云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 平面學(xué)案 新人教A版必修2

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1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 平面學(xué)案 新人教A版必修2 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 了解平面的概念，掌握平面的畫(huà)法及表示法 掌握平面的基本性質(zhì)及它們的作用 3、會(huì)用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握平面的基本性質(zhì)及它們的作用 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握平面的基本性質(zhì)及它們的作用 【自主學(xué)習(xí)】 閱讀教材40 41頁(yè)思考欄目之前的內(nèi)容，思考并回答下列問(wèn)題 初中所學(xué)直線(xiàn)的定義是描述性的，它是從一些實(shí)物中抽象出來(lái)的“直直的”線(xiàn)的形象，直線(xiàn)的基本屬性是無(wú)限延伸性。類(lèi)比平面幾何中對(duì)點(diǎn)和直線(xiàn)的描述，同學(xué)們?nèi)绾谓o“平面”下一個(gè)定義呢？平面具有怎樣的本質(zhì)屬性

2、呢？ 在平面幾何中，我們?nèi)绾斡脠D形表示一條直線(xiàn)的呢？這種以部分代表整體的方法能否運(yùn)用于空間幾何中平面的表示？ 我們知道，直線(xiàn)可以看作是直線(xiàn)上的點(diǎn)的集合。那么，平面能否看成其上所有點(diǎn)的集合呢？對(duì)于空間中的任意點(diǎn)A和一個(gè)確定的平面，與之間會(huì)有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言分別對(duì)其進(jìn)行表示 閱讀教材41思考欄目至43頁(yè)的內(nèi)容，思考并回答下列問(wèn)題 在平面幾何中有“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，據(jù)此同學(xué)們認(rèn)為應(yīng)該如何判斷一條直線(xiàn)是否在一個(gè)平面內(nèi)呢？ 如圖，一扇門(mén)，可以把它想象為平面的一部分，通常用兩個(gè)合頁(yè)把它固定在門(mén)框的一邊上。當(dāng)門(mén)不鎖上時(shí)，它可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)；如果

3、門(mén)鎖上，則門(mén)就固定在墻面上。如何解釋這一現(xiàn)象？結(jié)合上個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們能給出幾種不同的解釋呢？ 將一個(gè)長(zhǎng)方形的黑板擦的一角與課桌接觸，其他三個(gè)角與課桌相離。根據(jù)這一情形，我們能否說(shuō)黑板擦所在平面與課桌所在平面交于一點(diǎn)呢？為什么？ 公理1的作用是什么？我們?nèi)绾闻袛嘁粭l直線(xiàn)是否在平面內(nèi)？ 公理2的作用是什么？由公理2可以得到哪些推論？我們?nèi)绾未_定兩個(gè)平面是否重合？ 公理3的作用是什么？根據(jù)公理3，我們能否找到一個(gè)證明空間中若干點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題的方法？ 【典型例題】 例1 若一條直線(xiàn)在平面內(nèi)，則正確的圖形是（ ）

4、 A B C D 例2 下列說(shuō)法正確的是（ ） A 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)A，那么 B 直線(xiàn)既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則與重合 C 兩個(gè)平

5、面如果有三個(gè)公共點(diǎn)，它們就一定重合 D 如果兩個(gè)平面相交，則它們一定有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn) 【基礎(chǔ)題組】 1．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) ①三角形是平面圖形；②四邊形是平面圖形； ③四邊相等的四邊形是平面圖形；④圓是平面圖形 A．1個(gè)　　　B．2個(gè)　　　C．3個(gè)　　　D．4個(gè) 2．空間三個(gè)平面如果每?jī)蓚€(gè)都相交，那么它們的交線(xiàn)的條數(shù)是(　　) A．一條　　 B．兩條 C．三條 D．一條或三條 3．三條直線(xiàn)兩兩相交，可以確定平面的個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　　B．1或2　　　C．1或3　　　D．3 4．設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線(xiàn)，α、β表示兩個(gè)平面，

6、給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是(　　) ①P∈a，P∈α?a?α ②a∩b＝P，b?β?a?β ③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α ④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b A．①②　　B．②③　　　C．①④　　　D．③④ 5．若直線(xiàn)上有兩個(gè)點(diǎn)在平面外，則(　　) A．直線(xiàn)上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi) B．直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi) C．直線(xiàn)上所有點(diǎn)都在平面外 D．直線(xiàn)上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi) 6．直線(xiàn)a及不在直線(xiàn)a上的不共線(xiàn)三點(diǎn)，最多可以確定平面的個(gè)數(shù)是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

7、 7．已知平面α∩平面β＝l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，直線(xiàn)AB∩l＝D，點(diǎn)C∈β，C?l，由A、B、C三點(diǎn)確定平面γ，設(shè)γ∩β＝m，則直線(xiàn)m為(　　) A．直線(xiàn)AC　 B．直線(xiàn)BC C．直線(xiàn)CD D．直線(xiàn)AB 8．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線(xiàn)A1C交平面ABC1D1于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的位置錯(cuò)誤的是(　　) A．在BC1上 B．在BD1上 C．為A1C的中點(diǎn) D．在B1D上 9．一正方體表面沿著幾條棱裁開(kāi)放平得到如圖的展開(kāi)圖，則在原正方體中(　　) A．AB∥CD B．AB∥EF C．CD∥GH D．AB∥GH 10．已知α∩β＝

8、l，m?α，n?β，m∩n＝P，則點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系用符號(hào)表示為_(kāi)_______． 11．(1)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作__________個(gè)平面；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可作________個(gè)平面；經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)可作________個(gè)平面． (2)“若A、B在平面α內(nèi)，C在直線(xiàn)AB上，則C在平面α內(nèi)．”用符號(hào)語(yǔ)言敘述這一命題為_(kāi)_______________________________________________． (3)若平面α與平面β相交于直線(xiàn)l，點(diǎn)A∈α，A∈β，則點(diǎn)A________l；其理由是________________． 12．已知A∈α，B?α，若A∈l，B∈l，那么直

9、線(xiàn)l與平面α有________個(gè)公共點(diǎn)？ 13．畫(huà)出符合下列要求的圖形． (1)平面α與β相交于直線(xiàn)l，AB?α，AB⊥l，垂足為B，CD?β，CD⊥l，垂足為C. (2)平面α與β相交于直線(xiàn)l，直線(xiàn)a與α、β分別相交于A、B. (3)點(diǎn)A、B在平面α內(nèi)，直線(xiàn)a與平面α交于點(diǎn)C，C不在直線(xiàn)AB上． (4)畫(huà)出符合下列條件的圖形：α∩β＝a，△ABC的三頂點(diǎn)滿(mǎn)足A∈a，B?a，B∈α，C?a，C∈β. 14．用符號(hào)語(yǔ)言表示下列圖形中幾何元素之間的位置關(guān)系． 【拓展題組】 1．證明兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線(xiàn)在同一平面內(nèi)． 2．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分別在棱AB、BB1、CC1上， 且PD、QR相交于點(diǎn)O.求證：O、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)． 3．已知M、N、P、Q分別是正方體ABCD－A1B1C1D1中棱AB、BC、 C1D1、C1C的中點(diǎn)．求證M、N、P、Q四點(diǎn)共面． 4.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為A1A、B1B的中點(diǎn)， 可以證明M、N、C1、D1四點(diǎn)共面且平面C1D1MN與平面ABCD相交， 作出它們的交線(xiàn)．