歷年高考數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)歸納 2020年 第五章 平面向量、解三角形 第一節(jié) 平面向量

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1、歷年高考真題考點(diǎn)歸納 2020年 第五章 平面向量、解三角形 第一節(jié) 平面向量一、選擇題1.（2020湖南文）6. 若非零向量a，b滿足|，則a與b的夾角為A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500【答案】 C2.（2020全國卷2理）（8）中，點(diǎn)在上，平方若，則（A） （B） （C） （D）【答案】B 【命題意圖】本試題主要考查向量的基本運(yùn)算，考查角平分線定理.【解析】因?yàn)槠椒郑山瞧椒志€定理得，所以D為AB的三等分點(diǎn)，且，所以，故選B.3.（2020遼寧文）（8）平面上三點(diǎn)不共線，設(shè),則的面積等于（A） （B） （C） （D）【答案】C解析： 4.（2020遼寧理）(8)平

2、面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則OAB的面積等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】C【命題立意】本題考查了三角形面積的向量表示，考查了向量的內(nèi)積以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系?！窘馕觥咳切蔚拿娣eS=|a|b|sin，而 5.（2020全國卷2文）（10）ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 則=（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b【答案】 B【解析】B：本題考查了平面向量的基礎(chǔ)知識(shí) CD為角平分線， ， ， ， 6.（2020安徽文）(3)設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是(A) (B)(C) (D)與垂直【答案】D

3、【解析】，所以與垂直.【規(guī)律總結(jié)】根據(jù)向量是坐標(biāo)運(yùn)算，直接代入求解，判斷即可得出結(jié)論.7.（2020重慶文）（3）若向量，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B）（C）2 （D）6【答案】 D解析：，所以=68.（2020重慶理）(2) 已知向量a，b滿足，則A. 0 B. C. 4 D. 8【答案】 B解析：9.（2020山東文）（12）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的，令，下面說法錯(cuò)誤的是(A)若a與b共線，則(B)(C)對(duì)任意的，有(D) 【答案】B10.（2020四川理）（5）設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1解析：由16，得|BC|4

4、4而故2【答案】C 11.（2020天津文）（9）如圖，在ABC中，則=（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于難題?！緶剀疤崾尽拷鼛啄晏旖蚓碇锌偪梢钥吹狡矫嫦蛄康纳碛埃揖鶎儆谥械阮}或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問題。12.（2020廣東文）13.（2020福建文）14.（2020全國卷1文）（11）已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為(A) (B) (C) (D)【答案】D【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與圓的切線長定理，著重考查最值的求法判別式法

5、,同時(shí)也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力及運(yùn)算能力.PABO【解析1】如圖所示：設(shè)PA=PB=,APO=,則APB=，PO=，=，令，則，即，由是實(shí)數(shù)，所以，解得或.故.此時(shí).【解析2】設(shè)，換元：，【解析3】建系：園的方程為，設(shè)，15.（2020四川文）（6）設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外， ，則（A）8 （B）4 （C）2 （D）1【答案】C解析：由16，得|BC|44而故216.（2020湖北文）8.已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)使得成立，則=A.2B.3C.4D.517.（2020山東理）(12)定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的，令，下面說法錯(cuò)誤的是（ ）A.若與共線，則 B.

6、C.對(duì)任意的，有 D. 【答案】B【解析】若與共線，則有，故A正確；因?yàn)?，而，所以有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選B?！久}意圖】本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)以及分析問題、解決問題的能力。18.（2020湖南理）4、在中，=90AC=4，則等于A、-16 B、-8 C、8 D、1619.(2020年安徽理)20.（2020湖北理）5已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=A2 B3 C4 D5二、填空題1.（2020上海文）13.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)

7、等式是 4ab=1 。解析：因?yàn)?、是漸進(jìn)線方向向量，所以雙曲線漸近線方程為，又雙曲線方程為，=，化簡得4ab=12.（2020浙江理）（16）已知平面向量滿足，且與的夾角為120，則的取值范圍是_ .解析：利用題設(shè)條件及其幾何意義表示在三角形中，即可迎刃而解，本題主要考察了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，突出考察了對(duì)問題的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題。3.（2020陜西文）12.已知向量a（2，1），b（1，m），c（1，2）若（ab）c，則m .【答案】1解析：，所以m=-14.（2020江西理）13.已知向量，滿足， 與的夾角為60，則 【答案】 【解析】考查向量的夾角和向量的模長公

8、式，以及向量三角形法則、余弦定理等知識(shí)，如圖，由余弦定理得：5.（2020浙江文）（17）在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，在APMC中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足向量的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為 。答案：6.（2020浙江文）（13）已知平面向量則的值是 答案 ：7.（2020天津理）（15）如圖，在中，,則 .【答案】D【解析】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于難題?！窘馕觥拷鼛啄晏旖蚓碇锌偪梢钥吹狡矫嫦蛄康纳碛?，且均

9、屬于中等題或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問題。8.（2020廣東理）10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),滿足條件=-2,則= .【答案】2，解得三、解答題1.（2020江蘇卷）15、（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長；(2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()=0，求t的值。解析本小題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。（1）（方法一）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對(duì)角線的長分別為、。（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則:E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4） 故所求的兩條對(duì)角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=(2,1)，。由()=0，得：，從而所以?；蛘撸?，