北京市101中學(xué)2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的圖象和性質(zhì)》學(xué)案 新人教A版必修1

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1、北京市101中學(xué)2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)案 新人教A版必修1學(xué)科:數(shù)學(xué)專題:函數(shù)的圖象和性質(zhì)主要考點梳理1函數(shù)圖象變換 (1)函數(shù)的圖象可以由的圖象向左(時)平移或向右(時)平移|個單位而得到(2)函數(shù)的圖象可以由的圖象向上(時)平移或向下(時)平移|個單位而得到(3)函數(shù)的圖象可以看作是保持在軸上方的圖象不變,并把在軸下方的圖象翻折到軸上方而得到(4)函數(shù)的圖象可以看作是擦掉在軸左側(cè)的圖象,然后把在軸右側(cè)的圖象沿軸翻折到軸左側(cè),并保持原先在軸右側(cè)的圖象不變而得到(5)若函數(shù)滿足:對于定義域內(nèi)任意的一個值,都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱(6)如果函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意一個,都有(

2、為非零常數(shù))成立,那么的圖象每過個單位重復(fù)出現(xiàn)一次易混易錯點:形如的函數(shù)圖象向左或向右平移若干個單位后的解析式容易寫錯2函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的幾個結(jié)論(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱;反之,圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù)(2)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調(diào)性偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相反的單調(diào)性易混易錯點:由于對函數(shù)的定義缺乏深刻的理解,因此,常常誤認(rèn)為“關(guān)于原點對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象,關(guān)于軸對稱的圖象一定是偶函數(shù)的圖象”易錯小題考考你題一題面:把函數(shù)的函數(shù)圖象向右平移3個單位,則所得的函數(shù)的解析式是_.題二題面

3、:觀察右圖可看出,圖中曲線關(guān)于軸對稱,因此這條曲線是偶函數(shù)的圖象這個判斷正確嗎?為什么?金題精講題一題面:汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù),其圖象可能是( )題二題面:已知是偶函數(shù),是奇函數(shù),它們的定義域均為,且它們在上的圖象如圖所示,則不等式的解集是 題三題面:確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 題四題面:設(shè)函數(shù)滿足,則 的圖象可能是( )題五題面:函數(shù)的圖象為,而關(guān)于直線對稱的圖象為,將向左平移1個單位后得到的圖象為,則所對應(yīng)的函數(shù)為( )(A) (B) (C) (D)題面:已知函數(shù)的圖象如圖所示則( )(A) (B) (C) (D) 課后

4、拓展練習(xí)注:此部分為老師根據(jù)本講課程內(nèi)容為大家精選的課下拓展題目,故不在課堂中講解,請同學(xué)們課下自己練習(xí)并對照詳解進行自測.題一題面:如圖是定義在0,1上的四個函數(shù),其中滿足性質(zhì):“對0,1中任意的和,任意,恒成立”的是 ( )A和 B C和 D題二題面:客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達(dá)乙地,在乙地停留了半小時,然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達(dá)內(nèi)地下列描述客車從甲地出發(fā),經(jīng)過乙地,最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程與時間之間關(guān)系的圖象中,正確的是()講義參考答案易錯小題考考你題一答案:所求的函數(shù)的解析式是題二答案:這個判斷錯誤金題精講題一答案:A題二答案: 題三答案:增區(qū)間是(

5、-,01,+),減區(qū)間是0,1題四答案:B題五答案:B題六答案:A課后拓展練習(xí)題一答案:A詳解:由題意,觀察四個函數(shù):中的圖象先降后升是一凸函數(shù),滿足要求;中的函數(shù)是先升后降是一凹函數(shù),不滿足要求;中的圖象直線上升,不是凹函數(shù),滿足要求;中的函數(shù)圖象凸、凹函數(shù)各一部分不滿足要求;考察定義:對0,1中任意的x1和x2,任意0,1,fx1+(1-)x2f(x1)+(1-)f(x2)恒成立知,此函數(shù)在0,1不是凹函數(shù),由上分析知只有和符合題意故答案為:和故選A題二答案:C詳解:從甲地到達(dá)丙地最終路程是140km,故否定A;從1小時到1.5小時所經(jīng)過的路程都是60 km,圖象應(yīng)是一段平行于軸的線段,故否定B;在D選項中,從乙地到達(dá)丙地所用的時間超過了1小時,故否定D從而選C

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