吉林省吉林師大實(shí)驗(yàn)高中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理（無(wú)答案）新人教A版

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1、吉林師大實(shí)驗(yàn)高中2020年12月數(shù)學(xué)月考題 1. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）. A． B． C． D． 2．設(shè)a ∈R，則a>1是<1 的 （　　） A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．給出下列四個(gè)命題① ② ③④其中是真命題是（ ） A． ①② B．④① C．③④ D．③① 4．設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e=（ ） A．5 B． C．

2、 D． 5．直線y=x－1被橢圓x2+4y2=4截得的弦長(zhǎng)為（ ）。 A. B. C.3或 D. 6、化簡(jiǎn)方程=10為不含根式的形式是…( ) （A） （B） （C） （D） 7．如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于( ) （Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　 （Ｄ） 8、一個(gè)圓心在橢圓右焦點(diǎn)F2，且過(guò)橢圓的中心O(0, 0)，該圓與橢圓交于點(diǎn)P，設(shè)F1是橢圓的左焦點(diǎn)，直線PF1恰和圓相切于點(diǎn)P，則橢圓的離心率是（ ） （A）－1

3、 （B）2－ （C） （D） 9、過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l，交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線的條數(shù)為（　　?。? A. 1 B.2 C.3 D.4　 10．如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中,P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若P到直線BC與直線C1D1的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（ ） A．直線 B．圓 C．雙曲線 D．拋物線 11．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段、的長(zhǎng)分別是、，則=（ ） （A）

4、 （B） （C） （D） 12.我們把離心率為e＝的雙曲線 (a>0，b>0)稱為黃金雙曲線．給出以下幾個(gè)說(shuō)法： ①雙曲線x2－＝1是黃金雙曲線；②若b2＝ac，則該雙曲線是黃金雙曲線； ③如圖，若∠F1B1A2＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④如圖，若∠MON＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空題：本大題共有4小題，每小題5分，滿分20分。把答案填在相應(yīng)的橫線上。 13．拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y＝2，則a的值為_(kāi)_______．

5、 14.某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小， 則x= 噸. 15.橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤,點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,焦距為2c,靜放在點(diǎn)A的小球(小球的半徑忽略不計(jì))從點(diǎn)A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)A時(shí),小球經(jīng)過(guò)的路程是_____________.　 16. 已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D， 且，則橢圓的離心率為

6、 三． 解答題：本大題6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算驟． 17． (本小題滿分12分）已知有兩個(gè)不等的負(fù)根，無(wú)實(shí)根，若P或q為真，P且q為假，求:實(shí)數(shù)m的取值范圍。 18、 一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，半小時(shí)后，又測(cè)得燈塔在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度（要求作圖） 8.（15分） 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8，試求該拋物線的方程 20．（本小題滿分12分） 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率，若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，求該雙曲線與拋物線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 21.(本題滿分12分)設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的n N+，都有。 （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(寫出推證過(guò)程)； （2）設(shè)，是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有n N+都成立的最小正整數(shù)的值。 22.已知橢圓的離心率，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為. (1)求橢圓的方程；(2)已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在的值，使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.