(shù)列an的前n項和，則使不等式成立的最小正整數(shù)n的值是（提示）（）A11B10C9D8第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若點滿足不等式，則2x+y的最大值是_14如圖，在平行四邊形OACB中，E，F(xiàn)分別為AC和BC上的點，且，若，其中m，nR，

5、則m+n的值為_ 15. 若函數(shù)f (x)滿足f(2-x)=2f(x)，且y=f(x)的圖象與的圖象共有m個不同的交點，則所有交點的橫、縱坐標之和_16. 已知實數(shù)，若不等式恒成立，則k的最大值是_三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）某城市在進行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給此次活動打分（分數(shù)為整數(shù)，滿分為 100分），從中隨機抽取一個容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在40，100內(nèi)現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示觀察圖形，回答下列問題：

6、（l）算出第三組60，70）的頻數(shù)，并補全頻率分布直方圖；（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)和平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點值為代表）.18.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為已知,且（1）求的值；（2）若，求的值19 （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐SABCD的三視圖中，俯視圖為邊長為1的正方形，正視圖與側視圖均為直角邊長等于1的等腰直角三角形，M是SD的中點，ANSC，交SC于點N（1）求證：SCAM；（2）求AMN的面積20 （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的導函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在x1處取得極大值，求a的取值范圍21 （本小題滿分12分）在平面直角坐標系

7、xOy中，已知R為圓x2+y21上的一動點，R在x軸，y軸上的射影分別為點S,T，動點P滿足，記動點P的軌跡為曲線C，曲線C與x軸交于A,B兩點 （1）求曲線C的方程；（2）已知直線AP，BP分別交直線于點M，N，曲線C在點P處的切線與線段MN交于點Q，求的值請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系下，方程的圖形為如圖所示的“幸運四葉草” 又稱為玫瑰線 （1） 當玫瑰線的時，求以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標；（2）求曲線上的點M與玫瑰線上的點N的距離的最小值及取得最小值時的點M、N的極坐標

8、（不必寫詳細解題過程） 23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講若關于x的不等式的解集為6,2（1）求實數(shù)m，n的值；（2）若實數(shù)y，z滿足，求證：2020屆四省名校高三第一次大聯(lián)考文數(shù)參考答案及評分細則一、選擇題1C【解析】由，得，由，所以所以，故選C.2B【解析】由題得，所以，它在復平面內(nèi)所對應的點在第二象限.故選B.3D【解析】將支付寶小組，網(wǎng)購小組，高鐵小組，共享單車小組分別記為,則四個小組隨機排序的所有情況有：,共24種，其中支付寶小組與網(wǎng)購小組不相鄰的有12種，所以所求概率為.故選D.4A【解析】由題意可知，數(shù)列an為等差數(shù)列，故設數(shù)列an的公差為d，則a7a542d，d2.

9、故選A5B【解析】命題中與還有可能平行或相交；命題中與還有可能相交；命題中與還有可能相交；ab，a，b，又b，故命題正確.故選B6D【解析】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上，故A錯誤；所有樣本點都在回歸直線上，則變量間的相關系數(shù)為1，故B錯誤；若所有的樣本點都在回歸直線上，則的值與yi相等，故C錯誤；相關系數(shù)r與b符號相同，若回歸直線的斜率b0，則r0，樣本點應分布從左到右是上升的，則變量x與y正相關，故D正確.故選D7C【解析】拋物線y22px的準線方程為x，垂直于x軸，而圓垂直于x軸的一條切線為，則，即p8故拋物線方程為y216x故選C8A【解析】由S=+=（1）

10、+（）+（）=1=，解得n=2020，所以當n的值為2020時，滿足判斷框內(nèi)的條件，當n的值為2020時，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值故結合選項，判斷框內(nèi)應填入的條件為n2020？.故選A9A【解析】當平面ABP與平面ABC垂直時，四面體ABCP的體積最大，由ACBC，AB=2,所以ACB90，設點P到平面ABC的距離為h，則，解得h2.設四面體ABCP外接球的半徑為R，則R2（2R）2+12，解得R所以球O的表面積為故選A10B【解析】由題得，2122（）082081ln2，又由,可知函數(shù) 為單調(diào)遞增函數(shù)，故abc.故選B.11B【解析】雙曲線的漸近線方程為y，由對稱性，不妨取

11、y，即bxay0又曲線化為，則其圓心的坐標為（2，0），半徑為.由題得，圓心到直線的距離d，又由點到直線的距離公式，可得，解得，故選B12C【解析】把Fn+1代入anlog2（Fn1），得an2n，故，則，則不等式成立，代入計算可得當不等式成立時，n的最小值為9故選C二、填空題 13【解析】設z2x+y，變形為y2x+z，可知當直線y2x+z與圓在第一象限相切時，直線在y軸上的截距最大，即z最大，此時，即z，所以2x+y的最大值為.14【解析】因為，所以，又，所以mn，故m+n.15.0【解析】因為f(x)滿足f(2-x)=2f(x)，所以y=f(x)的圖象關于點對稱，而的圖象也關于點對稱，所

12、以所有交點也關于點對稱，從而所有交點的橫坐標之和等于m,所有交點的縱坐標之和等于m故所有交點的橫、縱坐標之和等于0164【解析】因為，由不等式，可得而（當且僅當b-c=a-b時取等號），所以k的最大值是4三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17解：（1）因為各組的頻率之和等于1，所以分數(shù)在60，70）內(nèi)的頻率為：f110（0005+0015+0030+0025+0010）015，（3分）所以第三組60，70）的頻數(shù)為12001518（人）（4分）完整的頻率分布直方圖如圖（6分）（2）因為眾數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，所以從圖中可看出眾數(shù)

13、的估計值為75分（8分）又根據(jù)頻率分布直方圖，知樣本的平均數(shù)的估計值為：45（100005）+55（100015）+65（100015）+75（10003）+85（100025）+95（10001）735（分）（11分）所以，樣本的眾數(shù)為75分，平均數(shù)為735分（12分）18解：（1）在中，由正弦定理及，得又因為，得到， （3分）由余弦定理，可得（6分）（2）由（1）可得，（7分）從而，（9分）故（12分）19解:（1）由四棱錐S-ABCD的三視圖，可知底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SAAD1，（1分）又CD平面ABCD，SACD，CDAD，ADSAA，CD平面SAD（2分）AM平面

14、SAD，CDAM，（3分）又SAAD1，M是SD的中點，AMSD，（4分）SDCDD，AM平面SCD，（5分）SC平面SDC，SCAM（6分）（2）M是SD的中點，VSACMVDACMVMADC，（7分）（8分）ANSC，AMSC，ANAMA，SC平面AMN，（10分），（11分）SC，AMN的面積SAMN（12分）20解：（1）（x）lnxax+a，g（x）lnxax+a，（1分），（2分）當a0時，g（x）0，函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（3分）當a0時，若，則g（x）0，若，則g（x）0，函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述，當a0時，函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增

15、；當a0時，函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(5分）（2）g（1）0，（1）0，由（1）知，當a0時，（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，若x（0，1），則（x）0，若x（1，+），則（x）0，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，f（x）在x1處取得極小值，不合題意；（6分）當a1時，（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，（x）在（1，+）上是單調(diào)遞減，（x）（1）0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，f（x）無極值，不合題意（7分）當0a1時，由（1）知，（x）在上單調(diào)遞增，（1）0，若x（0，1），則（x）0，若，則（x）0，f（x）在x1處取得極小值，不合題意（9分）當a1時

16、，由（1）知，（x）在上單調(diào)遞減，（1）0，若，則（x）0，若x（1，+），則（x）0，f（x）在上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，f（x）在x1處取得極大值，符合題意（11分）綜上所述：a的取值范圍是（1，+）（12分）21解：（1）設R（x1，y2），P（x，y），則，又R在x軸，y軸上的射影分別為點S,T,所以由，得代入，得，故曲線C的方程為. .4分(2)設（），則5分不妨設直線的方程為，令，得點的縱坐標為；.6分直線的方程為，令，得點的縱坐標為.7分設曲線C在點處的切線方程為，由，得8分由，得，整理得將代入上式并整理，得，解得，9分所以曲線C在點處的切線方程為令，得點的縱坐標為10分設，所以，所以11分所以將代入上式，得，解得，即12分22解：（1）聯(lián)立以極點為圓心的單位圓與，得，所以，因為，所以，從而得到以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標為， . 5分（2） 曲線的直角坐標方程為，玫瑰線極徑的最大值為2，且可于點N取得，連接O,N與垂直且交于點M所以點M與點N的距離的最小值,.8分此時對應的點M,N的極坐標分別為M,.10分23解：（1）由，得，即，則解得.5分（2）由（1）可知，又因為，所以.10分